天津第一中学滨海学校2022年高一数学文期末试卷含解析

天津第一中学滨海学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数y=|x|的图象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，则AB中有____个元素。A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：

A4.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=logax与y=（logxa）﹣1 B．y=2x与y=logaa2xC．与y=x D．y=logax2与y=2logax参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+∞），y=（logxa）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=logaa2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2logax的定义域为（0，+∞），y=logax2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．5.若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，当m=0时，3＞0恒成立；当m＜0时，不等式不恒成立；当m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即为m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，综上可得实数m的取值范围是0≤m＜．故选：B．6.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：略7.1．角的终边上有一点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B9.函数的图象关于（）A．y轴对称

B．对称

C．轴对称

D．原点对称参考答案：D10.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是

．参考答案：y=cosx考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案为：y=cosx．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略13.在△ABC中，是方程的两根，则

．参考答案：214.已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点

.

参考答案：略15.计算+=____________.参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.16.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.17.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：综上：存在满足条件的，其中。

略19.已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解（1）且为奇函数 得b=1 又由 已知易知在（）上为减函数 又 对一切恒成立，恒成立

略20.设数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件，数列{bn}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是一个单调递增数列，求实数t的取值范围.

参考答案：解：（1）两式相减得：，即：又因为，且，所以是首项和公比均为的等比数列因此，

…………4分（2），由得：对恒成立①若，则对一切恒成立，即恒成立因为，所以恒成立；②若，则对一切恒成立，即恒成立，即，因为随着的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

21.（12分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.参考答案：（1）m≥1（2）-2±√322.（10分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．解答： 因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）设圆的