安徽省亳州市颜集中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省亳州市颜集中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．2.过双曲线的右支上一点P，分别向圆C1：和圆C2：（）作切线，切点分别为M，N，若的最小值为58，则r=（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以，显然其最小值为，，故选B.

3.已知{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是(

)A．[﹣2，+∞）

B．（﹣3，+∞）

C．R

D．参考答案：B试题分析：{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，可得an+1＞an，解出即可．试题解析：解：∵{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，∴an+1＞an，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，化为λ＞﹣（2n+1），∴λ＞﹣3.则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：B．考点：数列的函数特性．点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A.

B.

C.

D.

2参考答案：A略5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B略6.参考答案：B.解析：如图，当时，直线满足条件；又由图形的对称性，知当时，直线满足条件，故选B.7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35参考答案：C【知识点】算法和程序框图解：否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C8.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B9.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

参考答案：D10.（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线

与直线交于点．

①求证：点恒在椭圆上；

②求面积的最大值．

参考答案：（1）;（2）见解析,（1）直线可化为

，由得，

，，又，，

椭圆的方程为

………5分

（2）①设直线的方程为，则可设，且

直线的方程为，直线的方程为

联立求得交点，代入椭圆方程得，

，化简得：

点恒在椭圆上.

……………9分

②直线过点，设其方程为，

联立得，

，

令，则

在上是增函数，的最小值为10.

………13分

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若PF1=8，则∠F1PF2的大小为

.参考答案：120°12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是

.参考答案：13.若，则方程有实数解的概率为

。参考答案：略14.已知数列{an}满足,,若[x]表示不超过x的最大整数，则

．参考答案：115.若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.16.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．17.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为

参考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…19.已知椭圆的两个焦点分别为，.点

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.参考答案：（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.

……………3分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.不妨设，，

因为，又，所以，

所以的关系式为，即.

………5分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简得，.设，，则,.

………8分又，.所以

………12分所以，所以，所以的关系式为.综上所述，的关系式为.

………13分20.（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.参考答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解析：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．21.设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)

………2分因为函数在处取得极大值所以,

………4分解………5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）在上函数单调递增，在上函数单调递减当时，，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减………7分所以,当时，函数取得最大值，当时，即所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，………9分(Ⅲ)设………10分

当时,，在递增，不成立，（舍）……11分当时当，即时，在递增，，不成立当，即时，在递增，所以，解得

，所以，此时

当时，在递增，成立；当时，不成立，综上，

………13分略22.已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）

求数列｛an｝的通项公式；（2）

证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！

参考答案：解析：（1）

将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n31）…………1°（2）

证：据1°得，a1·a2·…an＝为证a1·a2·……an<2·n！只要证n?N*时有>…………2°显然，左