山西省太原市成成中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省太原市成成中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x,y满足，则（

）A.有最小值2，无最大值

B.有最小值－1，无最大值

C.有最大值2，无最小值

D.既无最小值，又无最大值参考答案：B2.已知函数，，则y=f(x)－c有两个零点，则C的取值范围是（

）A．（－，1）（16，＋∞）

B．[－，－1]（4，＋∞）C．[－，－1）（16，＋∞）

D．（－，－1]（16，＋∞）参考答案：D3.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则(

)A.

B.

且C.

且

D.

且参考答案：【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】B解析：解：设，，，，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，

在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

则S3=S2且S3≠S1，故选：B．【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．4.已知上的增函数，那么a的取值范围是（

）

A．（1，+）

B．（－，3）

C．

D．（1，3）参考答案：答案：C5.若函数,则的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤参考答案：B略7.已知集合，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a＞b，c为实数，知：在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出?RB，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}={x|x＜﹣2或x≥1}，∴B={x|﹣2≤x＜1}则A∩B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．10.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数为纯虚数,则=______________.参考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=

.参考答案：试题分析：由题意，解得所以，13.若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.参考答案：2（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.

可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.14.将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为

．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论．【解答】解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2求导得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因为a＜b有x属于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值．15.已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sinφ、cosφ的值．然后根据同角三角函数关系进行解答．【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），∴cosφ=，sinφ=，∴tanφ===．故答案是：．16.设是公比大于1的等比数列，为的前项和，已知，且构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由题意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴17.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）a=1解析：（Ⅰ）…(4分)（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以，即，即解得…10分.略19.设函数的最大值为m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）当；

当；

当.

∴当.

………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故

∵

∴，当且仅当时，此时取得最大值1.………10分20.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：

解析:（1）不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，

…………3分综上所述，不等式的解集为或.

…5分（2）由不等式可得，∵，

…………8分∴，即，解得或，故实数的取值范围是或.

…………10分21.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．参考公式：，；参考数据：，．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意得：，，，．故所求的线性回归方程为．（2）从8个中学食堂中任选两个，共有28种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，，，，，，，，，，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为．22.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题．【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论．【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×=…．故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…①若