2021初三数学试题卷

外国语学校2023届初三起航考数学试题卷考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共36分）1．观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A. B. C. D.3．下列方程为一元二次方程的是（）A. B. C. D.4．若，则（）A. B. C. D.5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A. B. C. D.6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE//BC，EF//AB，，BC=30cm，则FC的长为（）A.10cm B.20cmC.5cm D.6cm7．已知点，，在函数的图象上，则（）A. B. C. D8．某电视机厂计划用两年的时间把某型号的电视机成本降低19%，若每年下降的百分比相同，则这个百分数是（）A.19% B.10%或9% C.10% D.9%9．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，设道路的宽为x米，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）A. B.C. D.10．如图所示，反比例函数的图像经过点，，它与正比例函数的图像交于点A，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.反比例函数与正比例函数，都随x的增大而减小11．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是（）A.-1 B. C. D.-212．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA.将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°.则第2022次旋转结束时，点C的对应点C'落在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4 B.4 C.-6 D.6二、填空题（每题2分，共12分）13．在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它实际长度为______km.14．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，m=______.15．一元二次方程的根是______.16．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB<AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若，则_______.17．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k取值范围是_______.18．如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG.以下结论：①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③；④.正确的是________.三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）解方程：（1） （2）20．（本题10分）如图，已知AB//DC，点E、F在线段BD上，，.（1）求证：△ABE∽△CDF．（2）若BD=8，DF=2，求EF的长．21．（本题10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的20％．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为375万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．22．（本题10分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图.（不写作法）（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使；（2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．23．（本题10分）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为.（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；（3）当时，直接写出自变量x的取值范围.25．（本题10分）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米，甲、乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样.甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万.（1）若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米.（2）实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米.乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米.若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元.求a的值.26．（本题10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE.①填空：DQ_____AE（填“>”“<”或“=”）；②推断的值为_____；（2）类比探究：如图（2），如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：2，点F、