2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是(

)A.正三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.正五边形2.若直角三角形的一个锐角等于20°，则它的另外一个锐角等于(

)A.160° B.70° C.80°3.如图，在▱ABCD中，∠A=50°A.50° B.80° C.100°4.下列判断错误的是(

)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.一条对角线平分内角的平行四边形是菱形

C.四个内角都相等的四边形是矩形

D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(

)A.(−3,2) B.(−6.在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为(

)A.5 B.4 C.7 D.5或7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB/​/CD，AD//BC；

②AA.1组 B.2组 C.3组 D.4组8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.下列结论：①BEA.2

B.3

C.4

D.1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为______，内角和为______．10.把点P(−1,3)向右平移11.菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，12.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______．13.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，

14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为______

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,3)，B(1,0)，连接BA，将线段BA

16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．

(1)求出△A18.(本小题8.0分)

已知如图，AB⊥BD，CD⊥B19.(本小题8.0分)

已知：如图，在▱ABCD中，BA=BD，M，N分别是A20.(本小题8.0分)

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=21.(本小题8.0分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF22.(本小题8.0分)

如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥AB，PF23.(本小题8.0分)

如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC、AD相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边BC、AD相交于点E、F．

24.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】B

【解析】解：∵三角形是直角三角形，它的一个锐角等于20°，

∴它的另一个锐角为：90°−20°=70°，

3.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=50°，

∵DC=DB4.【答案】D

【解析】解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴选项A不符合题意；

B、

∵一条对角线平分内角，

∴∠1=∠2，

∵▱ABCD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴选项B不符合题意；

C、∵5.【答案】A

【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，

∵点P在第二象限，

∴点P的横坐标为负，纵坐标为正．

∴点P的坐标为(−3,2)．

故选：A．

根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

①当3和4都为直角边时，

由勾股定理得斜边长为：32+42=5；

②当4为斜边时，斜边=4；

综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．

故选：D．

分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②7.【答案】C

【解析】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；

故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，

故选：C．

根据平行四边形的判断定理可作出判断．

8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AFAB=AD，

Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=D9.【答案】10

1440°【解析】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，

∴这个多边形的边数=360÷36=10．

故答案为：10．

∴它的内角和是(10−2)⋅180°=1440°．

10.【答案】(1【解析】解：原来点的横坐标是−1，纵坐标是3，向右平移2个单位得到新点的横坐标是−1+2=1，纵坐标不变．

即向右平移2个单位长度所到达的位置坐标为(1,3)．

故答案为(11.【答案】5

245【解析】解：如图，AH为菱形的高，

∵四边形ABCD是菱形，且AC=6，BD=8，

∴OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥BD，

∴AB=OA2+12.【答案】菱形

【解析】解：连接AC、BD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH是△ABD的中位线，

∴EH=12BD，

同理，FG=13.【答案】13

【解析】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，

14.【答案】(x【解析】解：设门高AB为x尺，则门的宽为(x−6.8)尺，AC=1丈=10尺，

依题意得：AB2+BC2=AC2，

即15.【答案】(4【解析】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，

∵A(0,3)，B(1,0)，

∴OA=3，OB=1，

∵AO⊥OB，CD⊥BD，

∴∠AOB=∠CDB=90°，

∴∠C+∠CBD=90°，

由旋转得：AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CB16.【答案】5【解析】解：如图，连接AE，

∵点C关于BD的对称点为点A，

∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，

∴BE=1，

17.【答案】解：(1)如图所示：△ABC的面积：12×3×5=7.5；

【解析】(1)利用三角形的面积求法即可得出答案；

(2)首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

(3)18.【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

在Rt△A【解析】只要证明Rt△ABD≌19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，BA=DC，

∵BA=BD，

∴BA=BD=DC，

∵M、N分别是AD和【解析】首先判定四边形BNDM是平行四边形，然后证得一个内角为直角，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可．20.【答案】解：如图，连接AC，

在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

∴AC=5cm【解析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，

∴CD=AD=BD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠CEF=∠A，

∴∠CEF=∠DCE，

∴CD/​/【解析】(1)根据三角形中位线定理和根据平行四边形的判定和性质得出对边相等得出结论．

(2)由三角形的中位线定理得到DE的长度，进而解答即可．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，∠DBC=∠ABD=45°，

∵PE【解析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．

本题考查了正方形的性质，熟练掌握相关判定及性质，是解题的关键．

23.【答案】解：(1)结论：四边形CEGF是菱形．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∴∠GFE=∠FEC，

∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，

∴∠GEF=∠FEC，FG=FC，EG=GC，

∴∠GFE=∠FE【解析】(1)根据翻转变换的性质得到FG=FC，EG=GC，∠GEF=∠24.【答案】(1)证明：∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=A