曲边梯形的面积市公开课金奖市赛课一等奖课件

曲边梯形面积第1页第1页一,学习目的:1、掌握曲边梯形面积求法.2、深刻理解化曲为直思想.3、初步结识定积分概念.二,重点:1、曲边梯形面积2、化曲为直思想3、定积分概念三,难点:化曲为直思想及定积分概念第2页第2页这些图形面积该如何计算？引入：第3页第3页1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形面积x=ax=b第4页第4页

y=f(x)baxyOA1A

A1.用一个矩形面积A1近似代替曲边梯形面积A，得思考：第5页第5页A

A1+A2用两个矩形面积近似代替曲边梯形面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2第6页第6页A

A1+A2+A3+A4用四个矩形面积近似代替曲边梯形面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4第7页第7页

y=f(x)baxyOA

A1+A2+

+An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩形面积代替小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限迫近

第8页第8页例1．求曲线y=x2与直线x=1，y=0所围成区域面积。第9页第9页解：将区间[0，1]等分成n个小区间，每个小区间长度为(i=1、2、3……n)第10页第10页解：将区间[0，1]等分成n个小区间，每个小区间长度为过各分点作x轴垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，再分别用小区间左端点纵坐标为高，△x=为底作小矩形，第11页第11页于是图中曲线之下小矩形面积依次为所有这些小矩形面积和为第12页第12页由此得到S=从图形上看，当n越来越大时，划分越来越细，阴影部分面积与曲边梯形面积相差越来越小，当n→+∞时，阴影部分趋近于曲边三角形，因此能够将极限值视为此曲边三角形面积。第13页第13页思考：假如取小矩形高为小区间右端点纵坐标，所有这些小矩形面积和是否趋向于曲边三角形面积呢？第14页第14页

第15页第15页例2．弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作功。解：将物体用常力F沿力方向移动距离x,则所做功W=Fx，本题F是克服弹簧拉力变力，是移动距离x函数，F(x)=kx，将[0，b]n等分，记△x=，分点依次为x0=0，x1=，x2=,……，xn－1=，xn=b，第16页第16页当n很大时，在分段[xi，xi+1]所用力约为kxi，所做功△W≈kxi·△x=则从0到b所做总功W近似地等于当n→+∞时，上式右端趋近于第17页第17页于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做功为以上两个实际问题，一个是求曲边梯形面积，一个是求变力所做功，即使实际意义不同，但处理问题方法和步骤是完全相同，都归结为求一个函数在某一闭区间上和式极限问题.思考、假如在分段取所用力为xi+1所做功是多少？第18页第18页1.曲边三角形或梯形面积S=2.克服弹簧拉力变力所做功

W=类似地问题还诸多，它们都能够归结为求这种和式极限，牛顿等数学家通过苦心研究，得到了处理这类问题普通办法。求函数定积分。第19页第19页普通函数定积分定义设函数f(x)是定义在区间[a，b]上一个函数，在闭区间[a，b]上任取n－1个分点把[a，b]分成n个小闭区间，其长度依次为△x=xi+1－xi，i=0，1，2，…，n－1，记λ为这些小区间长度最大者，当λ趋近于0时，所有小区间长度都趋近于0，在每个小区间内各取一点，第20页第20页作和式In=当λ→0时，假如和式极限存在，我们把和式In极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上定积分，记作其中f(x)称为被积函数，x称为积分变量，[a，b]称为积分区间，a,b分别称为积分上限和下限，f(x)dx叫做被积式，此时称f(x)在区间[a，b]上可积。第21页第21页被积函数积分上限积分下限被积式第22页第22页利用积分定义，前面提到曲边梯形面积可简练表示为于是例1结果能够写作例2中克服弹簧拉力变力所做功假如函数y=f(x)在区间[a，b]上是一条连续曲线，它与直线y=0，x=a，x=b所围成曲边梯形面积客观存在，则f(x)在[a，b]一定是可积。第23页第23页求区间

函数f(x)定积分环节:1、分割：将区间分成n个闭区间2、近似替换:（取点）在每个闭区间上任取点，第24页第24页例题分析：例1：利用定义计算定积分巩固练习、求第25页第25页例2、利用定积分几何意义求巩固练习、利用定积分几何意义求下列定积分：第26页第26页例3、利用定积分定义证实：假如f(x)、g(x)同在区间第27页第27页思考：如何理解第28页第28页

小结：1、曲边梯形面积