2022-2023学年山东省淄博市张店二中、齐德中学、齐盛中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省淄博市张店二中、齐德中学、齐盛中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cmA.10cm B.7cm C.3.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(2,3)A.13

B.7

C.5

4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠A.20°

B.15°

C.12.5°5.下列计算正确的是(

)A.3+42=72 6.下列方程是一元二次方程的是(

)A.−6x+2=0 B.27.把方程x(x+1)=3(x−2)A.a=1，b=−2，c=−3 B.a=1，b=−2，c=8.关于x的一元二次方程mx2−2x−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.把(x−1)A.1−x B.x−110.如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MA.2

B.22

C.2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若1−3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12.若12与最简二次根式m+1可以合并，则m=13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB=4，菱形AB

14.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+15.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：a2−|a三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

计算：

(1)27−17.(本小题10.0分)

解下列方程：

(1)x2−218.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、DC上的点，且AE=CF，∠DEB19.(本小题10.0分)

已知长方形长a=1248，宽b=1320.(本小题12.0分)

观察下列等式：

①12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；

②121.(本小题12.0分)

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

解：一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，

∴m+22.(本小题13.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE．

(1)若23.(本小题13.0分)

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边BC于点F．

(1)求证：EA=EF；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：B．

利用矩形与菱形的性质即可解答本题．

本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容．根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．

【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，

∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，

∴菱形的边长=32+42=

3.【答案】A

【解析】解：如图，连接OB，

∵点B的坐标为(2,3)，

∴OB=(2−0)2+(3−0)2=4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=DC，

∵△CDE是等边三角形，

∴DE=DC，∠EDC=60°，

∴5.【答案】D

【解析】解：A、3和42不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

B、3和2不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

C、3÷16=3×66.【答案】C

【解析】【分析】

根据一元二次方程的定义求解即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【解答】

解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故A不符合题意；

B、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；

C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故C符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：C．

7.【答案】D

【解析】解：去括号得，x2+x=3x−6，

移项得，x2−2x+6=0，

所以a、b、c的值可以分别是1，−2，6．

故选：D．

先去括号，再移项、合并同类项，化为ax2+8.【答案】C

【解析】解：∵一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根

∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×m×(−9.【答案】D

【解析】解：由已知可得，x−1<0，即1−x>0，

所以，(x−1)−10.【答案】B

【解析】解：延长AD至H，延长FM与AH交于H点，

则在△AMH和△EMF中，

∠MAH=∠FEMEM=AM∠AHM=∠EFM，

∴△AMH≌△EMF，即FM=MH，AH=EF，

∴DH=AH−AD=EF11.【答案】x≤【解析】解：要使1−3x在实数范围内有意义，必须1−3x≥0，

解得：x≤13．

故答案为：x12.【答案】2

【解析】解：12=23，

∵12与最简二次根式m+1可以合并，

∴m+1=3，

解得：m=2．13.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，

∵OB=4，

∴BD=8，

∵菱形ABCD的面积为24，

∴14.【答案】2023

【解析】解：将x=1代入原方程得：1+a+2b=0，

∴a+2b=−1，

∴2021−15.【答案】c−【解析】解：由数轴可得：a<0，b<0，c>0，|a|>|b|，

故a−b<0，16.【答案】解：(1)27−1213+12

=33−4【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)17.【答案】解：(1)x2−2x−3=0，

(x−3)(x+1)=0，

x−3=0或x+1=0，【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠A=∠CAE=CF，

∴△AD【解析】(1)由平行四边形的性质得AD=CB，∠A=∠C，再由SAS证△ADE≌△19.【答案】解：①长方形的周长为2×(1248+1327)=2×(23+3)=63；【解析】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序，运算法则及其性质．

①根据周长公式列出算式，再利用二次根式的加减运算法则和乘除法则计算可得；

②先求出正方形的边长，再由周长公式求解可得．

20.【答案】1【解析】解：(1)第n个等式为1n+1+n=n+1−n；

(2)原式=23−21.【答案】32

−【解析】解：(1)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=−−32=32，x1x2=−12=−12，

故答案为：32，−12；

(2)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m，n，

∴m+n=32，mn=−12，

∴nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(3222.【答案】解：(1)∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵MN//AB，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD，

∵AD=4cm，

∴CE=4cm；

(2)四边形BECD是菱形．理由如下：

由(1)得，CE=AD，

【解析】(1)根据DE⊥BC，得∠DFB=90°，结合∠DFB=90°得AC//DE，根据平行四边形的判定，得CE=AD；

(2)23.【答案】(1)证明：过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，如图：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD//BC，AD=DC，∠ADB=45°，

∵M