土木工程制图讲义点线面投影篇四

点、直线、面的投影(5)

主讲：王雷第二章一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

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●两平行直线abca

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●●●●●●两相交直线平面图形c

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3-3平面的投影1.几何元素表示WVH2.迹线表示

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWPV与PH交OX轴于迹线集合点PX(P、H、V三面共点）PPVPHPWPXPYPZ迹线：平面与投影面的交线。规定：正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性特殊位置平面平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面2.各种位置平面的投影特性⒈投影面垂直面在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。YWHVoXZβγ投影特性铅垂面β积聚性类似性类似性γWVHQVQHQWQQXQYQVQYHQYW

XZYHYWOQXQHQW平行面的迹线表示铅垂面判断最下列常平面发是什规么位循置的浑平面描？正垂知面侧垂害面OXZYHYW

γOXZYHYWa'b'c'd'abcda"(b")c"(d")

βAHVW⒉投影孙面平雕行面实形框性积聚远性积聚皂性正平努面在它能所平圾行的间投影池面上嚼的投誉影反蒙映实低形。另两云个投在影面荡上的踏投影董分别轿积聚惹成与境相应踢的投牵影轴坊平行疤的直餐线。投影裁特性

XZYHYWOWVHRRHRWRHRYHRWRY正平鄙面垂直叨面的最迹线可表示水平眯面侧平碰面实形痒性实形堂性积聚泼性积聚惜性a

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abc水平要面铅垂泽面c

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与投影尺轴平盖行与投凑影轴歉倾斜是什么位置的平面？a

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abc⒊一般鞭位置梁平面三个艘投影页都类庆似。投影容特性HWVOXZYa

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例1：正缘瑞垂面AB务C与H面的须夹角低为45暑°，已妖知其属水平棵投影及顶俭点B的正睁面投灾影，亡求△A捉BC的正东面及种侧面味投影蒙。45°§3·3属于裕平面挑的点烘和直拜线

定理三若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线属于该平面。定理二若一直线过平面上的两点，则此直线属于该平面。一、几何原理定理一若一点属于平面上的一直线，则此点属于该平面。1、面榜上作肺线的由方法肥：●●MNAB●M若一源直线甩过平虹面上卖的两冰点，陶则此柄直线偷必属督于该班平面盆。若一揉直线朝过平复面上玩的一择点且贫平行党于该断平面崭上的途另一被直线惕，则层此直样线必途属于余该平鲜面。面上辜作线恩先找逗点abcb

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d例1：已知划平面迁由直况线AB、AC所确哲定，逝试在平清面内龙任作厅一条织直线幸。解法案一解法捏二根据已定理件三根据劈燕定理发二有多少解？有无筛数解彩。例2：在良平面AB雪C内作罗一条涝水平扰线，蔽使其厦到H面的袋距竭离为16欧mm。长度亦为20前mm。1

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n2016距H面16直线M1在面捷上！MN为所护求mn=2群0先作截平行戏投影抓轴的雪那个喜投影d

先找历出过箩此点吉而又挺在平衫面内失的一谁条直滑线作苏为辅草助线冲，然鉴后再判在该道直线绸上确猪定点汁的位怖置。例1：已雁知K点在漏平面AB姐C上，夏求K点的竞水平火投影割。b②acc

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●k●首先构面上珍取线①●abca

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k●d利用记平面户的积旷聚性香求解通过励在面脑内作欢辅助谅线求宰解2、面算上取合点的陶方法：线上杯找点面上截画线例2：判别K点是避否属勿于已管知平贡面（AB∩BC）。abcb

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edK点不词属于绿已知俘平面带（AB∩BC）判别K点是亿否属共于该稳平面怀的直氏线。XOa'c'b'abcd'1'1d例3：试狼完成株四边价形AB门CD的投商影。例4：完哈成平杰面图磨形AB丈CD会EF的水纱平投蝇影。2.作gd∥ba，得d连接cd；O3.作de∥bc，得e；4.作ef∥ba，得f；5.连接fa，完忽成图俘形。1.过d′点作d′g′∥a′b′得g′及gf'Xabcb'a'c'd'e'fedg'作图g分析剥：运用钥点、孝直线扮及平蝇面从豆属关宪系的矮几何唯原理牌和平纪行两翻直线泛的投鼠影性协质，励即可耍补出同平面健图形醒的水芝平投法影。作图即：1.作af陈//输bc，得f；2.作ef槐//长ab,求点e;3.作ed桨//bc，得d;4.连线童，完挪成图宫形。f'XOabcb'a'c'd'e'fed例4：完却成平宗面图乎形AB肃CD骨EF的水林平投怪影。二照、派属于牛平面物的特圆殊位胀置直漠线1.属于薪平面继的投挠影面弱平行串线在任意平面上都存在着无数条水平线、正平线、侧平线平行于同一投影面的直线彼此平行，且平行于平面的同面迹线作属于平面的投影面平行线时，应先作平行于投影轴的那个投影，再按补作属于平面的直线所缺投影，作出其它投影。WHVoXZYa

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abcd'dd'd属于允平面详的投撞影面砖的平扬行线尺作图先作傲平行牌投影史轴的葬那个絮投影水平躲线正平碧线bckada

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b例1：已知AC为正辉平线妇，补似全平就行四虏边形AB史CD的水冰平投辈影。解法推一解法第二cded

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O例2：在△AB颤C内取暑一点M，并使医其到V面和H面的昏距离争均为15朗mm。1.作属巷于平嫌面且夺距V面为15唱mm的正百平线DE；作图文步骤泥：3.两线抚交点章即为M2.作属监于平平面且避距H面为15尼mm的水暑平线腐；一．魄平面泛的表洋示方期法常用皱的是:两平虑行线薄、两释相交反直线熟、平许面图累形二．残平面路的投扰影特愚性何时漆投影递积聚傅为直骨线、普反映同实形搁、类添似形投影别面平支行面盒、垂使直面遭、一葬般位锦置面岸的投影愧特性三．摩属于局平面莫的直考线和风点如何泽在平拢面上积确定责直线胆和点?

小衣结

面上针作线