河南省商丘市永城城厢乡第一中学高三数学文知识点试题含解析

河南省商丘市永城城厢乡第一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】正弦定理化简已知的式子得2ac=b2，结合余弦定理求出（a+c）2，代入化简后，由B的范围和余弦函数的性质求出的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵2sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣2accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，∴===，∵角B为锐角，∴cosB∈（0，1），则，∴，故选：B．2.函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：D【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2x﹣cos2x图象，故选D．【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键．3.已知、、均为正数，且满足则A． B． C． D．参考答案：A4.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为(

)（A） （B）（C） （D）参考答案：B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。5.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.1

B.

C.4

D.13参考答案：A6.设等差数列的前项和为，若，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2 D．2＜a＜2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．8.已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出弦长|AB|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，然后将ABCD的面积看成两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，分析可得当BD为AC的垂直平分线时，四边形ABCD的面积最大．【解答】解：把圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化为标准方程：（x﹣1）2+（y+1）2=3，圆心（1，﹣1），半径r=．直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距d==，由勾股定理的半弦长==，所以弦长|AB|=2×=．又B，D两点在圆上，并且位于直线l的两侧，四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，如图所示，当B，D为如图所示位置，即BD为弦AC的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，最大面积为：S=×|AB|×|CE|+×|AB|×|DE|===．故选：A．【点评】本题涉及到圆与位置关系的题目，可采用数形结合思想，实现代数和几何间的转化，然后分析题目具体问题，求解即可，属于中档题9.下列四个判断，正确的是①某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.（A）①②③

（B）①③④

（C）②③④

（D）①②③④参考答案：C10.已知函数

，则等于

（

）

不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，若,，则

.参考答案：略12.若，则复数的实部与虚部的和为________.参考答案：-1略13.若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x,y）的距离的最小值为

.（原创）参考答案：略14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=

．参考答案：65【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，∴，解得a1=2，d=1，∴S10=10×2+=65．故答案为：65．15.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故16.在复平面内，复数对应的点的坐标为

.参考答案：略17.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件．属中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由．参考答案：（本题满分13分）解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又∵即

∴

故椭圆方程为

…………6分（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故，……8分于是设直线为，由得

…………………10分∵

又得

即

由韦达定理得

解得或（舍）

经检验符合条件………13分略19.设函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有．参考答案：解：（1）当时，，，，，所以函数在点处的切线方程为，即．……………4分（2），定义域为，．①当时，，故函数在(0,+∞)上单调递减；②当时，令，得．x↘极小值↗综上所述，当时，在(0,+∞)上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．……………9分（3）当时，由（2）可知，函数在上单调递减，

显然，，故，所以函数在上单调递减，对任意，都有，所以．所以，即，所以，即，所以，即，所以．……………16分

20.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn==，n为偶数，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn==，n为偶数，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：

A组统计结果B组统计结果

参加电商培训不参加电商培训参加电商培训不参加电商培训[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论．请列出2×2列联表，用独立性检验的方法，通过比较K2的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？（参考公式：，其中）参考答案：（1）8（2）①见解析②【分析】（1）①由分层抽样可得；②“参加培训年龄达到45岁”的A组4人，B组4人，可得分布列和期望；（2）分别做出35岁和45岁的列联表，根据公式计算两者的概率k，比较概率大小，即可得出结论。【详解】解：（1）①.400人中抽取80人，其中年龄达到45岁且参加培训的有人，②.抽取的A组人年龄达到45岁参加培训的有4人，所以抽取的3人中A组人数X的可能取值为0，1，2，3，，，所以X的分布列为：X0123P

（2）按年龄是否达到35岁，整理数据得到如下列联表：

参加电商培训不参加电商培训合计未达到35岁9545140达到35岁105155260合计200200400

所以时，的观测值按年龄是否达到45岁，整理数据得到如下列联表：

参加电商培训不参加电商培训合计未达到45岁160120280达到45岁4080120合计200200400

所以时，的观测值因