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18.2隐函数组一、隐函数组概念二、方程组情形三、反函数组和坐标变换第1页第1页设方程组拟定函数求想一想，怎么做？问题1一、隐函数组概念第2页第2页利用克莱满法则解此二元一次方程组移项，得第3页第3页当时，方程组有唯一解：这样我们事实上已找到了求方程组拟定隐函数偏导数公式(之一)。第4页第4页第5页第5页问题2设方程组拟定函数求

利用问题1结论，你也许已经知道应当怎么做了。

依葫芦画瓢哦！将x或y

当作常数自己动手做！第6页第6页当时，将y当作常数公式当时,将x当作常数公式第7页第7页二、方程组情形第8页第8页第9页第9页第10页第10页下面推导公式：即，等式两边对

x

求导，现第11页第11页这是关于二元线性方程组。方程组有唯一解。第12页第12页类似，对等式两边对

y

求导，得关于线性方程组。解方程组得第13页第13页尤其地，方程组第14页第14页例1设解

1：令则第15页第15页第16页第16页解2：方程两端对

x

求导。注意：即得第17页第17页即第18页第18页解1直接代入公式；解2利用公式推导办法。将所给方程两边对

x

求导并移项:第19页第19页将所给方程两边对

y

求导，用同样办法得第20页第20页设拟定函数求解令则例3第21页第21页同理可得第22页第22页

问题1和问题2办法能够推广到更普通情形.第23页第23页定理(隐函数存在定理)设1.2.3.其中，方程组则在内唯一拟定一组函数且第24页第24页雅可比行列式第25页第25页

当所出现函数都有一阶连续偏导数时，雅可比行列式有下列两个惯用性质：1.2.第26页第26页1.三、反函数组和坐标变换

定理18.5（反函数组定理）设函数组

及其一阶偏导数在某区域

上连续，点

是D内点，且则在点

某邻域

内存在唯一一组反函数

使得

第27页第27页且当

时，有2.坐标变换:两个主要坐标变换.第28页第28页例2

直角坐标

与极坐标

之间变换为

因此除原点外，在一切点上都能拟定出反函数组由于

第29页第29页例3直角坐标

与球坐标变换

其Jacobian行列式为因此在

一切点，

可唯一拟定出

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