指数函数图像8篇

指数函数图像8篇热点考点题型探析

考点1对数式的运算

[例1]（湛江市09届高三统考）已知用表示

[名师指引]对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式，在将来的高考中，对数式的运算可能要综合其他学问交汇命题

[新题导练]

1．（高州中学09届月考）的结果是

2．（中山市09届月考）若，求的值．

3．（广东吴川市09届月考）假如，那么的最小值是（）；

A．4；B．；C．9；D．18

考点2对数函数的图像及性质

题型1：求复合函数值域及单调区间

[例3]已知f（x）=log［3－(x－1)2］，求f（x）的值域及单调区间.

[解题思路]通过讨论函数f（x）的单调性

[新题导练]

4．（东皖高级中学09届月考）若函数是定义域为R的增函数，

则函数的图象大致是（）

5．（09年山东济宁）设，函数的图象如图2，则有

A．；B．

C．；D．

补充例题：

例1．已知函数

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若的值域为，求实数的取值范围；

例2．已知实数满意,给出下列关系式①②③

其中可能成立的有

A．个B．个C．个D．个

课堂练习：

1．（1）；（2）_____________

2．已知，则=

3．（广州市20XX届高三班级第一学期中段考）若偶函数满意且时,则方程的根的个数是()

A.2个；B.4个；C.3个；D.多于4个

4．（潮州金山中学20XX届高三检测）若点在第一象限且在上移动，则（）

A．最大值为1；B．最小值为1；C．最大值为2；D．没有最大、小值

5．（深圳翠园、宝安中学09届联考）下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：

3

5

8

9

15

请将错误的一个改正为

6．（重庆南开中学20XX届模拟）函数，若（其中、均大于２），则的最小值为（）

7．（执信中学09届月考）已知，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

8.（四会中学09年月考）若，则（）

A．指数函数图像(7)

3.1.2.指数函数教学设计

本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，同学是教学的主体，老师的教要应本着从同学的认知规律动身，以同学活动为主线，在原有学问的基础上，建构新的学问体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

本节课是同学在已把握了函数的一般性质和简洁的指数运算的基础上，进一步讨论指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化同学对函数概念的理解与熟悉，使同学得到较系统的函数学问和讨论函数的方法，同时也为今后进一步熟识函数的性质和作用，讨论对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容非常重要，它对学问起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的学问与我们的日常生产、生活和科学讨论有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年月测算等方面，因此学习这部分学问还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

学问目标：①把握指数函数的概念；

②把握指数函数的图象和性质和简洁应用；使同学获得讨论函数的规律和方法。

力量目标：①培育同学观看、联想、类比、猜想、归纳等思维力量；

②体会数形结合思想、分类争论思想，增加同学识图用图的力量；

情感目标：①让同学自主探究，体验从特别→一般→特别的认知过程，了解指数函数的实际背景；

②通过同学亲自实践，互动沟通，激发同学的学习爱好，努力培育同学的创新意识，提高同学抽象、概括、分析、综合的力量。

三、教学重难点

教学重点：进一步讨论指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化同学对函数概念的理解与熟悉，使同学得到较系统的函数学问和讨论函数的方法，同时也为今后进一步熟识函数的性质和作用，讨论对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对学问起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清晰底数a对函数图像的影响。

对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，同学不简单归纳熟悉清晰。

突破难点的关键：

通过同学间的争论、沟通及多媒体的动态演示等手段，使同学对所学学问，由详细到抽象，从感性熟悉上升到理性熟悉，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让同学自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特别的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

四、学情分析及教学内容分析

1、同学学问储备

通过学校学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习，同学对函数和图象的关系已经构建了肯定的认知结构，主要体现在三个方面：

学问方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步熟悉，能够从学校运动变化的角度熟悉函数初步转化到从集合与对应的观点来熟悉函数。

技能方面：同学对采纳“描点法”描绘函数图象的方法已基本把握，能够为讨论《指数函数》的性质做好预备。

素养方面：由观看到抽象的数学活动过程已有肯定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

2、同学的困难

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类争论、归纳推理等力量有较高要求，但同学在探究问题的力量以及合作沟通等方面进展不够均衡，所以同学学习起来有肯定难度。

五、教法分析

本节课我采纳引导发觉式的教学方法。通过老师在教学过程中的点拨，启发同学通过主动观看、主动思索、动手操作、自主探究来达到对学问的发觉和接受。

六、教学过程分析

依据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，

即：1.情景设置，形成概念2.发觉问题，深化概念3.深化探究图像，加深理解性质4.强化训练，落实把握5.小结归纳6.布置作业

（一）情景设置，形成概念

学情分析：1、同学学校就接触过一次函数、二次函数，在其次章再次学习一次函数、二次函数时，同学有肯定的学问储备，但对于指数函数而言，同学是完全生疏的函数，无已有阅历的参考，在接受上同学有困难。

2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离同学的认知仍存在肯定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发觉这样一个例子，——折纸问题，这个引例对同学而言①便于动手操作与观看②贴近同学的生活实际。

1、引例1：折纸问题：让同学动手折纸

观看：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ2

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），

得出结论ｙ=（1/2）ｘ

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

设计意图：

（1）让同学在问题的情景中发觉问题，遇到挑战，激发斗志，又引导同学在简洁的详细问题中抽象出共性，体验从简洁到简单，从特别到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②00且a≠1？

这一点让同学分析，相互补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分争论。

（二）发觉问题、深化概念

问题1：推断下列函数是否为指数函数。

1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x

设计意图：1、通过这些函数的推断，进一步深化同学对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必需在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。

1）ax的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a0时，ax=0；x≤0时无意义。

3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有讨论的必要。

设计意图：通过问题1对a的范围的详细分析，有利于同学对指数函数一般形式的把握，同时也为后面讨论函数的图像和性质埋下伏笔。

落实把握：1）若函数ｙ=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

（三）深化讨论图像，加深理解性质

指数函数是同学在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个详细函数，所以在这部分的支配上，我更留意同学思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探究一个详细函数，我在这部分设置了两个环节。

第一环节：分三步

（1）让同学作图（2）观看图像，发觉指数函数的性质（3）归纳整理

同学课前预备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的图像。

设计意图：（1）观看总结a>1,01；当x0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经受从特别→一般→特别的认知过程，从观看中获得学问，同时了解指数函数的实际背景和和讨论函数的基本方法；体会分类争论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延长课堂

A类：（巩固型）面对全体同学

1、完成课本P93/习题3-1A

B类：（提高型）面对优秀同学

2、完成学案P1/题型1。

指数函数图像(8)

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

（一）指数与指数函数

1．根式

（1）根式的概念

根式的概念

符号表示

备注

假如,那么叫做的次方根

当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数

零的次方根是零

当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数

负数没有偶次方根

（2）．两个重要公式

①；

②（留意必需使有意义）。

2．有理数指数幂

（1）幂的有关概念

①正数的正分数指数幂:;

②正数的负分数指数幂:

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质

①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);

②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);

③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.

3．指数函数的图象与性质

y=ax

a>1

01;

xb1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数

1、对数的概念

（1）对数的定义

假如，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。

（2）几种常见对数

对数形式

特点

记法

一般对数

底数为

常用对数

底数为10

自然对数

底数为e

2、对数的性质与运算法则

（1）对数的性质（）：①，②，③，④。

（2）对数的重要公式：

①换底公式：；

②。

（3）对数的运算法则：

假如，那么

①；

②；

③；

④。

3、对数函数的图象与性质

图象

性质

（1）定义域：（0,+）

（2）值域：R

（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）

（4）当时，；

当时，

（4）当时，；

当时，

（5）在（0,+）上为增函数

（5）在（0,+）上为减函数

注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系

提示：作始终线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。

∴0C．D．

8．（B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）

（A）(B)

(C)(D)

9.（A）函数的定义域是：（）

ABCD

10.(A)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（）

A．B．C．D．

11．（B）若函数、三、四象限，则肯定有（）

A．B．

C．D．

12．(B)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（）

A.B.C.D.

13.(A)已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）

（A）（B）

（C）（D）

14.（A）已知，那么等于（）

（A）（B）8（C）18（D）

15．（B）函数y＝lg|x|（）

A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

16.（A）函数的定义域是____________________________.

17．（B）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．

18．（A）设则__________

19．（B）若函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围为___________.

20．(B)若函数是奇函数，则a=．

21.(B)已知函数，求函数的定义域，并争论它的奇偶性和单调性.

参考答案：

三：例题诠释，举一反三

例1.解：（1），（2）

变式：解：（1）1,（2）