傅立叶谱与反应谱

一个简单的简谐振动合成任意振动的例子一般情况，变化非常复杂的物理量难以直接定量分析，将复杂的现象分解为许多简单现象的合成，化繁为简，化难为易。什么是频谱？频谱是针对以时间为自变量的物理量变化函数而言，例如将任意复杂的振动分解为不同频率的简谐分量。如同白光能分解为各种频率的彩色光一样，任何复杂的地震动也都可以分解为许多简谐振动，这些简谐振动的振幅、初相位随频率变化。

时域和频域：时程和频谱不同频率信号的时域图和频域图复杂周期信号波形从一般信号分析（数学化）的观点来看：连续信号与离散信号周期信号与非周期信号周期信号：连续信号f(t)0t0tf(t)f0f1f2离散信号01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)将振疤动信均号（半或任吧意变词化的廊函数馋）分贝解为彻简谐世振动欧（三鸡角函口数）隔的过董程称准为傅立骂叶（Fo辫ur线ie意r）分解。得收到振叙幅和柄相位障随频榨率变听化的病关系陷称为傅里助叶谱，包谈括振蔑幅谱颂和相馋位谱黑，统今称(大多敬指振乳幅谱)为频谱，完叹成分丽解的躁运算板称为傅立闲叶变乱换。振动贺时程踩各不逆相同富，傅衬里叶蕉谱也枯互相敞各异枝，有满各自悔的特护点，扮即频谱厚特性。振割动信珠号的稀频谱葬有重亩要的纲物理添意义硬和应馋用。一、阳傅里泰叶谱在数寨学上摔可将撤任意资变化琴的周么期函愿数分趁解为患正弦滴或余群弦变鼓化的三角著函数（称捞为简掌谐函织数）院之和茶，分共解是弯通过卖傅立婶叶展迁开或倒傅立绞叶变尿换完配成的贼。对随宽时间绕任意萌变化催的物镰理量叼，分续解具易有物理域意义：例渐如对曲振动隶信号谢来说兽，时妖间变会量的历三角古函数谣表示寻简谐精振动搁，这联种分盯解就翁是将乳复杂助的地使震动奶化为狂无数跪简谐沟振动遵之和译。法永国数筒学家磨傅立宪叶（J.年F吨ou柴ri所er）首网先研宗究将志任意盖函数业分解膝为三恢角级朱数之送和的姨方法捎和条光件，雕并建淋立数杠学基鸟础，之后人饱发展不并以秘其名直字命都名，爹称为傅立释叶级阔数。埃森逼特罗碎地震进记录温南北侵分量德时程籍（上撑）与竭傅立耳叶振漏幅谱膏（左皂下）知和相林位谱颈（右千下）傅里锯叶谱食是复阵数，笛由实双部和爹虚部段组成催，它而的模略称为箱幅值墓谱，但幅角班为相很位谱实际捐上地微震动食时程土无法炕用解疲析函臣数表术示，行因此倡要用肾离散辞方法按做数错值计主算可得解释芬：1）汉称为垦采样爷间隔狭，时甜间步赵距；棚为频弦率间牵隔，度或频锅率的讨分辨绍率。2）频率泥的分寻辨率蔬取决福于时何间步多距，雪间隔怀越小只，或鼻时间究步距问固定山，则禾采样各点（痒可以陡补零赖）越除多，词频率饺分辨好率越贝高。3）时桶间分臣割和塔频率该分割问精度做互相廊矛盾夏，是卡测不脾准原邀理的抖体现班。4）由萍于网（丛共轭巨），轧故姿为对个称点愚，称属为折斜叠频渣率，可得若给似定时门间序篮列的咸采样毅间隔则从丙采样板后的刚离散头信号树中所标能分蒸辨出拔的最明高频值率就煤是折各叠频衔率：称为采样写定理，折长叠频策率亦珍称奈奎霞斯特文频率亚（Ny不qu羡is缝tfr网eq完ue呜nc骆y）例如砖加速硬度时圆程的余时间练步距塘为0.爪01旁se新c，则遇离散筋傅里语叶谱该的有敲效高拦频为50损Hz。加速居度振喂幅谱丧特点哥：1）开毙始（堡频率州小)很小储，迅休速增糠大，贝然后陵减小闹，高荒频和惧低频齿都小咱，意名味某骂个频埋段幅岸值大碰，这甩些振期动分完量强2）主要变分量榆在0—局10垦Hz之间3）因为相是离自散计汇算，侧曲线枪毛刺悲多，奔可以狂平滑封化，畏如红忆线示铃意。2、用饿严格宅的数妨理方科法求氏解结绿构地动震反胳应时狸，简傻谐振君动反壁应容军易求同解。趴对线冰性体转系，学先求训解每问个简倒谐振止动的内反应垂，再无叠加顶求得携总体蒙反应服的方茧法，弱比直呼接求泊解便顺利得佛多；分解祸对研享究地斧震动虫特性厕具有失重要惨的意景义1、它调定量呈揭示螺地震别动的笛动力林特性逆。以召不同漠频率甩分量耐的表贞现来新研究忠地震抗动及闭其对评结构闻的作舌用，织是动渣力分特析的碌特点急；3、频贯谱分构析的各结果走可以禾方便绝地在菜结构遇抗震冬、基捐础隔绞震等坑工程换问题卷中应拿用。二、杨反应并谱（地震驻工程滤的灵肉魂）回顾炊单自辨由度困的地轮震反渣应分手析，宁这是遍结构戒地震血反应阳分析握最简干单，晚最本冰质的刚分析柳模型咸。mkc此时洲没有到外力见作用嫁，结虑构随切地面检一起择运动校，位宽移是拾（x+述y），x，y分别闪为相欣对位忠移和渔牵连科位移刺。mkxcmkxc此时颈结构活加速辞度为mkxc绝对雀位移窑：x+野y，相剃对位纳移：x地震部反应台振动绍方程此解穷称为杜哈辈梅积泼分。如何尤估计跟结构守地震辞反应猴？方法具：解月单质观点对华地震夜动的娇反应只选嗽取加歪速度扎最大年值加速遇度乘遥以质消量就呀是惯示性力与重交力之久比称挽为地谷震系映数基于幕两个盼简化骆：1）结蜂构体铸系模殊型用帜单质差点模眠型，杀计算垄简单2）用花一个声不变韵的（咱静）犬力表计示，路便于妇设计亲应用反应床谱就是嫩以不春同单徒质点刻自振爷频率奖（或歼周期视）为横坐劝标，反注应最撒大值保为纵坐抽标画出抓的曲秘线，肤因为芬与频采率（斥周期盲）对溉应，辛亦是锦谱的达一种干。反应临谱表辜征了脸地震折动加羊速度艳时间沾过程擦作用塑于单赏自由众度弹摄性体肤系的协最大辫反应同（加伸速度沫、速抖度和米位移挪）随童体系蚁的自栽振特品性（仓周期诱、阻仰尼比惭）变月化的久函数穿关系尖。表示扰地震搏反应活的物黄理量始不同帐，反窜应谱坊的形吵式也亭不同早，如屈加速英度、津速度吉、位四移等位移纤反应金谱；速度项反应禾谱；加速筋度反往应谱锅（绝剪对）反应态谱计禾算公引式：对反榴应谱阶的注晒释：反应巴谱是疗单自茧由度扫体系羞对地丢震动亩输入遭的地棍震反休应的最大紫值；反应枪谱反适映的液是地震盒动的悄频谱老特性霉；反应刊谱还搅与体装系的阻尼果比有器关。在探反应浓谱计意算中燥大多掩取值0.桐05，有康时也知取值0、0.江02和0.粥10；在反友应谱眯计算催公式剃的推潮导中评还隐恨含了“刚性滥地基”的假陶定。正规倾化（冷标准惹化、规准脆化、老归一顷化）反印应谱颈。1.搏02.枕03.飞0放大女倍数单质叛点的雾自振们周期妻为0，什萍么含称义？即自疯振频性率为倾无穷受大。K无穷屈大，叮此物烧