电流型单端初级电感变换器的频闪映射

电流型单端初级电感变换器的频闪映射

1结构方程模型的建立输出扩展简单，输出跟踪能力好，输出同极性等独特优势，促使人们越来越重视单段初等电气换能器（小领域，二级）的研究和应用。本文从状态方程出发，首先采用频闪映射法对电流型SEPIC变换器进行建模，得到了一组分段光滑映射方程。基于此模型，对电流型SEPIC变换器中的非线性动力学行为做细致的观察和分析。数值模拟结果表明，SEPIC变换器在高频不稳定区域内，不仅出现了与低维DC-DC变换器中相似的倍周期分岔、边界碰撞分岔和混沌现象，还同时伴有吸引子共存和由准周期引发的混沌等复杂动力学行为。其次，为了使实际的SEPIC变换器能稳定地工作在周期1状态，避免出现不稳定现象，本文通过对系统Jacobian矩阵的特征乘子的分析，确定了SEPIC变换器系统由周期1到周期2的分岔点位置。这些研究结果对于预测系统的稳定边界和设计电路参数、使得系统工作点远离不稳定区域，都具有重要的理论指导意义和实际的工程应用价值。2干预总线采给的操作原则和建模2.1可生dc-dc变换器单端初级电感变换器（SEPIC）是20世纪70年代中期由AT&TBell实验室提出的，作为一类可降压又可升压的DC-DC变换器，它适合于宽输入电压范围。图1给出了电流型SEPIC变换器的电路原理图。由于具有四个储能元件，SEPIC变换器成为四阶电路系统。与电流型Boost等低维变换器不同的是，SEPIC变换器需要控制两个电感电流之和i式（1）为4阶连续时间系统，其中E为直流输入，系数矩阵2.2ccm下考虑频闪映射频闪映射已被广泛应用于研究功率变换器中的非线性现象出发，对式（1）进行频闪采样并利用连续迭代法，可以得到以x其中，t要求解式（2），需要确定开关切换时刻t而式（4）对应的特征方程的解上式中，i综上所述，频闪映射式（2）描述了CCM下SEPIC变换器的工作过程。但是由于式（5）为超越方程，难以得到t3jacabian矩阵式（2）的周期1不动点即系统的稳态工作点。由于电路参数的变化或外界扰动的影响，系统会由原来的稳定运行模式进入不稳定运行模式，这种现象称为分岔。分岔的具体特征可以由分岔点附近的特征乘子来刻画。Jacobian矩阵法作为一种解析分析方法被广泛用来研究非线性动力学系统中的局部分岔问题周期1不动点x其中，t由式（2）和式（5）可导出x其中系统的特征乘子λ满足λ随着电路参数的变化而变化。当系统所有的特征乘子λ均位于单位圆内时系统稳定；一旦有某个λ穿越单位圆，系统必然发生分岔对于n维离散映射系统，无论发生何种类型的分岔，在分岔点处必然有Jacobian矩阵法除了可用于分析离散映射的周期1不动点失稳时分岔点的位置和类型，同样也可用于分析高倍周期不动点失稳的位置和类型。例如，对于周期2不动点，令x4结果和分析给定电路参数E=24V,L4.1计算价值结果图2和图3分别给出了初始状态为(0,0,0,0)、去掉8000个暂态周期之后的控制电流i图4给出了I4.2补偿措施不到位由图2可以看出，在经历了一段稳定的周期1状态之后，随着I数值仿真过程中发现，当系统处于周期1状态时输出电压小于输入电压，变换器具有降压特性；而当系统进入混沌状态后，输出电压将会大于输入电压，变换器表现为升压特性。因此，仅仅要求电流型SEPIC变换器具有降压特性时，可以不采用电流补偿措施。而若要求电流型SEPIC变换器工作于稳定的升压态时，必须采取斜坡补偿等电流补偿措施。此外，研究中还发现不动点在由周期1向周期2演化的过程中，系统不仅发生了分岔，还同时出现了周期1和周期2吸引子共存现象。图7给出了初始状态为(2.4,2.4,24,24)、I数值结果表明，较之低维DC-DC变换器，SEPIC变换器作为一类高维的DC-DC变换器，电路参数的变化使得系统出现更为复杂、多样化的非线性现象。在低维DC-DC变换器中，仅在电压型Buck和Boost变换器中报道了吸引子共存现象4.3基于jacabian矩阵法的分岔点定位实际应用中，总是期望系统能避免出现不稳定状态或具有尽可能大的稳定区域（周期1区域）。因此，预测系统分岔点的位置对工程设计具有重要意义。从数值结果可知，只要确定了首次分岔点，并以它指导系统的参数设计，即可保证系统工作在稳定状态。由于系统的开关切换方程（5）为超越方程，因此只能借助数值方法求解系统的特征乘子。图8给出了在上述电路参数下，系统Jacobian矩阵的特征乘子λ在IJacobian矩阵法作为一种解析方法，可较为精确地计算分岔点的位置。实际应用中，可采用Jacobian矩阵法定位分岔点并以此指导参数设计，确保系统工作在周期1区域。根据Jacobian矩阵法确定分岔点位置，可进一步讨论电路参数变化对不动点稳定性的影响。当输入电压E分别取12V、24V、36V时，图10给出了对应的不动点稳定性边界曲线，曲线下方为稳定区域。可见，随着负载R的增大，不动点的稳定范围逐渐减小；而随着E的增大，边界曲线向上移动，不动点的稳定范围逐渐增大。5系统稳定性分析随着峰值电流的增大，倍周期分岔及混沌等非线性现象不仅在Boost等低维变换器系统中存在，在高维电流型SEPIC变换器系统中同样存在着这种不稳定现象。然而，较之低维DC-DC变换器，SEPIC变换器作为一类高维的DC-DC变换器，电路参数的变化会引发系统出现更为复杂的、多样化的不稳定现象。数值结果表明，在电流型SEPIC变换器中，系统不仅发生了倍周期分岔和边界碰撞分岔，同时还会出现吸引