基于支持向量回归svr的桥梁健康监测系统缺失数据在线预测

基于支持向量回归svr的桥梁健康监测系统缺失数据在线预测

长期在线监测桥梁的运营状态，有效捕捉桥梁结构的损伤，提前发出事故警报，减少生命和财产损失。支持向量机SVM(SupportVectorMachine)能有效地避免“维数灾难”,解决小样本和非线性不可分等问题,克服了过学习等不足,具有唯一解,被广泛地应用于各种回归预测领域本文根据桥梁实测参数数据的特点,建立基于支持向量回归SVR(SupportVectorRegression)算法的在线自适应预测模型,对缺失数据进行实时在线填补。为解决SVM不能自主选择输入样本的问题,根据桥梁所采集参数的自相关性和变量之间的相关性,重新构造输入样本维数,充分提取有用的信息;为了满足高精度的在线填补需求,建立支持向量回归在线自适应模型,并且根据数据样本的在线更新,以序列最小算法更新训练模型的权值,提高一段时间缺失值的预测精度。1基于约束的二次优化支持向量机首先是针对分类问题提出的。支持向量回归算法则是输出为连续变量,构造用于回归估计函数的方法。针对桥梁健康监测系统采集的数据具有小样本和非线性,对于引入松弛变量和核函数的非线性SVR问题描述如下:给定训练样本集(x假设所有训练样本数据都可以在精度ε下(允许拟合误差,引入松弛变量ξ能够满足所有样本数据的条件为:式(2)中第1项是使回归函数更为平坦,从而提高泛化能力;第2项则为减少误差。常数C>0,控制对超出误差精度范围样本的惩罚程度。因此,式(2)和式(3)等价于一个受约束的凸二次优化问题,求解w和b。引入拉格朗日乘子,式(2)和(3)转化为拉格朗日函数:式中:α,α将式(5)代入式(2)、式(3)中,可得到拉格朗日函数的对偶函数:设核函数k(x则式(6)变为:最终可得非线性回归方程:因此,支持向量回归算法即是根据已知训练样本(x2自学习模型的建立考虑到现实中训练样本并非一次性获得,而是随着时间的推移逐渐积累。使用过去某一小段时间的训练样本所建立的模型来预测另一段时间后的值,其预测精度会大打折扣。因此,如果模型能够随着时间(样本)的推移而不断地自我学习修正,那么预测精度及可靠性也会提高。经典SVM学习算法的学习精度并不能随着样本集的积累而逐步提高,因此必须寻求更新建模的方法2.1多输入单/多输出系统模型本文采用更新样本的方法建立基于支持向量回归算法的多输入单/多输出系统模型。即每采集一个新样本数据就建立一个新模型,更新模型参数。数学模型如下:随着样本的推移,可以建立在线动态模型。2.2温度对桥梁整体变形的影响由于支持向量机完全是基于纯数值统计的方法,不能自主分析数据的所有信息本文实验对象为重庆某高墩桥健康监测系统所提供的5月1日至15日的空气温度、墩顶位移和墩顶错位(倾斜角度)数据。高墩桥墩顶位移和倾斜角度都是桥梁结构参量中的位移物理量。在桥梁位移测量中,往往将位移分解到几个方向上进行测量,表明桥体的整体变形,从宏观上反映了桥梁结构安全状况。从图1~图3可以看出,所有的监测数据都是按时间顺序采集的序列。温度数据每天在午时(12:00~13:00)达到高峰,早上7点左右达到低谷,具有周期性。墩顶位移和倾斜角度在给定时间段内也具有周期性,并且波动剧烈,表现出随机性,由于两者都属于位移参量,所以相似性非常高。温度高,倾斜角度和位移大;说明桥梁结构变形也受温度影响。不同的输入样本构造方式对预测的精度有不同的影响,根据数据特性合理构造输入样本,可以提高预测精度根据分析所提供的实验对象,可以按照变量间相关度和时间序列的自相关性、周期性构造输入样本。相关系数计算如表1~表3所示。将表1~表3中相关系数大于0.8的序列纳入对应变量的输入样本,重新构造的样本维数仅为4维~5维。输入样本维数不大,却能充分使用过去数据值。2.3建立高维特征空间基于SVR算法的模型选择包括核函数的选择和参数的优化。核函数通过将低维非线性样本映射到一个高维特征空间,使其在原空间的非线性转换为高维空间的线性特征,并且求解不需要非线性映射的具体形式,节省了大量的计算时间。应用最广泛的核函数是径向基核函数RBF(RadialBasisFunction),只有一个超参数γ值需要选定2.4动态间距提取对偶函数最后的优化问题为:式中:核函数和参数C以及核函数中的参数γ都是已知数,求解{α具体步骤如下:(1)初始化{α(2)优先选取0<α(3)固定α这样得到更新的α(4)更新完成,判断参数是否满足停止条件;选择“监视可行间隙”为停止条件,它是原始目标函数值和对偶目标函数值的间隙,对于凸二次优化来说这个间隙为零。(5)如果满足停止条件,则结束;不满足,则跳转到步骤(2)。3计随时间的套出模型对预测的验证实验为了验证在线模型是否对预测精度有影响,设计随时间的推移模型对将来预测的验证实验。为了更直观地展示实验验证结果,将在线预测结果与离线模式下的预测结果进行不同方面的比较。3.1初始模型的更新为了展示静态模型(也就是离线训练模式)和动态模型(在线训练模式)之间模型训练和预测的区别,两种模式的示意图如图4、图5所示。从图4可以得知,初始训练样本一旦确定,训练得到的模型也就确定,随着时间的推移使用已确定的模型对后续样本进行预测,模型的训练样本并不随之更新。图5为在线模式下的模型训练和预测示意图。由图5可知,训练样本大小固定不变,随着时间的推移,训练样本和预测样本不断地更新。初始训练样本训练所得模型预测下一时段值,随着时间推移,新采集的样本更新初始训练样本空间,重新训练得到新模型,预测下一时段值,此过程不断循环向前推移。3.2预测样本的更换将空气温度、墩顶位移和倾斜角度参量的初始训练样本固定为5月1日至5月7日的数据,样本大小为144。在线模式的初始预测值为5月8日缺失的数据。随着时间的推移,每隔1h,采集一个新样本(真实值),固定训练样本增加一个新样本,去掉一个旧样本,训练样本大小不变;预测样本也随时间推移。每隔1h,更新一次训练样本,训练一次模型,得到新的模型参数,预测新值。直至5月15日,总共更换了192次训练样本,修正了192次模型,最后修正模型得到5月15日的预测值。离线模式使用初始训练样本直接预测5月8日至5月15日缺失的数据。5月15日的在线模式和离线模式预测结果与真实值之间的对比如图6所示。从图6可知:在线模式和离线模式对同一时段的预测结果不同;使用离线模式训练的模型预测14d之后的变量值,其结果精度明显要低于在线模式下的动态预测。在线模式预测的RMSE值为离线模式RMSE值的1/3~1/4,精度提高了3倍~4倍之多。由此可见,在线模式以训练样本更新的方式预测,对一段时间后的预测精度更高,更符合实际需求。3.3仿真结果及分析为了更好地说明离线与在线模式对预测精度的影响,将5月8日至5月15日所有预测结果与真实值之间的误差进行对比。随着时间的推移,温度参数在线模式和离线模式对预测值的误差变化如图7所示(墩顶位移和倾斜角度的误差变化与之相似)。从图7可知,误差分布可以分为3个部分,第1部分离线模式和在线模式对开始一段较短时间内的预测误差相差不多;说明此时间段内更新的训练样本对预测的精度影响不是很明显。第2部分离线模式与在线模式的预测误差在不断加大;说明随着时间的推移,在线模式更新了的训练样本更好地抓住了所预测时间段的样本特征,所以预测误差比离线模式的小,预测精度更好。第3部分在线模式的预测误差与之前时段的误差相差不多,甚至更小,然而离线模式的预测误差有越来越大的趋势;这说明在线模式以更新训练样方式更新模型,使得预测精度保持在平稳状态。4模型预测的准确性本文建立了基于支持向量回归算法的预测模型,并对模型的输入样本进行了基于变量相关的重构,建立了新的预测方法。针对桥梁健康监测系统采集数据具有实时性,实现了在线自适应的桥梁健康监测系统残缺数据的填补。分析实验结果可知:(1)使用某一时段采集的样本建立模型来预测新一时段的值,显然是不合适的,时间跨度越久,其预测的准确率就会越低,甚至模型完全不适用。(2)随着时间推移,在线模式比离线模式更适应新的时间段样本的特征。(3)在线模式在某点的预测误差也比较大,是因