扩频系统的伪随即序列

扩频系统的伪随即序列2023/8/161第1页，课件共59页，创作于2023年2月3.1伪随机码的概念在扩频系统中，伪随机序列起着很重要的作用.

在直扩系统中,PN码可用来压缩信号，扩散干扰信号功率,提高了系统的抗干扰能力.

在跳频系统中,用伪随机序列控制频率合成器产生的频率随机地跳变，避免干扰.

在跳时系统中,PN码用来控制脉冲发送的时间和持续时间.Shannon

编码定理:(1)Rc≤C(2)码字足够长2023/8/162第2页，课件共59页，创作于2023年2月3.1.1移位寄存器序列由移位寄存器产生的序列叫做移位寄存器序列.(1)SSRG:简单型移位寄存器(2)MSRG:模件抽头码序列发生器2023/8/163第3页，课件共59页，创作于2023年2月如上图所示SSRG为:1000001000011000101001111010001110010010110111011001101010111113.1.2序列的相关特性在SS系统中,相关特性对伪随机码而言至关重要,其相关特性包括自相关,互相关和部分相关特性.

设有两条长为N的序列{a}和{b},元素为ai

和bi,i=0,1,2…N-1,序列{a}的自相关系数和自相关函数分别为2023/8/164第4页，课件共59页，创作于2023年2月{a},{b}的互相关函数为互相关系数为若,则{a}和{b}正交.3.1.3伪噪声码概念伪随机序列是由白噪声演化而来的.(1)凡自相关系数具有形式的码，称为狭义伪随机码.2023/8/165第5页，课件共59页，创作于2023年2月

(2)若自相关系数具有以下条件称为第一类广义伪随机码.(3)若互相关系数满足则称为第二类广义伪随机码.(4)凡相关函数满足以上三者之一的码，统称为伪随机码2023/8/166第6页，课件共59页，创作于2023年2月3.2m

序列的产生方法m

序列是最长线性移位寄存器序列.3.2.1反馈移位寄存器发生器an-i(i=1,2,3…r),ci(i=1,2,3…r);c0=cr=12023/8/167第7页，课件共59页，创作于2023年2月3.2.2循环序列发生器1.序列多项式2.特征多项式2023/8/168第8页，课件共59页，创作于2023年2月Eg3-1:下图所示为一简单型移位寄存器(SSRG),[A]=?Eg3-2:请写出下图简单型移位寄存器的特征多项式!2023/8/169第9页，课件共59页，创作于2023年2月3.特征多项式与序列多项式的关系设简单型移位寄存器序列为相应的序列多项式为其反馈函数为则a-r=1,a-r+1=…a-2=a-1=0;可得这里cr=12023/8/1610第10页，课件共59页，创作于2023年2月Eg3-3:一个三级移位寄存器如下图所示,该移位寄存器序列为?

f(x)=x3+x+1G(x)=1/f(x)G(x)=1+x+x2+x4+x7+x8+x9+x11+…a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

11101001110100注意,如果初始条件不同于前述条件,则2023/8/1611第11页，课件共59页，创作于2023年2月3.2.3m

序列发生器(1)r级移位寄存器产生的码，周期为N=2r-1;其特征多项式是不可约的;Eg3-4:求下图所示反馈移位寄存器产生的序列{a}.初始条件为10000.2023/8/1612第12页，课件共59页，创作于2023年2月0000100111100001001111000010011110010100111101101011111111010111101110(b)initialvalueis1110010111010110110110101101100101011010(c)initialvalueis1011000101100101100101100001100001110001010000010000010(a)initialvalueis100002023/8/1613第13页，课件共59页，创作于2023年2月(2)所有不可约多项式f(x)(r>1)必然能除尽1+xN,N=2r-1.(3)如果2r-1是一个素数,则所有r次不可约多项式所产生的线性移位寄存器序列一定是m

序列,产生这个m序列的不可约多项式称为本原多项式..(4)除第r阶以外,如果反馈抽头数是偶数，则产生的序列就不是最长线性移位寄存器序列2023/8/1614第14页，课件共59页，创作于2023年2月3.2.4不可约多项式的个数NI

和m

序列条数Nm

正整数n>1:其中pi

是素数,是正幂数.eg:n=56=7×8=7×23,p1=7,

,p2=2,.定义Euler函数为:那么Eg3-4:如果r=6,Nm=?2023/8/1615第15页，课件共59页，创作于2023年2月定义Mobius函数为:可得其中d

是能整除r的正整数,包括1在内.Eg3-5:如r=6,NI=?2023/8/1616第16页，课件共59页，创作于2023年2月Table3-1m序列长度,NmandNI2023/8/1617第17页，课件共59页，创作于2023年2月3.2.5m

序列的反馈系数Table3-2m

序列的部分反馈系数表

rNCoefficients2023/8/1618第18页，课件共59页，创作于2023年2月镜像序列的特征多项式Eg3-6:r=7,反馈系数为235,其特征多项式为?镜像序列的特征多项式为?

(a)原序列(r=7)(b)镜像序列2023/8/1619第19页，课件共59页，创作于2023年2月3.2.6m

序列发生器结构1.SSRG缺点:器件时延影响工作速度/效率.最大工作频率:2.MSRG反馈路径上无任何延时部件,其最高工作频率为:2023/8/1620第20页，课件共59页，创作于2023年2月Eg3-7:序列发生器r=7,TR=50ns,TM=30ns.对SSRG结构,有3个模2加法器,其最高频率fmax?若采用MSRG结构,则fmax?3.SSRG与MSRG的互换ci=dr-i

2023/8/1621第21页，课件共59页，创作于2023年2月Eg3-8:SSRG(r=5)的特征多项式f(x)=1+x2+x3+x4+x5,相应的MSRG结构为?2023/8/1622第22页，课件共59页，创作于2023年2月3.3m

序列的性质3.3.1m

序列的性质1.均衡性在m

序列的一个周期内,“1”的个数比“0”的个数多1;2.移位相加性

{an}为一m

序列.{an}与其经m次迟延移位产生的另一不同序列{an+m}模2加，得到的仍然是{an}的某次迟延移位序列{an+k}.即2023/8/1623第23页，课件共59页，创作于2023年2月3.游程分布N=15,m

序列1000111101011004.周期性N=2r-15.伪随机性(1)“1”和“0”的出现概率相等.(2)长度为k的游程约占1/2k.(3)m

序列的自相关函数为.3.3.2m序列的相关特性周期函数s(t)的自相关定义为:其中T

是s(t)的周期.2023/8/1624第24页，课件共59页，创作于2023年2月序列{an}的取值为“1”and“0”,自相关函数为其中A

是{an}和{an+m}一个周期内对应元素相同的数目,D

是序列{an}和{an+m}中对应元素不相同的数目.且,.可得2023/8/1625第25页，课件共59页，创作于2023年2月3.3.3m

序列的频谱自相关函数←→功率谱周期←→离散三角波←→包络函数是Sa2(x)m序列的功率谱是2023/8/1626第26页，课件共59页，创作于2023年2月由上图得出以下结论:(1)离散谱，谱线间隔为(2).功率谱包络为(3)直流分量为1/N2.(4)带宽由码元宽度Tc决定.(5)第一个零点位置出现在(6)增加m序列长度(N),减小码元宽度(Tc),更有利于接近理想噪声特性.2023/8/1627第27页，课件共59页，创作于2023年2月3.4Gold码M序列具有很好的伪随机性和相关特性，但m序列的条数相对较少，很难满足作为系统地址码要求.Gold序列可用的码的条数远大于m序列.3.4.1地址码的选择对于不同的网其地址码是不同的,且这些地址码正交式中ci(t)

为地址码的波形.正交码型就是不同的码的互相关值很小.2023/8/1628第28页，课件共59页，创作于2023年2月对地址码的一般要求是:(1)互相关值尽可能小;(2)码序列要多.(3)良好的抗干扰性能(长码长);(4)结构简单;(5)易于同步和捕获;目前,多采用Gold码.3.4.2Gold码的产生1.m序列的优选对Gold码是基于m序列优选对产生的.m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值(|Rab|max)小于某个值的两条m序列.2023/8/1629第29页，课件共59页，创作于2023年2月设{an}和{bn}均为m序列,如果它们的互相关满足:Eg3-8:r=6的本原多项式103和147对应的特征多项式:分别产生的m序列{a}和{b},其最大互相关值为:2(6+2)/2+1=17,故序列{a}和{b}构成一m序列优选对.2023/8/1630第30页，课件共59页，创作于2023年2月Table3-3不同码长m序列优选对的最大互相关值移位寄存器级数码长互相关函数值归一化

37≤55/7531≤99/31663≤1717/637127≤1717/1279511≤3333/511101023≤6565/1023112047≤6565/20472023/8/1631第31页，课件共59页，创作于2023年2月Table3-4部分优选对码表级数基准本原多项式配对本原多项式

7211217,235,277,325,203,357,301,323217211,235,277,325,213,271,357,323235211,217,277,325,313,221,361,357236277,203,313,345,221,361,271,375910211131,133311311021,1055,1225,172514611743,1541,18531024512011,3515,317726412517,2218,30451144454005,5205,5337,526342154577,5747,6765,45632023/8/1632第32页，课件共59页，创作于2023年2月2.Gold码的产生方法Gold是m序列的组合码，是由两个长度相同、速率相同，但码字不同的m序列优选对模2加后得到的。它具有良好的自相关和互相关特性，且具有比m序列多的地址码数。Gold码的产生方法(1)串联模式(2)并联模式Eg3-9:r=6,m序列的本原多项式为:和可得2023/8/1633第33页，课件共59页，创作于2023年2月(a)串联结构(b)并联结构2023/8/1634第34页，课件共59页，创作于2023年2月3.4.3Gold码的相关特性1.Gold码的周期性2.Gold码的数量3.相关特性在Gold码族中任意两序列之间互相关函数都满足因此Gold码族中任一码都可作为地址码.Table3-5Gold序列的互相关函数级数码长归一化互相关函数值出现概率r

为奇数N=2r-10.5

0.250.25r

为偶数N=2r-10.75(但不能0.125被4整除)0.1252023/8/1635第35页，课件共59页，创作于2023年2月3.4.4平衡Gold码在平衡Gold码中,“1”的个数比“0”的个数多1.Table3-6Gold码平衡与非平衡码数量表(r

为奇数)

类别码序列中“1”的个数

码族中这种码序列

123Table3-7码平衡性与载波抑制关系码中“1”和“0”个数差值载波抑制级数码长平衡非平衡平衡非平衡

37158.451.465311914.95.37712711721.048.73951113327.0811.911204716533.1115138191112939.1318.031532767125745.1521.0617131071151351.1824.072023/8/1636第36页，课件共59页，创作于2023年2月3.4.5产生平衡Gold码的方法1.特征相位为产生平衡Gold码,首先必须确定特征相位.每一条最长线形移位寄存器序列都具有特征相位。m序列每隔一位抽样后得到的序列与原序列完全一样;这是序列特征相位的特征。生成多项式:序列多项式:2023/8/1637第37页，课件共59页，创作于2023年2月Eg3-10:r=3,m序列的特征多项式为:因此生成多项式为:经模2处理,可得:则产生的序列为:111010011101001110100…11101001110…序列的特征相位为111.2.相对相位现在讨论由m序列优选对产生平衡Gold码的移位序列的相对相位。Eg3-11:r=3,m序列优选对的本原多项式分别为:2023/8/1638第38页，课件共59页，创作于2023年2月∴∴∴序列{a}和{b}为:{a}=1110100…,{b}=1001011.将{b}序列分别左移1,2,5位，使{b}序列的第一位为“0”,然后与{a}序列模2加,111010011101001110100

0010111

0101110

0111001110001110110101001101得到了平衡Gold码.相对相位为001,010,011.因此r=3的Gold码总共有9条，包括{a}和{b}本身。对于其它的移位,即位移后第一位不为“0”时, 1110100111010011101001110100

1001011

1011100

1110010

110010101111110101000000011000100012023/8/1639第39页，课件共59页，创作于2023年2月有4条非平衡码.Table3-8Gold平衡码与非平衡码(r=3)类别“1”的个数序列数

145261323产生平衡Gold码的步骤:(1)找出参考序列的本原多项式和生成多项式;(2)由求出序列多项式,使序列{a}处于特征相位上;(3)求位移序列{b}，使处于相对相位;(4){a}{b},得到平衡Gold码.2023/8/1640第40页，课件共59页，创作于2023年2月Eg3-12:m序列的优选对为4005和7335,求构成r=11的Gold码序列产生器.4005→7335→特征相位为10000000000.2023/8/1641第41页，课件共59页，创作于2023年2月3.5M

序列M

序列是最长非线性移位寄存器序列,N=2r.3.5.1M

序列的构成1.m序列→M序列初始化x1=x2=x3=x4=1

x1

x2

x3

x4Output01111110111120011130001141000050100060010071001181100090110010101111101011121010012110111411100m-sequencegenerator(r=4)2023/8/1642第42页，课件共59页，创作于2023年2月M-sequencegenerator(r=4)

x1

x2

x3

x4Output0111111011112001113000114000005100006010007001008100119110001001100111011112010111310100141101115111002023/8/1643第43页，课件共59页，创作于2023年2月x_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;fori=1:16output(i)=x_4;ifx_3==x_4rest=0;elserest=1;end

all_zero=0;ifx_1==0ifx_2==0ifx_3==0all_zero=1;endendendx_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;

ifrest==all_zero;rest2=0;elserest2=1;endx_1=rest2;endoutputx_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;fori=1:15output(i)=x_4;ifx_3==x_4rest=0;elserest=1;endx_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;x_1=rest;endoutput2023/8/1644第44页，课件共59页，创作于2023年2月3.5.2搜索法Hamilton回路r=3,有2条回路:(111)→(011)→(001)→(000)→(100)→(010)→(101)→(110)或(111)→(011)→(101)→(010)→(001)→(000)→(100)→(110)可得相应的M序列为:11100010和11101000.r=4的16条M序列见课本page68.其它方法.3.5.3M

序列的性质1.随机特性(1)M序列的长度为2r;(2)“1”的个数=“0”的个数;(3)游程2023/8/1645第45页，课件共59页，创作于2023年2月2.M序列的条数Table3-9M序列的条数类别公式r=23456789m序列12266181648M序列12162048226257212122483.M序列的相关特性r级的M序列,其自相关函数R(τ)为:(1)(2)(3)M序列的自相关函数为多值函数.M序列没有如m序列那样的移位相加特性.2023/8/1646第46页，课件共59页，创作于2023年2月3.6截断m序列现在,通过截断m序列，可以得到我们需要的任意长度的序列.这称为截断m序列,且截断m序列不再是一个m

序列.从m序列中生成截短码的步骤如下:(1)计算{an}和它的平移不变序列{an+m}模2加,{an+p}={an}{an+m};(2)在序列{an+p}中找到状态100…00(r-1)；(3)在序列{an+m}中找出状态转移点；2023/8/1647第47页，课件共59页，创作于2023年2月0100→1001→0011→0110→1101→1010→0101→1011→0111→1111→1110(4)(9)(3)(6)(13)(10)(5)(11)(7)(15)(14)→1100→1000→0001→0010(12)(8)(1)(2)Output{an}:010011010111100{an+11}:110001001101011left-shift11bit{an}+{an+11}:100010011010111→{an+p}2023/8/1648第48页，课件共59页，创作于2023年2月因此反馈逻辑式为:2023/8/1649第49页，课件共59页，创作于2023年2月3.7R-S码3.7.1概念1.R-S码是一种特殊的BCH码—是在域GF(q)=GF(pr)上的一种循环码.2.R-S码也是一种纠错码,d=2t+1,其中d

是码距,t是纠错个数.3.R-S码是一种循环码;循环移位后得到另一个R-S码序列。元素个数:2r元素表达式:r维矢量码长:N=2r-1码距:d=N-k-1信息位数:k=N-d-1码序列总数:2kr2023/8/1650第50页，课件共59页，创作于2023年2月3.7.2R-S码产生产生R-S码有很多方法,然而由m序列产生R-S码是其中最简单的一种方法.m序列常矢量→R-S码.m序列{ai},i=0,1,2…N.常矢量{βi},i=0,1,2…N,2023/8/1651第51页，课件共59页，创作于2023年2月3.7.3R-S码的性质[N,k,d]N:码长

k:信息位数d:码距(1)R-S码是一种最佳的近似正交码.具有极好的自相关和互相关性;(2)R-S码是一种循环码.(3)R-S[N,k,d