上海市松江区2023届高三一模数学试卷

上海市松江区2023届高三一模数学试卷2022.12

一、填空题

1.已知集合A=(—2,1],3=Z,则Ac8=

2.函数y=sincosx的最小正周期为

3.已知i是虚数单位，若a-i与2+人互为共貌复数，则(。+4)2=

4.记Sn为等差数列｛%｝的前"项和，若2s3=3S2+6,则公差d=

2

5.已知函数y=a一—：—为奇函数，则实数。=

2+1

6.已知圆锥的母线长为5,侧面积为20〃，则此圆锥的体积为(结果保留万)

7.已知向量2=(5,3)3=(—1,2),则々在B上的投影向量的坐标为

8.对任意xeR,不等式卜一2|+上一3|22/+。恒成立，则实数a的取值范围为

x|三

9.已知集合4=设函数y=log：x+a(xeA)的值域为8,若BqA,则实数a的

x—2

取值范围为____________

10.已知6,乃是双曲线「：；•一方=l(a〉0/＞0)的左、右焦点，点M是双曲线r上的任意一点(不

是顶点)，过写作居的角平分线的垂线，垂足为N,线段KN的延长线交“用于点°,0是坐标

原点，若[。'=呼1,则双曲线「的渐近线方程为

11.动点P在棱长为1的正方体ABCD-AgGQ表面上运动，且与点力的距离是平，点P的集合形

成一条曲线，这条曲线的长度为

12.已知数列｛%｝的各项都是正数，d+「a“T=a,,(〃eN*),若数列｛4｝为严格增数列，则首项q的取

值范围是_____________；当4=一时，记"=')，若上＜4+4+…+%22＜斤+1，则整数

3«„-1

A=_____________

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二、选择题

13.下面四个条件中，使a>b成立的充要条件为()

A.cr>b2B.o'>b，C.a>h-\D.a>h+\

5E

15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足根，-叫=—电」,

■2E,

其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2),已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳

与天狼星的亮度的比值为()

A.1O10-'B.10.1C./glO.lD.IO-101

|x+2|,x<0

16.已知函数./"(》)=<g(x)=fcc+l,若函数y=/(x)-g(x)的图像经过四个象

x2-4x+2,x>0

限，则实数4的取值范围为()

4-2,；口(5，+00

AC.(-2,+oo)D.(-oo,-6)

三、解答题

17.如图，已知AB_L平面BCD,BCLCD.

(1)求证：平面ACDJ_平面48C；

(2)若/8=1,CD=BC=2,求直线力£>与平面/8C所成角的大小.

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18.在zkASC中，内角％、B、C所对边分别为Q,ac,已知/?sinA=acos8-2

I6；

（1）求角8的大小；

⑵若c=2a,AA5C的面积为述，求AABC的周长.

3

19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面如图所示，谷底。在水平线上、桥18与A/N

平行，为铅垂线（。'在N8上），经测量，山谷左侧的轮廓曲线“。上任一点。到A/N的距离"

（米）与。到。。'的距离4（米）之间满足关系式4=一〃，山谷右侧的轮廓曲线80上任一点尸到

40

1,

的距离小（米）与P到。。'的距离b（米）之间满足关系式以=-----b3+6h,已知点2到。。'

2-800

的距离为40米.

（1）求谷底O到桥面AB的距离和桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于00'的桥墩。和E凡且CE为80米，其中C、E在上（不包括端

3

点），桥墩跖每米造价为左（万元）、桥墩CA每米造价为一女（万元）（出0）,问。'£为多少米时,

2

桥墩CD与EF的总造价最低？

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20.已知椭圆r：［+g=l(a>b>0)的长轴长为26，离心率为半，直线/与椭圆r有两个不同的

交点4、B.

(1)求椭圆「的方程;

(2)若直线/的方程为y=x+f,椭圆上点M关于直线/的对称点N(与M不重合)在椭圆「

上，求,的值;

(3)设P(—2,0),直线Bl与椭圆厂的另一个交点为C,直线尸5与椭圆厂的另一个交点为。、若点C、

21.已知定义在R上的函数/(x)=*+“(e是自然对数的底数)满足=且〃—1)=1,删除

无穷数列/(1),〃2),〃3),……中的第3项、第6项、…、第3〃项，HGN,余下的项按原

来顺序组成一个新数列｛/“｝,记数列乩｝前〃项和为7；.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)已知数列｛/“｝的通项公式是f“=/(g(〃)),〃eN*,求函数g⑺的解析式；

(3)设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数a满足：对任意Xp/eX,都有四一看区。，则称

a为集合X的一个“阈度”，记集合H=\co\o)=—7--------------T,/leN*卜，试问集合H存在

J3〃1+3(-1)”

fT――L

I\/J

“阈度”吗？若存在，求出集合H“阈度”的取值范围，若不存在，试说明理由.

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参考答案

一、填空题

1.{-1,0,1)2.713.3+4，4.25.16.16万7.128.-1,一

5'52

9.(4,5]10.y-i2