层次分析法的计算课件

一、最大特征值和特征向量的近似计算（方根法）计算的主要步骤：1、计算判断矩阵A的每一行元素乘积2．计算Mi的n次方根3．若标准化为则为所求特征向量。一、最大特征值和特征向量的近似计算（方根法）计算的主要步骤：14．计算最大特征值式中AWi表示向量AW的第i个分量。例如4．计算最大特征值式中AWi表示向量AW的第i个分量。例如2即权系数为即权系数为3再求最大特征值的近似值再求最大特征值的近似值4二、迭代法建立n阶方阵按下列方法求向量迭代序列：二、迭代法建立n阶方阵按下列方法求向量迭代序列：5为的n个分量之和可以证明，迭代的维列向量序列记其极限为e，且记收敛。为的n个分量之和可以证明，迭代的维列向量序列记其极限为6则权系数可取在具体计算中，当ek与ek-1接近到一定程度时，我们就取e=ek例如则权系数可取在具体计算中，当ek与ek-1接近到一定程度时，7层次分析法的计算ppt课件8层次分析法的计算ppt课件9层次分析法的计算ppt课件10层次分析法的计算ppt课件11由于e4=e3，迭代经过4次中止，权系数是相应的综合评价公式是由于e4=e3，迭代经过4次中止，权系数是相应的综合评价公12三、和法1、计算判断矩阵A的每一列归一化2．按行求和3．归一化则Wi为所求特征向量。三、和法1、计算判断矩阵A的每一列归一化2．按行求和3．134．计算AW5、计算最大特征值得近似值式中(AW)i表示向量AW的第i个分量。4．计算AW5、计算最大特征值得近似值式中(AW)i表示向量14例

某厂准备购买一台计算机，希望功能强，价格低，维护容易。现有A、B、C三种机型可供选择。其中A的性能较好，价格一般，维护一般水平；B的性能最好，价格较贵，维护也只需一般水平；C的性能差，但价格便宜，容易维护。试用层次分析法进行决策分析。解：1、明确问题；2、建立层次结构；先构造层次结构，如下图所示。例某厂准备购买一台计算机，希望功能强，价格低，维15购买一台满意的计算机G功能强S1价格低S2CAB易维护S3目标层方案层准则层购买一台满意的计算机G功能强S1价格低S2CA16对于三个准则（S1，S2，S3）关于目标G的优先顺序，根据讨论，该厂在计算机应用上首先要求功能强，其次要求易维护，再次才是价格低。其判断矩阵如下表所示。对于三个准则（S1，S2，S3）关于目标G173、构造判断矩阵表一GS1S2S3S1S2S311/51/351331/313、构造判断矩阵表一GS1S2S3S1153184、层次单排序及其一致性检验（用方根法计算这三个准则关于目标的排序权值）4、层次单排序及其一致性检验（用方19标准化：则为所求特征向量。标准化：则为所求特征向量。20计算最大特征值式中表示向量AW的第i个分量。计算最大特征值式中表示向量AW的第i个分量。21一致检验结果为一致检验结果为22层次分析法的计算ppt课件23判断矩阵的一致性指标CI为判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI为判断矩阵的一致性指标CI为判断矩阵的同阶平均随机一致性指标R24判断矩阵的一致性指标CI与判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR，当时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使其具有满意的一致性。判断矩阵的一致性指标CI与判断矩阵的同阶平均255、层次总排序这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的。若上一层次A包含m个元素其层次总排序权值分别为次B包含n个元素下一层它们对于元素的层次单排序权值分别为（当与无关系时，）排序权值如表二给出。。此时B层次总5、层次总排序这一过程是最高层次到最低层次逐层26层次A1A2……AmB层次总排序权重a1a2……amB1B2┋Bnb11b12……b1mw1b21b22……b2mw2┋┋┋┋bn1bn2……bnmwn注：层次A1A2……AmB27同样，三个方案对于各个准则的判断矩阵以及运算所得的结果见三、四、五、六。表三ABCWABC11/424181/21/810.18180.72720.0910同样，三个方案对于各个准则的判断矩阵表三A28层次分析法的计算ppt课件29层次分析法的计算ppt课件30对准则（功能强）来说：即认为判断矩阵具有满意的一致性。对准则（功能强）来说：即认为判断矩阵具有满意的一致性。31表四ABCWABC141/31/411/83810.25590.07330.6708对准则（价格低）来说：即认为判断矩阵具有满意的一致性。表四ABC32表五ABCWABC111/3111/53510.18510.15620.6587对准则（价格低）来说：即认为判断矩阵具有满意的一致性。表五ABC33表六总排序权值0.6370.1050.258ABC0.18180.25590.18510.72720.07330.15620.09100.6708