工程测量教程课件附表格

第十章坐标系之间的换算§1三维坐标系间的变换§2二维坐标系间的变换§3一维坐标系间的变换§1三维坐标系间的变换一、不同空间直角坐标系的换算

地球坐标系统表示方式笛卡儿坐标参考面曲线坐标参心总地球椭球投影平面大地体参考椭球坐标系中心地心站心参心空间直角坐标系地心空间直角坐标系平面直角坐标高斯平面直角坐标系地心大地坐标系参心大地坐标系天文坐标系割平面空间直角坐标系导弹发射坐标系垂线测量坐标系法线测量坐标系参心←→参心空间直角坐标系间（如：克氏椭球←→IAG75椭球）参心←→地心空间直角坐标系间（如：克氏或IAG75椭球←→WGS-84椭球）三个变换公式（布尔莎、范士、莫洛金斯基）对于坐标换算而言等价，推导布尔莎公式如下：

ZT

Z

P

eZ

Y

eY

O

eX

OT

YT

X

XT如图所示，Pi在不同坐标系中的坐标XT＝⊿X0＋(1＋dK)R(e)X（10-28）式中XT——Pi在坐标系OT—XTYTZT中的坐标向量

X——Pi在坐标系O

—XYZ中的坐标向量⊿X0——原点平移向量，⊿X0＝(⊿X⊿Y⊿Z)TdK——尺度变化系数R(e)——旋转矩阵

当已知转换参数⊿X0、dK、R(e)时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐标系的坐标。按最小二乘原则求解转换参数⊿X0、dK、R(e)如下。因旋转角e很小，有sine=e和cose=1，若忽略e二阶微小量，则旋转阵代入（10-28）式，忽略二阶微小量dKQXi得XTi＝⊿X0＋R(e)dKXi＋R(e)Xi＝⊿X0＋(E＋Q)dKXi＋(E＋Q)Xi＝⊿X0＋dKXi＋Xi＋QXi顾及

则（10-28）式为

（此即用于两空间直角坐标系相互变换的布尔莎七参数公式）若上式中eX＝eY＝0，eZ≠0，则上式为五参数转换模型。若再有eZ＝0，则上式为四参数转换模型。若尺度比参数亦为零，则得三参数转换模型

三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒角的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。在欧勒角不大，求得欧勒角误差和欧勒角本身数值属同一数量级时，可以近似地这样处置。此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0=-22m，Y0＝157m，Z0=176；欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0＝-84m，Y0＝-103m，Z0＝-127m等。我国地心坐标系转换参数（DX-1）也属三个转换参数。

设

则误差方程

法方程

当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，对每个点有观测方程

单位权方差(式中权阵)二、不同大地坐标系间的换算

顾及到

有

不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移、欧勒角、尺度比七个转换参数，还有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系统的换算公式又称大地坐标微分公式。介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下。

X，Y，Z是B，L，H，a，a

的函数，全微分有

上式其中顾及剃全部玩七参盏数和蹄椭球届变化袍的广番义大恐地微浆分公冈式为（见峰式10肤-7舱8）练习朝及作辜业：1.勒阅读§1索0.的42.今理解①理堂解不装同空芳间直码角坐俭标系②理亩解不类同大蠢地坐窑标系③各音变换疫参数竞的意阔义式中挡⊿x0、⊿y0——坐标配平移K——尺度瘦比系念数R(e)—棋—正交馒阵（壁旋转锄阵）§2二维畅坐标阀系间基的变煤换XT，X分别天表示oT-xTyT及o-xy两平绩面直包角坐由标系摊中的锻坐标顺向量丽，将X换算孔成XT，二维丹坐标妙变换烘公式姨如下XT＝⊿X0＋KR(e)X如上挤变换崇公式孩可写雕成下家式形烂式

xT

x

Kxsine

Ky

Kysine

e

e

Kycose

P

⊿y0

o

Kx

⊿x0

y

oT

yTKxcose(⊿x0、⊿y0、K、e为坐朽标变茶换参球数)xT，yT——点在oT-xTyT坐标惰系统握内的姥坐标x，y——点在o-xy坐标碰系统香内的钳坐标上式晚即xT＝⊿x0＋Kxco跃se－Kysi次neyT＝⊿y0＋Kxsi肚ne＋Kyc药ose线性纪化，渠引入绕附加编未知汉数p＝Kco玻se，q＝Ksi铸ne根据剩最小轧二乘鬼原理姜求定仪最或奔然变张换参崖数⊿x0、⊿y0及附搞加未锦知数p、q，并按霞下式靠求出池另外钉两个岁转换耀参数

xT

x

Kxsine

Ky

Kysine

e

e

Kycose

P

⊿y0

o

Kx

⊿x0

y

oT

yTKxcose说明档：1.歼设o-xy网中撑有N个点泳，需枯换算害出它慰们在oT-xTyT系统吨中的联坐标瞎。设朵两系脱统共卵有的指点为n个，N≥n＞2心（n＝2是本锹法的跃特例遵）。惧根据n个点却求出熄4个血最或未然变凉换参预数，毯依据没二维列坐标须变换抖公式旱得到N个点界在oT-xTyT系统反中的洽坐标迫。2.拆旧坐谊标系逆的控铜制点枪换算蹲到新炕坐标脂系中斥（如BJ除-5孝4→国家渗80伙），恢可将四旧网拉的全留部观淹测资载料，资与新谨网的汪观测臣资料牧一起冰，重钢新整疯体平馅差，维计算建出各球点的加新值梅。此领为换目算的犯严密赠方法段。但映要求杂旧网禁观测蓝资料者齐全只，且敲重新蓬计算粪工作遵量大再。本节摄方法N≥n，是近丧似方述法。3.仍若用厚本节数方法随将GP加S点转帅到局朵部平喘面参辅考系旦中（轨如WG龙S-咽84分→B醉J-堪54或国应家8号0）关，应督：⑴根汉据大勿地坐巧标系嘱与空亩间直哑角坐纸标系稻关系悠公式米计算托(B，L)GP位S；⑵高斯督正算升求出垄(x，y)GP鼠S；⑶按本池节公报式进姑行二额维平斩面坐体标的溪转换历。§3一维散坐标孟系间垂的变闭换三维路坐标寨系变歼换包雀括了铺二维乱平面谅坐标感系和森一维烟高程斥坐标孔系变老换。窝三维之坐标崖系间系的转添换参小数为7个，欧平面会坐标孝系间秤的转吼换参淋数是4个，桂高程喷坐标计系间况的转火换参月数必桥有3个。醉由§1和§2知，3个转厚换参跪数应垃包含1个平捡移参容数和2个旋欺转参睡数。址故将帆变换蝴公式理写成烟形如Ni＝N＋a1xi＋a2yi式中肯，N是平另移参欲数—社—大棵地水朝准面胁差距芦，a1和a2是相册对于摩椭球雁面东扩西和鸟南北歉方向眯的旋耀转（党倾斜稻）参喇数，xi，yi为公瓜共点灭的本拾地平激面坐驻标。若测疯区有3个既百有正佩高，运又有GP艰S高程仁的公旨共点膜，即注可求支得3个转蹈换参剂数（悄实际坐应用掌中公残共点股多余3个，盗按最尾小二鼠乘法池解算丢转换沫参数梦），贴进而慈按上我式求症得测竞区任饺意点案的大称地水骄准面尽差距鸦，实痕现高淋程系峡间（友一维球）变准换若上戚述讨洁论的称是正积常高圣，则N应为z——高程箭异常蜡或高债程差燥异。实际徒运用饭中，纺这种围把测涨区的搬（似眠）大孤地水诱准面亩假定裕为平死面的毅拟合垫模型捉，要品求测意区面忠积较治小且劲地形购十分窄平坦充，计呆算出明来的集高程咽异常廉与正怪常高旗，精映度一阁般不筒高。栋如果或把测烛区的妨似大淘地水刚准面桐看成怠一个万二次酷曲面衡，则庸相对受更符举合对扯似大瞒地水懒准面暮的描巾述。对于摘测区骄面积永不是