广西壮族自治区柳州市拱北中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市拱北中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.2.已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设函数，则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数参考答案：C4.若双曲线的离心率为2，则等于A.2

B.

C.

D.1

参考答案：解析：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.5.在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式成立的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先解不等式，再根据几何概型概率公式计算结果.【详解】由得，所以所求概率为，选D.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

6.锐角△ABC的面积为，BC＝4

CA＝3

则角C的大小为________A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．8.已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，，则等比数列{an}的公比q的值为()A.

B.C．2

D．8参考答案：B略9.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），得到要得到函数g（x）的图象，只要把函数g（x）平移为f（x），转化即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是中档题．10.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则_________.

参考答案：1023略12.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=2，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为

．参考答案：∵AB=BC=2，，∴AB⊥BC，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OM=h，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+h．∵VD﹣ABC==2，∴R+h=3，由勾股定理得：R2=（3﹣R）2+2，解得R=．∴球O的表面积为S=4π×=．故答案为：

13.如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_________.①随着的增大而减小；②的最小值为，此时；③的最大值为，此时；④的取值范围是.参考答案：214.如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________________.参考答案：【考点】定积分，几何概型．由图可知正方形关于直线对称，又与图象也关于直线对称，如下图，则，正方形面积为，则概率为【点评】：遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数．15.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.16.已知，，|+|=，则与的夹角为

．参考答案：17.（3分）（2008?天津）若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）证明平面ABC1⊥平面A1C，只需证明A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）取AA1中点F，连EF，FD，证明平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．解答： 证明：（I）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AA1⊥平面ABC．∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1．

…（2分）又BC1⊥A1C，且AC1∩BC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，而A1C?面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1…（6分）（II）取A1A中点F，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1…（9分）即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1…（12分）点评： 本小题主要考查利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查线面平行的判定定理，并且考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值（3）求出使取最大值时的集合．

参考答案：（1）由，所以所以，递增区间为．

（2）在的最大值为，，所以．

（3）由，得，所以．

20.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87.

（13分略21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，点在线段上.若是中点，证明平面;当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?参考答案：详见解析【知识点】空间几何体的表面积与体积平行【试题解析】（1）

证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，

ME为△ABC1的中位线，所以ME//AC1．

因为ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（2）因为，

所以，

．

由=

得．∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中，

，所以．

当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的．22.(本小题满分14分)已知，数列满足，，

（I）求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列中最大项.参考答案：