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非凸两块优化问题乘子交替方向法的收敛性

0bregmanadmm算法的收敛性【研究意义】采用乘子迭代法（admm）求解大规模分布式计算的问题非常有效。admm不仅可以分散式收集和存储这些数据集，还可以在并行和分布环境中解决这些问题。admm适合解决分布不规则优化问题，特别是在统计分析、机械学习和相关领域的大型问题。这一点越来越重要。[前沿研究发展]admm思想最早起源于20世纪50年代。该算法于20世纪70年代中期由glwnski和marrocco获得。其中L在凸情形下,ADMM的收敛性已被充分认识并提出如下改进的ADMM其中Δφ是关于强凸函数φ的Bregman距离.当φ=0时,算法(0.4)为传统ADMM.在罚参数充分大且目标函数二阶连续可微的条件下,文献[7]证明算法产生点列的聚点是问题(0.3)的稳定点.文献[8]分析如下BregmanADMM算法的收敛性【本研究切入点】最近,文献[9]在矩阵A列满秩,增广拉格朗日函数满足KL性质(参见定义1.1)且罚参数大于某个常数的条件下,分析了传统ADMM算法(0.1)求解非凸问题(0.3)的全局收敛性.我们考虑如下两分块极小化问题【拟解决的关键问题】本文在不要求矩阵A列满秩,B不一定是单位阵,在L1连续风特性iii下面,给出本文理论分析所需的一些概念与性质.λ(i)φ(0)=0;(ii)φ在0处连续,在区间(0,η)上一阶连续可微;(iv)对于任意的则称函数f在点x满足上述性质(i)、(ii)、(iii)的函数全体记为Φ引理1.22admm算法的收敛性分析进一步,可得本文的收敛性建立在如下假设条件下.假设2.1假设以下条件成立首先,证明{L证明由增广拉格朗日函数的定义,可得利用y由引理1.2和式(2.2)中第二式可得把上式代入式(2.4)可得由δ>0及n的任意性可得上式结合式(2.7)可得两式相减,可得利用不等式(a+b+c)由F的性质可得x由式(2.9)和式(2.10)可得引理2.3存在ζ>0,对于任意k有证明由增广拉格朗日函数定义,可得进一步结合式(2.2)可得令ζ:=ζ引理2.4设序列{w(iii)L证明(i)式由S(w由函数L由上式及式(2.13)可得(iii)对于任意点(x最后,给出非凸问题(0.5)的ADMM算法(0.1)的收敛性分析.定理2.1若L(ii)序列{w因此,对于任意的k>k由于S(w由函数φ的凹性,可得即利用不等式由上式可得所以由式(2.7)可得另一方面,由式(2.9)、式(2.10)可得所以进一步可知序列w3l由条件转化本文针对非凸两分块优化问题,在不要求矩阵A列满秩,B不一定是单位阵,在L由算法(0.1)中每个子问题的最优性条件,有故把上式代入式(2.5

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