受弯构件的变形验算裂缝宽度和挠度验算

8.2受弯构件的变形验算8.2.1截面抗弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：

20EIMlSf=式中S

——与荷载类型和支承条件有关的系数；

EI——梁截面的抗弯刚度。

由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即为常量，挠度f与M成线性关系。

对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度是变化的。

12Bs–––荷载效应标准组合下的受弯构件的短期刚度B

–––按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的抗弯刚度B–––钢筋混凝土梁的挠度计算

对于简支梁承受均布荷载作用时，用材料力学的公式，其跨中挠度：flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2.2受弯构件的挠度验算原因验算公式fmax≤flim3flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。验算公式fmax≤flim4

flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板和饰面的的开裂或损坏。验算公式fmax≤flim5

flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。验算公式fmax≤flim6

构件类型挠度限值吊车梁：手动吊车电动吊车l0

/500l0

/600屋盖及楼盖及楼梯构件：l0<7m7m≤l0≤9ml0>9ml0

/200（l0

/250）l0

/250（l0

/300）l0

/300（l0

/400）附表2-1受弯构件的挠度限值注：（1）使用上对挠度有较高要求的构件，可采用括号内的数值；(2)悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以2.0取用。flim＝？以我们的教室为例，计算跨度l0＝6m，最大挠度限值是多少？76/250=0.024m2.3截面弯曲刚度的概念及定义8截面抗弯萝刚度EI体现酱了截怒面抵怪抗弯为曲变壮形的滑能力企，同脆时也步反映凤了截踢面弯呀矩与辩曲率端之间烦的物泳理关僻系。对于离弹性宪均质秀材料慰截面景，EI为常皮数，M-f关系叹为直斯线。2.地3截面胡弯曲猎刚度沟的概污念及盈定义9根据肝物理嗓学的院定义晌，刚度是产息生单圣位变形所需堤要的力注意叛：这里昨的变形和力是指广义尚概念上的总变形恳和力献。例如净：力恼可以柱是轴峡力、么弯矩廊或剪近力，躁变形淹可以滚是轴拢向变恒形、涌曲率胜或剪堪切角蕉。钢筋陪混凝动土适录筋梁尸的变形瓜曲线10MyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ由于尺混凝挡土开沿裂、利弹塑兔性应捧力-应变证关系胁和钢仪筋屈六服等氏影响贡，钢筋菌混凝旅土适筋犬梁的M-f关系淹不再朗是直机线，而抓是随杰弯矩航增大萄，截谢面曲翁率呈脸曲线俯变化以。梁的高截面嘴刚度夫不但股随弯哭矩变屯化，等而且释随荷服载持吵续作依用的江时间绒变化务，梁的咸截面糠刚度做不能释用常吴量EI表示。短期务弯矩Mk一般谈处于唱第Ⅱ阶段义。既然梁的傲截面采刚度批不能笛用常惧量EI表示付，则通芹常采饥用Bs表示诉钢筋织混凝坐土梁柄在标准叠组合作用误下截颂面的够抗弯鸣刚度吧，简谨称短期煌刚度；用B表示班荷载舍效应梯的标能准组垄合并幼考虑钞荷载陡效应蝴长期浅作用经影响扔的截面菠刚度。MkMyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ11根据瓶短期风刚度壁和截聪面刚方度求鼓梁挠翻度f对于外弹性掠均质岭材料摔，截面抗弯笨刚度为EI（常数），M-f关系年为直弦线。材料例力学《规范》EIBS或B121)混凝痛土不澡出现舱裂缝实测仔挠度虏比计域算（用B=亦EI0代入）大，表毯示抗蹦弯刚蓝度比EI0小；在未蚂开裂颤前的I阶段温，由露于混度凝土提受拉漂区已秧经进沿入塑耕性，狮因此耐，实涉际抗夹弯刚墓度比EI0小；BS=0性.8浩5E艇I0应用古于混晒凝土搅未开杰裂的预应积力混势凝土捏结构短期微刚度Bs13短期剃弯矩Mk一般洗处于方第Ⅱ阶段祸，刚度扶计算味需要掀研究获构件嘴带裂饶缝时逃的工测作情冰况。该画阶段裂缝期基本很等间部距分匹布，钢蝇筋和途混凝母土的奴应变搞分布膛具有铜以下直特征卫：2)出现顷裂缝仪的构控件14MyMkMcrEcI0BsMf（1）几浮何关致系(纯弯圈区段成分析)smeeskeckcme中和轴cmeSmef151）平暑均中欧和轴:受压淡区高瘦度的活平均亮值2）受欺拉钢域筋的励平均裕应变3）混皇凝土绿受压万区的陪平均高应变4）截卫面平羊均应柳变保恭持平素面—平均筋曲率（1）几识何关家系(纯弯秀区段胃分析)16ΔO蛮AB和ΔL汤MN相似17（2）物过理关隶系（2）物芽理关酒系18（3）平巴衡关糖系191）混订凝土揪受压诞区的暑合力2）对伯受拉纤钢筋掩合力罚点取巩矩（4）代捐入物钉理关费系20混凝睛土受盘压边军缘平甘均应乞变综受合系忆数同样件可以售得到梁受拉川钢筋漏的平田均应纠变（5）荷代比入几顷何关伯系211、开虹裂截隶面的器内力魂臂系牢数h试验称和理弊论分锋析表棵明，拌在短馒期弯救矩Mk=（0.玩5~野0.处7）Mu范围肉，裂真缝截牲面的府相对去受压非区高减度x变化次很小顿，内谁力臂幼的变酸化也殖不大祝。对限常用滴的混足凝土抢强度际和配浮筋情降况，h值在0.珍83亮~0猴.9洽3之间淹波动梦。《规范》为简坐化计搜算，呜取h=0繁.8宗7。参数h、z和y22232、受讨压区斥边缘容混凝庆土平且均应舒变综此合系叼数z根据得试验惑实测败受压兰边缘明混凝茅土的多压应档变，摩可以窜得到若系数z的试贯验值仅。在短期蜜弯矩Mk=（0.哈5~被0.旱7）Mu范围歌，系数z的变南化很埋小，洁仅与剃配筋崖率有丛关。《规范》根据崖试验疫结果厌分析办给出系，受压翼缘加强系数受压展翼缘虚面积眯与有西效面夕积比钢筋践应力捆不均袋匀系角数y是反纠映裂缝娘间混孟凝土泉参加成受拉声工作程度卷的影冻响系慎数。y越小脾，裂烂缝之素间的趋混凝耻土协辞助钢芦筋抗免拉的府作用慈越强馅。3、钢嗽筋应娱变不谊均匀亭系数yesk分布图24rte为以争有效巾受拉扶混凝汉土截淡面面透积计场算的四受拉谅钢筋咳配筋芒率。Ate为有污效受炼拉混井凝土览截面菠面积的，对变受弯乞构件愧取当y<0日.2时，据取y=0巨.2；当y>1呀.0时，育取y=1唉.0；对直宜接承锯受重角复荷裤载作漠用的饭构件浑，取y=1留.0。2526在短芽期弯爱矩Mk=（0.蛛5~据0.爽7）Mu范围硬，三尺个参斜数h、z和y中，h和z为常撤数，而y随弯踩矩增拥长而脆增大。2728对于贸矩形薯截面拦的受恭弯构触件对于T形截见面的快受弯秤构件受压础翼缘热加强允系数29短期闪刚度Bs的主常要影皮响因扫素（1）钢迎筋和讨混凝妻土的漏强度属级别向；（2）纵孤筋的声配筋琴率；（3）截熊面形色状与交尺寸鲜；（4）构本件所齿受荷舌载效景应。302、界受弯趋构件症的刚佳度B长期珍刚度B是指窃考虑笨荷载军长期听效应忌组合弦时的底刚度惯值。翻在荷挎载的底长期城作用扇下，背由于逆受压缩慧区混毫凝土贝的徐孝变以粥及受尿拉区赚混凝秃土不炊断退重出工汇作，尾即钢筋如与混扬凝土些间粘结纹滑移旺徐变、混钥凝土收缩侄，致使察构件与截面介抗弯乏刚度吧降低箭，变糖形增少大，预故计共算挠抄度时勉必须贝采用骡长期抱刚度B。《规范》建议便采用荷载驱长期镰效应歼组合挠度欣增大厘的影惩响系属数θ来考垦虑荷持载长愿期效东应对写刚度紧的影翁响。在长期岸荷载成作用下，阿永久明荷载块和准孝永久质荷载阀效应落即长溪期组双合值Mk。设Mk中的循一部号分Mq产生拐的挠宁度随誓时间增大θ倍，其帐余部红分产味生短箭期挠度度，所则总恐挠度截面陆刚度受弯头构件缩慧的截林面刚迅度B3132式中——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。

此处受反映初了在蓝受压仔区配呼置受吊压钢牙筋对队混凝笛土受歼压徐王变和限收缩值起到忘一定软约束慌作用侨，能禽够减心少构宿件在遵长期丸荷载管作用贸下的粱变形蹦。当ρ’=0时，θ=点2ρ’=ρ时，θ=杆1.锻6上述θ适用米于一垮般情偷况下凤的矩知形、T形、捕工字疏形截笨面梁界，θ值与护温湿罗度有骂关，产对干葛燥地匪区，θ值应搬酌情紧增加15％～25％。洋对翼晴缘位险于受姜拉区寄的T形截茧面，θ值应苗增加20％。33影响除截面站受弯粮刚度B的主幅要因摆素①随荷载的增喝加而帆减少拨，即M越大狸，抗华弯刚鞠度越奥小；②宗随配筋壳率ρ的降调低而镇减少循。对啊于截圾面尺子寸和算材料候都相霞同的有适筋姻梁，ρ小，沟变形屿大些洪，截牙面抗烈弯刚典度小达些；③怪沿构伐件跨斗度，弯矩在变光化，截面叉刚度也在信变化折，即波使在熔纯弯偏段刚况度也慈不尽宽相同帜，裂危缝截撕面处掀的小违些，集裂缝地间截颈面的心大些怒；④亮随加载查时间的增殃长而坦减小蛛。构水件在含长期定荷载铃作用诵下，朱变形授会加哲大，翠在变学形验猴算中盟，除言了要隔考虑停短期野效应贞组合全，还典应考奔虑荷宿载的象长期脖效应刚的影办响，孔故有体短期召刚度Bs和长迹期刚旗度B；⑤车在常用添配筋雾率ρ=1屑%~抓2%的情况长下，合提高约混凝废土强饥度等棉级对辽提高浅截面目抗弯蛇刚度灰的作开用不说明显艇；⑥誓当配构筋率唯和材进料给邻定时邪，增大垂截面钓高度对截问面抗氏弯刚慢度的羽提高符作用吩明显偶。34受弯唐构件兽在正轧常使吴用状味态下酒，沿灾长度聋方向柿的刚裕度是床变化善的。为了横简化柜计算有，《规范》在挠凭度计业算时侍采用否了“最小催刚度萌原则”，犬即：在同秒号弯趟矩区廊段采枝用最分大弯援矩处挨的截培面抗妙弯刚摔度（倾即最径小刚朽度）搬作为找该区引段的梨抗弯贸刚度梁，对桐不同轮号的迅弯矩贩区段末，分谋别取恢最大移正弯风矩和目最大羊负弯谜矩截晋面的造刚度量作为嘴正负忽弯矩愤区段咏的刚区度。理论遭上讲驰，按Bmi逃n计算喜会使竞挠度形值偏之大,但实携际情吊况并兄不是塌这样愧。因氧为在品剪跨遍区段肠还存义在着誓剪切究变形偿，甚结至出皇现斜伐裂缝帆，它绞们都甜会使辨梁的躺挠度怜增大虑，而塘这是伸在计灭算中陵没有扎考虑浪到的岭，这略两方朱面的为影响辣大致孤可以阻相互封抵消暮，亦喉即在虑梁的洽挠度扶计算陈中除橡了弯宾曲变烈形的尺影响湖外，赌还包独含了亏剪切豆变形疗的影低响。最小挤刚度铲原则朱与挠挺度验狮算35最小泰刚度富原则BlminBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)36因此冲，对受奏弯构腰件在送使用寇阶段槐产生产的最忘大变闹形值f必须螺加以愤限制挺，即f≤全[f]其中[f]—为挠度揪变形库限值。变形犬验算目的与要求其主浪要从铅以下宫几个捕方面券考虑午：保证势结构根的使使用功落能要酱求；防止先对结音构构浅件产作生不慎良影测响；防止略对非咸结构免构件粮产生做不良逢影响小；保证天使用膛者的截感觉付在可土接受修的程献度之胶内。受弯适构件宝变形梦验算堂目的觉主要尖是用竭以满峡足适用痰性。37变形畅验算的步舞骤1)计算践荷载号短期字效应优组合满值Mk和荷芬载长积期效罩应组抵合值Mq:3)计算谅长期初刚度B：2)计算贷短期愁刚度Bs:4）计艳算挠毛度f：38若验舌算结倒果尤，倾从短坡期刚认度计槽算公响式可党知：（1）增产大截宝面高挂度是谎提高例截面怒抗弯包刚度质、减雅小构伐件挠迅度的茎最有望效措套施；（2）若育构件稳截面姻受到架限制私不能逮加大崭时，孝可考骗虑增抵大纵假向受鸦拉钢气筋的播配筋宜率或愉提高爹混凝菠土强位度等险级，营但作志用并测不显备著；（3）对召某些着构件悔还可摇以充习分利罚用纵失向受哪压钢感筋对堂长期赤刚度幸的有录利影朝响，喉在受学压区逝配置镇一定席数量捷的受决压钢坏筋；（4）采锣用预纪应力红混凝怪土构启件也吉是提里高受激弯构留件刚礼度的率有效锯措施辞；（5）实栗际工指程中宣，往肉往采加用控斗制跨跳高比昏的方廉法来退满足会变形堪条件蒜的要器求。f浇>[f]④用B代替瞎材料斩力学谣位移尾公式中的EI，计算出螺构件蹈的最慕大挠破度，迈并按扯式进行拣验算件。f≤挂[f]对于宋均布备荷载叼的简豪支梁3940【例题1】某门魂厅入卸口悬行挑板魔如图址所示拾。板物上均功布荷滚载标亏准值牲：可哭变荷机载pk＝0.位5k劈燕N/孤m（准蛇永久证值系页数为1.苦0），密永久衡荷载gk＝8k冤N/本m，配乌置直害径为16嗓mm的HR梳B3革35级纵离向受叔拉钢甩筋（Es＝2×扰105MP良a），偶间距樱为20耽0m能m，混丛凝土柔为C3粮0（这里乎是标佛准值，ftk＝2.绵01道MP炮a，Ec＝3×穿104MP年a），先混凝活土保桐护层颜厚度20粉mm，试竟验算经板的赖最大壳挠度荒是否鸟满足《规范》允许老挠度哀值l0/1酬00的要夕求。【解】取1m板宽波作为济计算熄单元冈。（1）求昼弯矩榨标准蚀值（2）求搅短期腾刚度（3）求荒长期别刚度B（4）求给悬臂姐端最千大挠口度f不满捎足要志求。讨论喉：受弯伸构件纽奉变形前验算规的关隔键在丽于求刃长期令刚度B，然堵后以B代替服材料碑力学放挠度巾公式允中的EI，计某算出锋构件娇的变帽形即里可。例题2简支陕矩形遮截面莲梁的纽奉截面较尺寸b×h＝25翻0m六m×60漫0m大m，混姜凝土巴强度聪等级耻为C3复0，配锐置4Φ18钢筋四，混甩凝土终保护跟层c＝25询mm，承胜受均派布荷罗载，业按荷枪载效送应的汪标准厕组合底计算腰的跨赚中弯蹲矩值Mk＝12披0k逃N·m，按谊荷载再效应茄的准绳永久猎组合谷计算世的跨毕中弯魄矩值Mq＝80歼kN·m，梁母的计饭算跨链度l0＝6．5m，挠艳度限漏值为l0/2香50。试江验算灾挠度监是否战符合衬要求魂。4445解：ftk＝2.沃01脏N/凡mm2Es＝2.链0撤×应105N/筝mm2Ec＝3.皇0×104N/捕mm2＝Es／Ec＝2．0X傅105／3．0X辰104＝6．67h0＝60企0-局(2趋5+愚18蒜/2决)=驾56兆6m榨mAs＝10鸣17尿mm2ρ＝A