湖北省十堰市浪河中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖北省十堰市浪河中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是

A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：B略2.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是 A． B．

C．

D．参考答案：A3.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8参考答案：

A

4.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．参考答案：A5.设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.若复数满足，则在复平面内，对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或。参考答案：D略10.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（） A． B． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：12.(09年石景山区统一测试)函数，则，若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.函数的单调递增区间为

．参考答案：略14.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750015.点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是

。参考答案：16.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则__________参考答案：略17.已知实数满足则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.

参考答案：解：（1）由正弦定理和，得

，

…2分

化简，得

即，

…4分故.

所以.

…6分

（2）因为，

所以

所以，即.

（1）

…8分

又因为,

整理得，.

（2）

…10分

联立（1）（2），解得或.

………略19.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．⑴求的值；⑵若，证明：、、三点共线．参考答案：(1)；（2）见解析.∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题.20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数。（I）若＝1，解不等式（II）若函数有最小值，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）若时，则．当时，可化为，解之得；……………….…2分当时，可化为，解之得.……………….……4分综上所述，原不等式的解集为……5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为，解得….…9分

∴实数a的取值范围是…….……10分21.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，

∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴.

………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角.…………………7分,，，……………9分在中，根据余弦定理得，,

………11分∴二面角的余弦值为.…………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴.………………1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.

……………2分则，，，，，设，∵，，解得，，，∴可得，

………………4分∵是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，设是平面的法向量，则，∴，…………8分令，则，

………9分又是平面的法向量，…………………10分∴，………11分∴二面角的余弦值为.…………………12分注：直接设点，或者说平面，，酌情扣分.22.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2