土中的应力和有效应力原理清楚明了

土力学地基基础SoilMechanicsandFoundationEngineering河南科技大学建工学院高笑娟基本内容：掌握土中两种应力（自重应力以及各种荷载条件下的土中附加应力）计算方法。学习基本要求

◆掌握土中自重应力计算；

◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；

掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；4.1土自重应力的计算4.2基底压力的计算4.3荷载作用下地基附加应力计算4.4有效应力原理土体中应力的方向：法向应力：压应力为正，拉应力为负；剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。土体单轴压缩试验应力——应变曲线

假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。§

4.1土自重应力的计算

一、竖向自重应力竖向自重应力：

sz=

z

自重应力数值大小与土层厚度成正比当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按应力叠加的方法求得：天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量天然地面z1z2z3

3

2

1

水位面

1z1

1z1+2z2

1z1+2z2+3z3

说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布

当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：

由σcz分布可知竖向自重应力的分布规律为：（1）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变；（2）同一层土的自重应力按直线变化；（3）自重应力随深度增加而增大；（4）在同一平面自重应力各点相等。静止娘侧压昌力系喝数是方小于1的系乖数，锤一般陆在0.堵5左右天然地面z二、水平顾向自历重应浴力土在耍自重疼作用拦下饭不仅些产生黎竖向瓶自重漏应力周，同拦时也绣产生肢水平袋自重完应力记。其垄水平绍自重董应力悉的数失值大滔小是殖随着挂竖向多自重舞应力阔变妥化而制变化参。自然疯界中高的天吉然土划层，策一般养形成市至今殊已有饰很长染的地陵质年弹代，顺它在吐自重库作用季下的夺变形川早巳看稳定朋。但欣对于素近期臭沉积摧或堆调积的逝土层得，应仇考虑浑它在勤自重慢应力临作用仗下的发变形并。地台下水团位下毒降浮窃力消肉失自兰重应怠力增影加该瞧自重开应力闻相当已于大闹面积习附加娱均布宫荷载妻能引准起下页部土赴体产醋生新义的变进形，竖属于坚附加蛛应力以。地下占水位评升降箩对自锯重应兆力的泼影响（a)地下改水位优下降达；（b)地下宾水位丘上升三、足地下败水位爆变化劫对自鬼重应惨力的脱影响例4-沈1：某征地基没土层积剖面礼如图谨所示丝式，试液计算况各土哑层自袍重应愧力分主布图科。【解】kN信/m27.密8516司.7搭541渗.0咸587挺.9缸518耽7.误9526亩6.粥35淤泥珠层底§4.宝2基础凝底面窑压力基地四压力：建张筑荷捏载在僵基础浸底面借上产魄生的皇压应寸力，毛即基仓础底宅面与吉地基炸接触虹面上念的压透应力积。基底宽附加阅应力基底伸压力分布萍规律基底芽压力简化龟计算地基推反力：地贼基支碗撑基端础的巨反力干。大小熔相等钩、方向葛相反铺的作用乞力与反作扯用力分析恢地基勇中应力这、变饼形及稳雀定性平的外荷疮载计算溪基础拨结构内强力的疯外荷载重要盾的工方程意坏义建筑壤物荷删重基芽础晴地基锹在包地基绵与基炒础的接触服面上戏产生沃的压订力（聋地基宪作用侧于基功础底赏面的拢反力米）一、舌基底少压力沃的分邪布规腐律地基芦土性纪质（2霜）接垄触压绍力的顾大小觉影响凶因素地基极和基赠础的抱刚度荷载赤大小基础打埋深1、（龙1）价基底歼接触尘压力泡的产恩生（1球）柔境性基族础，充基础软刚度脖较小疲，对写地基配变形昨没有牲抵抗粱能力伐。地槐基与液基础雹二者纱变形杠协调砖一致稼，因栽此基圆底压交力分夜布均耗匀，未按平柿均压际力考痰虑。(柔性肌基础样基底酬压力务分布奏)烛例惯如：手油罐副土犬坝荷载反力变形网地面2、息基底葬压力连分布吗形式荷载(刚性讨基础变基底痒压力途分布盼)例耕如：烛箱形步基础进混值凝土眼坝（2约）刚独性基撇础(如块离式整默体基私础)本身舟刚度终大大鬼超过毫土的溜刚度棵。地鼠基与滚基础虾的变榴形必丑须协睁调一持致，奸理论沃与实科验证拳明，发通常揭中心园受压谎时刚化性基近础下茅的接来触压紧力为委马鞍斤形分痛布。治当上易部荷母载加捧大，渐基础音边缘医土中醒产生翼塑性星变形携区，丘边缘旺应力差不再与增大筑，应匪力图暗形转元变为舌抛物条线形造。当碰荷载乳接近忙地基哑的破耳坏荷兆载时企，应竿力图附形又宗变成谣钟形轧。式中Fk—作用广任基绳础上击的竖执向力气标准喊值(kN)；Gk—基础环自重路设计腿值及适其上根回填理土重烦标准艺值的获总重(kN)；Gk=

GAd,

G其中冒为基封础及绵回填捞土之琴平均斩重度言，一脂般取20么kN士/m3，但贿在地采下水询位以贿下部该分应医扣去轿浮力殖，即棵取10描kN际/m3；d排—基础境埋深钩，必执须从书设计圾地括面或浪室内掠外平罩均设隶计地持面算僵起(m辨)；A雅—基底残面积(m2)，对矩械形基朴础A＝lb，l和b分别客为其具的长逆和宽押对于卵荷载骆沿长凳度方凯向均编匀分扩布的雾条形问基础前，取相单位池长度妇进行区基底克平均脆压力贩设计后值p(品kP浓a)计算玩，A改为b(负m)，而F及G则为新基础傲截面阴内的吴相应把值(kN疗/m)。1.印轴片心荷蝇载下峡的基线底压昂力二、稀基底谋压力程的简茧化计口算2．就偏心沫荷载蓝下的蜜基底慎压力e>撒l/矮6,应力稀重新障分布e＝l/斑6：基尊底压岭力三布角形苦分布e＜l/哭6:基底挤压力染呈梯凶形分锡布※一般末情况吗下，拌建筑央物建什造前冻天然戚土层闹在自程重作漆用下器的变竞形早狂已结勉束。妈因此童，只忽有基亭底附剪加压修力才折能引抖起地匆基的丢附加测应力祸和变忽形。=-轴心蔬荷载愧时：偏心荷载婆时：三、讽基底衰附加柏压力※基底围附加执压力是考乱虑基紧础有碧一定桥埋置颜深度封，对拒天然僚地基陈而言逝开挖纤基槽断相当询于卸骗去一断部分晴自重醒应力堂，即攀：σcz=γ×槐d例4-锡2押:某基欣础底令面尺撞寸l=窗3m，b=摩2m，基艇础顶业面作嘉用轴著心力Fk=4科50宅kN，弯他矩MK=1牺50舌kN坊.m，基白础埋博深d=假1.太2m，试倒计算泄基底叫压力搁并绘锣出分降布图幸。例4-购3：某匆轴心铲受压拣基础鼠底面嘱尺寸l=台b=滥2m，基须础顶富面作怠用Fk=4尖50术kN，基惰础埋等深d=施1.茫5m，已梢知地雀质剖饿面第玩一层逃为杂券填土泪，厚0.狐5m吉,γ1=1守6.卧8k键N/忌m3；以闯下为旗黏土外，γ2=1污8.刚5k绒N/务m3，试副计算津基底注压力引和基队底附投加压味力。基础帖自重疗及基绕础上当回填结土重【解】1、虹定义地基妥附加抱应力钢是由波新增蛙加建菌筑物格荷载性在地肌基中居产生捆的应腥力，叔是引逐起地彻基变增形和厦破坏尖的主菊要原喊因。§4.锯3土中购附加吉应力2、福基本镜假定地基跨土是熟各向祖同性仅的、总均质怠的线宏性变殃形体叼，而惩且在性深度粗和水屈平方屡向上熟都是酷无限拘延伸采的。采用定的计想算方靠法是傲根据辣弹性些理论宏推导茧的。一、贿基本吸概念附加魔应力杰分布糊特点君：1、在级任意泛深度稼同一军水平房诚面上续附加留应力怀不等誉，中豆心线遥上附嗓加应力谅最大匠，向掩两侧板逐渐题减小来，但趣扩散新的范陶围越叙来越营广。2、附姑加应霜力随慰地基杨土深爸度增牙加其指数值倒逐渐仔减小。xyPyzxrRM(勤x,储y,坚z,)qdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzyzWO二、语地基仅中附心加应楼力计包算1、竖驰向集箩中力屈作用毫下地邮基附辟加应帝力计末算——布辛记涅斯骆克解建筑酷荷载降主要贡以竖止向荷粪载为梅主，汽故只我考虑蚁竖向裳应力唇。k-集中产力作砖用下勤的竖牵向附己加应锹力系脏数查表匠可得范。集中所荷载遇产生视的竖尘向附众加应者力存模在着担如下裤规律骑：1.在集姥中力P的作认用线臭上,沿P作用木线上渔的分村布随贿深度引增加赵而递春减。2.在r>延0的竖坊直线主上，雕从庭零逐退渐增饮大，泼至一舰定深头度后斤又随剃着z的增烛加而芬逐渐验变小末。3.在z为常狡数的到水平拴面上节，随娃着深优度z的增远加，纯集中席力作棵用线陪上的特减口小，厦但随r的增仁加而项逐渐旷减小册。若在湾空间喝将衣相等晕的点状连成冤曲面股，就别可以圆得到五的等猛值线万，其量空间义曲面叶的性批状如汤同泡捎状，捞所以扁也称痒为应狮力泡功。的分左布的等集压力尾线土中乳应力霸的概寇念：宵即集中活力P在地亮基中司引起誓的附毯加应保力，巨在地坏基中炸向下层、向僚四周纵无限阶扩散蚀，并梨在扩帮散的弦过程附中捐应力鸽逐渐母减小扔。叠加后原理由两蝴个集聪中力掘共同楚作用巡寿时，印地基鲁附加充压力高扩散想产生唤叠加惭现象吗，如着下图惯。P1zP2ab两个脑集中卧力作乎用下σz的叠稿加由此嫁可见蓄，相糕邻荷师载距准离过叶近相制互之配间压筑力扩殖散叠喷加使店附加尺压力向增加普并重档新分疮布，唇从而榜引起坡相邻请建筑愁产生请附加谈沉降扶。2、矩爱形均血布荷汇载下抛土中林附加誉应力（1揉）矩强形均铁布荷顷载角锅点下象土中引附加猛应力——均布哥矩形漂荷载宇角点捉下的肆竖向拣附加竿应力鉴系数送，简冰称角伏点应力别系数角，可贴查表单得到课。Kc（2）干角点伶法的时应用(1)M点在毯矩形且荷载眨面以炸内(2)M点在痰矩形雁荷载乱面边恩缘(3什)M点在推矩形吩荷载颠面以击外(4扩)M点在领矩形锯荷载玩面角利点外情侧注：M点为址地基速中任幸意一亚点在掀基底横平面扑上的深投影榆点。角点菜法具蚂体做胳法：通过M点做凝一些伍相应按的辅吧助线越，使M点成阁为几孩个小赞矩形艇的公滴共角艰点，M点以愿下任浙意深期度z处的纷附加或应力曲，就落等于演这几辟块小晒矩形爱荷载林在该延深度削处所扬引起犯的应吗力之音和。1)M点在减矩形历荷载旱面以遇内σz＝(KcⅠ＋KcⅡ＋KcⅢ＋KcⅣ)p02)M点在铜矩形恒荷载款面边允缘σz＝（KcⅠ＋KcⅡ）p03)M点在凉矩形赴荷载醒面以较外σz＝(Kcm素ec仰g+Kcmg宜bf-Kcm仍ed警h－Kcm溪ha为f)p04)M点在血矩形巨荷载爽面角抬点外收侧σz＝(Kcm咬ec奸h－Kcm许ed真g－Kcm薯fb班h＋Kcm丘fa津g)p0σz=4kcp0将矩宜形荷谷载面菜分成薄四块挡，使衣中心捞点o成为璃四块靠小矩图形荷来载面赔的公透共角娇点。筒然后犬先求救出其伸中一符块矩御形荷蒸载，韵在基筛础中棕心点过下任妥意深预度处谨的附或加应埋力，荒再乘缸以四饱倍。盘其表染达式约为：3、矩蓄形均喂布荷女载中妖心点乎下土向中附晒加应赏力4、竖功向条例形均畏布荷涂载作霉用下卵土中钥附加蹄应力品计算条形鲜分布猎荷载格下土殖中应质力计我算属潮于平脸面问盒题，用对路钉堤、及堤坝雷以及根长宽徐比l／b≥1著0的条陕形基冈础均招可视路作平讽面问葡题进捧行处避理。均布类条形扮荷载国作用汁下：Ksz-条形错均布吐荷载污作用虑下竖角向附傻加应啦力分史布系谨数(1哑)狼地基窗附加竟应力窗的扩挪散分柿布性仔状；(2蹲)蛙在离制基底武不同孤深度颠处各影个水搅平面毛上，更以基草底中示心点赢下轴线处料最大乎，随惹着距展离中哑轴线译愈远皂愈小箩；(3踪蝶)在荷崇载分贪布范遇围内堆之下孝沿垂拍线方谨向的如任意乱点，葡随深鬼度愈辜向下侦附加副应力氏愈小光。均布闷条形职荷载胖下地灿基中漫附加士应力广的分静布规瓶律：5、三壶角形驻分布炒的矩撤形荷峰载6、均倾布的拼圆形凑荷载7、平挥面问背题（常线荷候载和雪条形喇荷载炎）（1）平衣面问陡题概则念：（2）均培布线岂荷载请作用哑下土浪中应族力计秋算（3）均屯布条姑形荷徒载作岗用下跃土中贯应力殃计算例4-光4：如烈图所纲示，辰荷载漏面积2m炎×1辅m，p=恳10限0k杜Pa，求A，E，O，F，G各点厌下z=殿1m深度竭处的叮附加剂应力洞，并廉利用悬计算航结果奥说明猪附加懒应力侧的扩封展规宏律。（1）A点下背的应蜂力A点是屠矩形AB惧CD的角昂点，由表烘查得KcA=0营.1铸99煌9，故A点下宝的竖俊向附霸加应山力为尤：（2）E点下校的应疏力E点将妙矩形拿荷载问面积见分为钓两个访相等软小矩劣形EA岩DI和EB屋CI。任一窜小矩奴形m=演1,n=就1,由表镇查得KcE=0鲜.1搜75守2，故E点下四的竖滥向附威加应腥力为他：【解】（3）O点下冈的应冻力O点将历矩形芳荷载读面积撕分为跑四个连相等山小矩厕形。任一救小矩忧形m=1栽/0尘.5往=2互,n=1截/0城.5室=2敏,由表窃查得KcO=0惯.1督20爪2，故O点下项的竖距向附胆加应小力为奴：（4）F点下蜻的应剃力过F点做遭矩形FG调AJ、FJ末DH、FK亲CH和FG殖BK。设矩照形FG巨AJ和FJ塔DH的角纺点应从力系奴数为KcⅠ；矩殖形FG晶BK和FK毙CH的角豪点应侍力系扮数为KcⅡ故F点下佳的竖天向附赴加应爹力为钓：（5）G点下矛的应僵力过G点做咬矩形GA爱DH和GB潜CH。分别裤求出亲它们肾的角点啄应力樱系数窑为KcⅠKcⅡ故G点下玩的竖弱向附扇加应滋力为姑：双层射地基1、上闪层软喉弱而西下层罩坚硬茎的情蔑况在山秒区经弄常遇构到这霜种地遭基，挽地基弄土上遵层为土可压乔缩土残层，甘下层悟为基搏岩。浮土层席中在叫荷载绿轴线悬附近敞有应灵力集障中现批象，提上层佛土厚合度与混基础湾宽度渡之比尊越小茂，应马力集浩中现氏象越缺明显虑。对于常均布脖条形标荷载按作用促下的齿双层轮地基炊，在支荷载啊轴线花上土负层深窄度为z处的预附加盘应力σz，可福按下能式计慕算2、上龟层坚耻硬下监层软弊弱的产情况此时风，地孕基中秀的附早加应船力出栋现扩性散现救象4.啄4有效谨应力脏原理土的作有效奶应力该原理冻是土庸力学触理论舅中最塔重要炒的概禾念之草一，延无论炮是研咱究土也的强陪度或蔑变，期有效纺应力俯的概盲念是吧贯穿冶始终沟的。拐是使押土力触学成驰为一炼门独妙立学权科的徒重要罚标志驶。饱和族土是末由固僻体颗焰粒构滴成的斩骨架盗和充南满其锋间的镇水组饿成的活两相享体，款受外杆力后近由两超种应