河北省唐山市迁安大崔庄高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市迁安大崔庄高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（

）A．推理的形式错误

B．大前提是错误的

C．小前提是错误的

D．结论是真确的参考答案：B2.在下列叙述中，正确的是

①为真命题是为真命题的充分不必要条件②为假命题是为真命题的充分不必要条件③为真命题是为假命题的必要不充分条件④为真命题是为假命题的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：B3.如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是(

)．A．p(n)对一切正整数n都成立

B．p(n)对任何正偶数n都成立C．p(n)对任何正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立

参考答案：B略4.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（

）A．0

B．1

C．3

D．4参考答案：A略5.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.已知全集，，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（

）A.0° B.45° C.60° D.90°参考答案：D试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角；,,即,所以异面直线B1M与CN所成的角是.

8.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]参考答案：C9.下列命题中，不是真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A10.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12.已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P的坐标为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程，设P点坐标，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根据三角形的面积公式求得面积S，利用三角形面积相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入椭圆方程，即可求得P点坐标．【解答】解：由椭圆=1，a=4，b=3，c=，又∵P是椭圆第一象限的点（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，将y0=，代入椭圆方程，解得：x0=，∴P点坐标为：，故答案为：．13.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：

．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：?x∈R，均有x2+x+1≥0．14.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________.参考答案：略15.若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，即，得a≤，即实数a的取值范围是a≤，故答案为：a≤【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．16.抛物线的焦点坐标是

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.参考答案：（0，1）略17.参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径..为球半径,=

则∠AOB=.A、B之间的球面距离是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列；

（II）求数列的通项公式.参考答案：解：（I）由及，有

由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列．，19.（本小题满分12分）扇形中，半径°，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。参考答案：解：设，则所以面积

令得（取正值）在区间上，当时，当时所以故当OC的长为时，直角梯形OCDB的面积最小，且最小值为略20.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业生产甲乙两种产品各多少吨可获得最大利润。参考答案：设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得……4分获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，……8分由，解得A(3,4)．∵，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.答：该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨各可获得最大利润。……12分21.（本小题满分16分）要制作一个容器为，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。参考答案：设底面边长为xm,则另一边长为m则………6分…………………8分………10分当且仅当，才能取到“=”……12分当时，……………………14分答：当底面是边长为2的正方形时，该容器的总造价最小为160元…16分【注意：若x>0不写，扣2分；

若答不写，扣2分】22.（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；