工程制图全套教程四

第4章

投影变换的基本概念

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教学提示：当几何元素相对于投影面处于一般位置时，是无法从投影图上直接获取其真实形状、距离和角度的。由此可知，在进行空间问题的图示和图解过程中，如果能通过某种变换规则，使空间几何元素相对于投影面由一般位置转换为特殊位置，使其投影或直接反映实形，或具有积聚性。应用的投影变换方法有更换投影面法(换面法)和旋转几何元素法(旋转法)两种。本章仅简单介绍其中的换面法，并以基本绘图软件AutoCAD为例，介绍如何利用其三维功能图解空间问题的基本思路。教学要求：要求学生通过学习本章内容，了解投影变换理论的基本概念，熟悉使用换面法解决空间基本问题的作图过程，了解如何利用计算机绘图软件中的三维功能解决空间问题的基本思路。●4.1投影变换概述

●4.2点的换面●4.3用换面法解决的4个基本作图问题

●4.4计算机辅助画法集合问题的图解法本章内容4.1投影变换概述

从前面所介绍的投影理论可知，当几何元素相对于投影面处于一般位置时，是无法从投影图上直接获取其真实形状、距离和角度的。例如，要获取一个处于一般位置的直角梯形ABCD的实形［如图4.1(a)所示］，只有当它处于投影面平行面(如水平面)的位置，才能获得，如图4.1(b)所示；同样，要得知一点K到一个三角形平面EFG之间的真实距离［如图4.2(a)所示］，也只有当该平面垂直于某一投影面时(如铅垂面)，才能在这个投影面上直接获得它们的真实距离，如图4.2(b)所示。(a)(b)(a)(b)图4.1寻求梯形的实形图4.2寻求点到平面的真实距离

4.1投影变换概述由此可知，在进行空间问题的图示和图解过程中，如果能通过某种变换规则，使空间几何元素相对于投影面由一般位置转换为特殊位置，使其投影或直接反映实形，或具有积聚性，那么，问题就可以得到简化。这种变换规则就称为投影变换。

常用的投影变换方法有更换投影面法(换面法)和旋转几何元素法(旋转法)两种。本章仅简单介绍其中的换面法，并以基本绘图软件AutoCAD为例，介绍如何利用其三维功能图解空间问题的基本思想。

投影变换研究的是如何改变空间几何元素与投影面的相对位置，借助于改变以后所得的新投影(即辅助投影)，以简便地解决空间问题。

换面法的基本解题思路是：空间几何元素本身在空间的位置不动，而在其所在的两投影面体系中，保持一个投影面不动，用某一辅助投影面代替另一个投影面，使其相对于该辅助投影面4.1投影变换概述处于解题所需的有利位置。实际上，以V/H两投影面体系为例，垂直于V面或H面的平面有无穷多个。每新设立一个投影面，就会与原始体系中的那个不变投影面形成一个新的投影体系。因此，在选择辅助投影面时，首先必须将辅助投影面垂直于原投影体系中的另一个投影面(不变投影面)，以构成一个新的两投影面体系，并且应考虑到所选择的辅助投影面必须处于最有利于解题的位置。如图4.3(a)所示的是如何应用换面法将一个铅垂面ABC变换为辅助投影面V1的平行面。此时，由于△ABC∥V1，因此，△ABC在V1面上的投影△a1′b1′c1′即反映其实形。其图解过程如图4.3(b)所示。4.1投影变换概述(a呼)稿(忘b)图4.核3换面碌法的夸基本穷解题保思路4.训1投影带变换满概述旋转骂法的熟基本储解题摊思路典则是割：保似持投伍影体庆系不等动，搞而将扶几何拌元素舰围绕叙某一俊轴线垮旋转斜到对疯投影勾面处粥于特氏殊位圆置，抚以便道使其垒反映况出形丹状、床距离种、角擦度等趴的真娘实大蔽小，泛使问师题得恶到简枕化。如图4.敬4(劈燕a)所示熄的是趁应用兆旋转钱法将蛙一个忧铅垂增面变地换为夺正平迹面的短过程悟。即富令△AB朱C绕一叼铅垂葬轴旋科转一此个角阴度，胞直到鹿平行阵于V面。宅使△AB食C的正权面投怀影反料映出袭它的融真实绿形状非。如谎图4.目4(盘b)所示晃是其返投影午作图伸过程冲。将投库影变较换的学基本邪概念彩与计掩算机风辅助珠图形没软件抢相结像合，伴可以贞更直择接、壤更形否象、劲更准尤确而呀快速杯地解提决空层间几蛛何元吃素的妈定形炉和定愁位问雕题。(a课)违(b皇)图4.螺4旋转栽法的婆基本魄解题东思路4.棍1投影摊变换存概述点是院最基催本的恼几何戒元素随。要俗运用爹换面钟法解维决问蒜题，乞首先刊必须烟掌握务点的竹投影叹变换裳规律扮。4.铁2点的压换面为叙厘述清钞楚起颂见，稼仍以V和H组成选的两汗投影烂面体港系为匠例，辅并将判其记干为支。若太在的基守础上荡，保还持H面(或V面)不动熟，则H面(或V面)即称娱为不脉变投呆影面霞，垂嫂直于H面(或V面)增设观一个芽辅助悬投影驱面V1(或H1)，即符形成卸了两能个相熊互关寺联的楚两投走影面牙体系旺，分督别用右符号汗和(或)表示新。其臭中，X1表示丸辅助爷投影掀面与渔不变兆投影姓面的仆交线砌，V1(或H1)表示顶新设趁的辅雁助投谈影面攻。点A在V1(或H1)面上修的投翻影a1′(或a1)称为抱点A的辅安助投彼影，版而与肚其相字关联浊的投腊影a′和a则称嫂为不狡变投扎影。裕点的吉一次扑投影降变换辫的变晶换过累程、母投影蜘体系俯的展晕开及驳投影裂变换雾规律呼见表4-役1，即吓：(1储)点的悄不变运投影赖与辅智助投年影之厕间的蓬连线父垂直服于X1轴。4.等2.票1点的迟一次新换面4.公2点的览换面(2肝)点的男辅助素投影间到辅剖助投突影轴X1的距惕离等洗于被团更换脊的投咸影到目原投京影轴OX的距蓄离。表4-研1点的议一次肝投影患变换掏及投基影变玩换规马律4.偏2点的反换面点的捉二次未换面建指的款是在代第一良次换洁面之廉后的杜基础政上，坑以第梨一次尤的投咏影体平系(或)中的朴投影成面V1(或H1)为不知变投惯影面姨，增熊设与风其垂滋直的容新投其影面H2(或V2)，组纲成新声的投盖影体效系(或)。在犹求第载二次米变换核的新云投影灿时，谨则以宰第一发次变腐换建风立起膨来的析新体劣系中上的两技个投茂影作跳为原瞎体系细，运逆用点菌的投抖影规骨律作劝图。如图4.经5(硬a)所示仁的是柱空间竿一点A的二蚁次投知影变暴换的坦过程托，而雁如图4.肠5(照b)所示剂则表女示了A点的跨二次鼠投影款变换掏的作观图过盐程。拍从图狐中可姜知，淋若第盐一次院换面竖时，乖以H面为仓不变誉投影菌面，口以V1面更爪换V面，熔那么话第二肥次换石面时蜡，则舞以V1面为钥不变压投影眉面，复以H2更换H面。想从而廉在第盛二次破变换著后构艰成了V1/H2的新聪体系船，新揪的投魄影轴耕则用X2表示里。由俩此可骗推出抗点的横三次倡、四内次或积更多区次投臂影变耀换的沃作图毯方法肢。4.眼2.酬2点的币二次畅换面4.殊2点的肤换面(a某)笑(b赖)图4.医5点的蜘二次丝式投影挡变换4.棚2点的毁换面4.涨3用换姿面法娃解决蹄的4个基杠本作霞图问殿题如何惹将一尸般位纸置直歪线或驶平面饮转换脆为特枯殊位镜置直晓线或闸平面扩，是爬换面船法所仁要解配决的唇最基构本问痒题。将一耀般位省置直切线转俱换为加辅助钢投影红面的利平行都线，偿可在薄该辅搭助投笼影面吊上得钢到直弃线的窗实长签和对朴不变门投影奔面倾捕角的丝式真实谅大小巧。表4-叙2中以V/H体系落为原镇投影些体系植，列通出了职用换慌面法副求作畏一般勉位置蛙直线们的实邻长及测对H面或V面的务倾角召的作诞图过穷程。表4-餐2求一荡般位絮置直其线的船实长凉及对奔投影供面的坐倾角、4.墙3.颠1将一为般位遍置直养线变大为投每影面庸平行伍线4.霉3用换票面法任解决馒的4个基镰本作街图问叉题从表摸中的片分析计可知富，要办求一千般位只置直削线的片实长污，可止任取V、H面中雕的一误个投怠影面螺为不库变投闹影面困，而尖另一专投影黄面则牌以V1(或H1)来替努代，醒形成给新的撞投影睬体系(或)。显左然，悦新投判影面V1(或H1)的更脏换条溉件是V1(或H1)必须罢平行绸于一压般位贫置直畅线AB。在瓜投影咳作图记时，断即作X1轴平劣行于旨直线AB的水周平投忧影ab(或正拍面投熟影a′纽奉b′)。4.遮3用换释面法除解决倒的4个基吵本作床图问侵题一般艺位置伯直线边对投科影面浮的倾渠角，造其实袋就是绣指对墓不变存投影争面的速倾角缩慧。也诉就是彩说，信若要签求得锅直线旱对H面的捕倾角适，则H面必针须设葬为不鲜变投址影面挪，用V1面更搂换V面。勒这时新，直予线在V1面上借的投陶影a1′b1′与X1轴的象夹角渔即为毯的真乡丰实大笔小。啊同理掌，要吸求得额直线晚对V面的戏倾角开，则V面必摔须设蹄为不谈变投坚影面员，而强用H1面更埋换H面。基直线欢在H1面上伙的投默影a1b1与X1轴的直夹角应即为席的真翻实大召小。4.瓜3用换时面法辈解决就的4个基严本作榆图问调题4.厘3.樱2将投很影面傅平行支线变疤换为悄投影妥面垂另直线在许奴多空牲间距栗离问忘题的莫求解恳过程巡寿中，窝将一妇般位黑置直孤线转甲换为裳投影赶面平形行线百或投泽影面慕垂直士线，影可使兵问题漂得到躲简化姿。而赠由于池投影议体系轻中投息影面位之间蛇的两荷两垂显直特键点，醒以及丑正投说影法格的投弓影特见性，局要将摸一般舍位置圆直线承转换丸为投觉影面奖垂直雄线，情是不吓可能郑直接熔达到杆目的朴的。各必须晌首先节将其忍转换享为投耕影面望平行投线，精然后册再进裙行连钳续的仁第二桌次换岁面，桃才能猴将其滥转换膝为投浪影面炉垂直绒线(读者震可自促行证宪明)。因晓此，特将投泊影面蹦平行虑线变品换为香投影火面垂贞直线疤的问锹题，陡是换叫面法浙的基匹本作辱图问讲题之许一。如图4.奇6(律a)所示协的是脾将一鼠条水纲平线AB变换腾为辅破助投栋影面V1的垂仙直线偏的空累间转估换过辈程。圾从图造中可凉知，异由于素辅助来投影屡面V1垂直适于水渐平线AB，而AB又平疾行于H面，歉因此V1面必秀定垂秆直于洪不变还投影扭面H。换负面后易，直取线AB垂直财于V1面，宵其投纵影在V1面上载积聚郊为一奇点。续如斧图4.崇6(最b)所示描为投弯影变援换的稿作图挣过程农。作痰图时榜，首摸先在皱适当站位置恐上作X1轴垂寨直于AB的水捕平4.残3用换浙面法急解决鲜的4个基折本作教图问搂题投影ab，再来应用骄投影咬变换佣规律写作出接其辅蚀助投螺影a1′b1′(a1′b1′积聚顺为一盈点)。如夺图4.灰6(素c)所示音是将有一般蕉位置步直线鸦转换友为投笋影面黄垂直委线的吓投影科作图炮过程齐。该蓄过程患分两施步进告行，肥经历迹了两寸次连帅续换租面。贱第一四次换痰面将帖直线臂转换誉为辅嘉助投肢影面V1的平完行线拨，第逆二次视换面隔才将沫直线汽转换粘为辅柄助投谁影面H2的垂真直线吉，读挥者可顺自行雪练习惯，并劈燕进行势分析拢对比惕。4.站3用换匹面法偏解决垂的4个基盒本作重图问病题(a嘴)强(妻b)桑(c悼)图4.席6将直次线变筐换为替投影嘱面垂凉直线4.剃3用换选面法币解决策的4个基坡本作坑图问碗题将一蓄般位育置平抗面变毛换为登投影燥面垂舞直面红，可海在辅蹦助投朝影面发上求恋得该闯平面讽对不柿变投血影面锋的倾忍角的羽真实堡大小见。换字句话独说，们当所怨作的辨辅助妖投影伶面同动时垂牛直于丸给定据的一副般位孔置平舌面P和原厌体系峡中的班某一粪不变致投影还面时粒，则李平面P与不烛变投乒影面与在辅郑助投若影面同上的偷投影排积聚牲为两栏条直慰线，耳它们多之间宅的夹异角即腰为两句平面蜘之间哨二面炎角的凑真实元大小彩，亦尖即该肥平面P对不驰变投幻玉影面键的倾便角的摘真实风大小绝，如磨图4.含7所示送。表4-嘴3所示抽为求驶作一蜘般位思置平精面对V、H面的床倾角隶、糟的甘作图滋方法遮及投罢影特掌性，王至于桃求作蹲一般帐位置押平面矩对W面的债倾角凯的问询题，饮读者牵可自针行推承导。4.少3.演3将一宏般位幕置平另面变环换为从投影若面垂涉直面4.基3用换贸面法灵解决授的4个基赛本作题图问尿题图4.菊7求作到一般声位置袖平面宝对投鸭影面框倾角农的解垫题思径路4.纪3用换危面法剖解决局的4个基姜本作恭图问暗题表4-棕3用换牵面法察求一李般位绩置平割面对英投影横面的厅倾角4.邪3用换得面法它解决移的4个基某本作灶图问爸题将投弹影面拨垂直碎面变背换为烘投影液面平抽行面挽，可莫在辅悦助投狐影面只上得懒到该腹平面苏的实羊形。如图4.袄8(悦a)所示告，欲亚求作蒜铅垂任面△AB脆C的实端形，雀必须鲜作辅很助投赞影面V1平行斗于△AB剖C。显仁然，目此时V1也同物时垂嗽直于H面，沫并与H面组尾成了跃一个庙新的卫投影扁体系X1，△AB泥C则转蛇换成犁了该纪体系昨中的骆正平示面。虫作图惩时首雀先作X1轴平肌行于匪△AB笋C的水捎平积锐聚性牙投影ab纳c，然利后应穷用投袖影变想换规匪律求点出△AB痕C各顶据点的颗辅助疗投影a1′、b1′、c1′，最轰后连鱼成△a1′b1′c1′。如朽图4.川8(号b)所示芳。显然气，若莲需求回作一鸭般位优置平惠面的茄实形窗，需祥经过弃两次特连续嫁换面尊。首香先将姻给定愧的一暗般位闷置平笼面转宰换为彼辅助众投影逗体系I的垂臂直面耳，再左以此慨为基刘础进笼行连盟续的旱第二订次换率面，芒将其益转换组为辅芒助投嫌影体怠系II的平廊行面跟，如常图4.珍9所示跪。4.墓3.蹦4将投眠影面兴垂直否面变米换为肆投影护面平笋行面4.纸3用换权面法宅解决佩的4个基撕本作胖图问凉题(a改)中(b稿)图4.农8求铅迹垂面AB荡C的实走形吗图4.雪9求一陷般位宽置平许面的硬实形CA单D-衡3D技术裤在现款代化CA朗D软件泳中十修分普谈及。蔬用计尝算机府辅助俊图解政画法嗓几何夜问题尚，同立样是淹建立蹦在正颜投影狠的理乓论基出础上纳，但你其解存题过知程只姐需两缺大步妙骤：巩首先痒对工洽程设谷计及迷表达闻中的模画法沾几何楼问题删进行孙空间勺分析掩并进那行实甚体建佛模，攀实现蔬计算按机可郑视化盒；然度后在刘三维梯环境泻下的瞧实体提模型寇上直蓝接求赖解及爪表达丙，从劝而使料得求非解过宾程直遵观形名象，果易于睡掌握玻和分械析，嗓可大偷大提揪高设俊计和昨作图榴的精幕度和嚷速度划，也定更适辩合于运现代莫化无峰图纸盈设计滋、表摊达和举制造寇的生似产方误式。蠢为了苏说明共问题撞，本内节介裙绍的棕计算社机辅惩助图虑解体都系仍德建立屯在Au壤to两CA萍D-详3D技术搅之上凑。4.处4计算展机辅什助画符法几塘何问吵题的刊图解心法使用Au沾to颗CA莲D-延3D技术倡求解书画法蚂几何森空间疯问题切的计响算机申辅助部工具客主要屈有以躲下3个：率①用青户坐授标系UC肚S；②愧点的裤过滤粗；③允查询冷工具晨。1.用户倒坐标简系UC泼S用户示坐标脱系UC类S是一扇种三甘维坐贯标系侨。前睛面已荷经提角到，却在Au验to惑CA书D中设廉置的鞠世界琴坐标杜系、奋柱面脸坐标骗系、咳球面查坐标泥系及华用户咳坐标爽系等4种三傻维坐棵标系值中，斩系统志默认摊的坐经标系窗是世度界坐附标系罗。要改缠变当光前坐异标系概的方欲式可迷使用尖用户遵坐标验系UC刃S命令倒来实虎现。侍使用坑这一荡功能乔，可斗将三唯维空京间直座角坐氏标系何的原翠点和熄方向编按解纳题需餐要方稿便灵棉活地角进行柔平移证、旋章转等拥多方撇位的剪坐标迷变换亦，并密在新腰确定罪的空溜间直堆角坐火标系早中以XO殊Y平面凡为基橡面作屯图。UC途S的调套用方旁法有冶多种湾：(1慎)命令旦行输锹入：UC刻S↙，可浸在命掠令行神出现死如图4.嫌10的提催示。4.叫4.索1求解孔画法桂几何肤问题南的主膨要工坑具4.育4计算速机辅诱助画牌法几盯何问鲁题的挂图解和法(2矛)民UC条S工具闸栏的庄调用殊：“视图”下拉们菜单/工具街栏/U樱CS，可展调出携如图4.锐11所示盘的UC屡S工具茧栏。图4.味10禾UC皮S命令夺行图4.响11墨UC贵S工具杨栏4.价4计算条机辅章助画肾法几拍何问缴题的掠图解煮法该命蓬令的桐常用樱选项奇及作践用见疑表4-笛4表4-趣4适U章CS命令明的常银用选手项说秤明4.交4计算扔机辅庄助画蜘法几创何问清题的问图解萍法4.堵4计算眯机辅冠助画怀法几衣何问袄题的蹦图解津法4.盘4计算侧机辅敬助画跃法几宁何问澡题的雪图解滨法2.点的殃过滤这一顷功能竞可以墓在确舒定直挠线的假两个木端点的时，复从前谈一点P1(x1，y1，z1)中取凑出1个或2个方狱向的犹坐标虹值作尽为下个一点咳的P2(x2，y2，z2)坐标惕值。4.魄4计算公机辅予助画窗法几梁何问缴题的鞋图解结法1)过滤倚一个帝坐标过滤维点的萌一个既坐标帝，一爷般用盏于绘真制XO奸Y平面德中的秆直线厘问题灯。如捧要绘切制如葛图4.影12挪(a路)所示训的平暑面图态形，息则当哭绘制走到直县线DE时，鸟欲由D点向央左画爽水平义线至E点，橡由于A点与E点的x值相托同(即xE=xA但yE耳yA)，此满时则队可在味输入E点坐澡标后凳，先宅输入“.x”，回差车，羞在“于(即需撒要相敢比较剂的点)”提示谅下选能择A点，纪意在E点与A点的x值相扣同，愁然后状，在“需要YZ”的提撒示下男输入“0”，回荷车即迅得E点。碗绘制幸过程胜如图4.傻12概(b拴)所示方，其啦命令泥执行饮过程需如图4.链13所示旬。在华实际秩操作瞎过程谊中，破同时吴打开系窗口草下方“状态罚栏”中的“极轴”、“对象愚捕捉”和“对象缠追踪”状态衫，即裹可快推速实启行过庄滤一反个坐销标的太操作件，如蛾图4.彻12五(c颤)所示货。4.忌4计算闸机辅士助画尾法几尽何问乔题的撇图解叉法(a哨)克(亭b)高(c盘)图4.拒12过滤碗点的萄一个键坐标4.今4计算这机辅美助画投法几陷何问先题的孟图解县法图4.额13过滤呼一个思坐标究的命贴令执魂行过火程2)过滤销两个忆坐标过滤务点的杀两个下坐标揉，一驱般是户指在XY经Z空间飘直角药坐标财系中搞绘制爱直线俯时，坛直线坚后一匹端点拜的三再个坐提标值替中，酒要求族有两种个坐话标与阔前一养端点近的相裤同而草第三所个不食同。4.渔4计算阔机辅况助画银法几脚何问阔题的稠图解著法【例4.刮1】如图4.论14撒(a聋)所示必，要逢求过搅点A作一工直线AB垂直肃于平臭面P(B为垂厚足，脆此问页题也栽可理嚷解为问求作恰空间冻点A向一让般位涂置平召面P作投著影)。分析屈：要求执直线AB⊥平面P，则坐相对蒜于P面来温说，A、B两点堪的x、y坐标斯值相怕等而z值不图等。孟若设告置一帝个新瓜的空值间直元角坐佳标系疤，使强其XO故Y面“贴在”P面上净，则A、B两点慈的坐滴标应矛分别扰为：A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，0)。其纵中，x2=依x1，y2=背y1。这震时，抱再利线用点苦的过讯滤工革具确脏定B点。作图讲步骤党：①称坐标哗系转和换。抖使用UC胃S命令禾中的“3点UC竿S”命令孩将怖空间纹直角谎坐标串系的XY平面完贴于家平面P上，拉如图4.笨14盏(b泄)所示税。②滩应用棕过滤村功能嚷确定拍垂足B。调讲用直塘线命济令和“节点舅捕捉”命令炉，在“指定并第一横点”提示割下选拦择点A，然凳后在“指定鸡下一湖点”提示共下输诱入“.x但y”并回蕉车。4.称4计算沾机辅苗助画倚法几浅何问衔题的央图解什法(a奴)乞(b虹)惕(c玩)图4.迈14过滤梨两个英坐标图4.猾15表明巩了过嘴滤两积个坐使标时挽的命止令执保行过撤程。4.浙4计算浪机辅何助画言法几犹何问偿题的昌图解舍法图4.爪15过滤唇两个鄙坐标境的命槽令执搞行过回程3.查询枯工具这是钓最直泊接的通一种傍设计送工具云。当皂实体涝建模劫完成贱后，减在“查询”命令崖的子既菜单假中(如图4.们16所示)，可斯以直轿接查沸询指烧定对珍象的碍距离穗、面镇积、记点坐护标的灾精确蛾数值播及坐合标位也置和优方位净，还健可确患定实纽奉体的按质量碧特性声，如型实体栽的质闲量、药体积湿、边嗓界框僻的大凶小和纷坐标久、实具体的当质心屈、惯蠢性矩宣、旋涂转半薄径及届主力勾矩与税质心毅的X-Y-Z方向雹等。税这对辰于工疫程抽景象问液题中突的点而到直净线、背两平交行直健线、孤两平线行平面面之辫间的睁距离精等几伪何量要定量闹问题赴的精烤确求酿解，获对于桨工程狡实际端问题搂中零4.醒4计算辽机辅侄助画上法几郑何问删题的驼图解粮法件部倘件的漂质量摧特性鞭的确绿定及晚力学兆设计喜，都挪具有祖直接齐、准杨确、淡高效孤的功绿能，父如图4.赴16所示驴。图4.挣16查询斤命令4.膏4计算张机辅恢助画趟法几矮何问亦题的归图解菊法在例4.毯1中，弓如要榜求出AB的实扩际长亭度，泽即点A到平粗面P的垂碧直距脂离，舅则可胆使用“查询”命令页中的知子命些令“距离(D)”，按叼照命堂令行洪中的荐提示狸，分裳别选棒择A点和B点，滑即可萍得知布其距毁离值喷为79样.0离24栋1。例4.搁1还可剪以用“列表型显示”的方急法直定接查疮询。压例如悠在某老平面P上画啊了一拘个多岂边形丢后，籍使用“工具/查询/列表说显示(L但)”命令熔可直闯接查宜看到丸该多腰边形纹的所碰有信恼息。员按命背令行绘提示职选择祸该多猴边形妹，即斯可弹垦出一拍个Au陡to泻CA暂D文本础窗口假，其切中不济仅列烂表显咳示出护了该汉多边奏形各拿顶点便的坐主标、周周长宁和面猎积，章还可剖记录续作图畜的全锋部过害程，五如图4.遍17所示命。单位衔：m4.购4计算摆机辅酸助画记法几背何问言题的直图解家法图4.怀17列表善显示(L异IS译T)查询4.竹4计算室机辅腹助画身法几塑何问核题的脏图解算法4.扒4.狸2求解愈空间碧几何刮问题核的基个本方小法以画收法几坐何的教空间纤分析圾为思腿维主隶线，亡综合拴应用酒以上疮三个悬主要圣基本岗工具所，即服可构拳成以弱下基种本求详解方编法。1.坐标妻变换利用UC俯S命令梯，建亡立坐就标变钥换的帅概念丹。设治计时婶可以荡根据艘画法欺几何京问题它中空浇间分忘析的犁结果绪，将远当前魄的空偏间直采角坐盆标系轧进行交平移元、旋闯转，盖以实间现画侮法几蒙何中抬将一枪般位罚置几搞何量译变为随特殊俱位置椅几何个量，哪再配锹合查创询及娃尺寸尾标注宰等其男他工耗具，配即可或解决笑直线般的实齿长、揭平面至的实的形等军定形漆问题烟；直残线与廉直线纵、直协线与住平面础、平症面与政平面缝之间串的夹束角等差问题匆，如衡图4.己18所示昼。4.窜4计算湖机辅皱助画绝法几荐何问估题的月图解灾法图4.征18点与梨直线找向平立面P进行暑投影2.直线冠的投谱影利用“点的龟过滤”功能躁以及袖与UC凤S坐标添变换梁的配若合，赏即可雾实现隙在计稻算机吓三维突环境但下将若空间扔直线杰向任脉一平纤面的顿投影陡，并拼可使调一系练列画悟法几石何空悔间问询题迎完刃而回解。篇如图4.售18所示临，4.袋4计算姑机辅月助画竟法几腊何问旱题的习图解尚法在作逗出空匀间直济线AB对平遗面P的投谁影ab后，如即可遵引申敏出“点到牢平面装的距络离”、“直线津与平尤面的洪交点”、“直线渗与平登面的辈夹角”等问股题的厉求解莫。同理辣，在贤作出些空间校平面AB芹C对平俯面P的投裕影后欲，两袄平面臣的交费线及循二面区角等宿问题车也就绿随之晌得到您了解填答，束分别氧如图4.白19和图4.耳20所示果。从冰而对久空间般问题朝实现优空间顿直接羡求解接。图4.忠19平面劝的投雄影及雁其引甜申出都的交话线问气题际图4.零20平面傅的投壤影及棍其引垮申出雾的二倾面角穿问题4.怎4计算勇机辅炭助画已法几涛何问冲题的齿图解愤法【例4.态2】用基宿于Au编to老CA既D的计泼算机纪辅助预图解酬法，皮求△AB援C对XO讯Y投影稀面的甲夹角(如图4.蚊20所示)。空间伙分析各：这堡是一灰个求圈解二献面角桥的空世间几摊何问第题。投如图4.炎22所示针，要川求出线两平唱面间添夹角闲，必霜须作低出第将三个慢平面P，使夸其同水时垂略直于削已知坊的两卷平面色。而费该两鬼平面糖与平绩面P的交殖线AD与DE的夹笔角，划即为霸所求思的二悉面角坝。图4.份21求△AB完C对XO飘Y投影压面的盟夹角图4.敲22图解汁分析4.州4计算雾机辅股助画洲法几蹈何问哲题的非图解术法解题引步骤屋：(1炸)调用UC歪S用户以坐标大系。(2珍)坐标苏转换凳：调早用UC惹S工具兴栏中倾的“3点UC查S”命令劝，将告空间宪直角蜜坐标艳系的XO鬼Y面“贴在”题目允所给桥的XO宴Y平面蚁上，语如图4.透23闯(a怕)所示留。(3摸)作一竖平面贿垂直命于两乌已知滚平面险，即副：①阵用点雪的过青滤功龙能，取过A点作AE⊥XO叔Y平面陷，如乡丰图4.部23餐(b含)所示站；②摆使用“直线”命令喊和“垂直动捕捉”辅助势工具盒，过E点向CB作垂