内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆截直线所得的弦长是

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：A2.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A3.展开式中的常数项是

（）

A－36

B

36

C－84

D84参考答案：C4.如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S阴影=∫01（x2）dx=故质点落在图中阴影区域的概率P==故选B5.设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对k分类讨论，利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：k=0时，两条直线不平行．k≠0时，由l1∥l2，则，解得k=﹣1．综上可得：k=﹣1．故选：A．6.在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1参考答案：A7.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21参考答案：C略8.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A9.给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断．（2）根据四点共面的等价条件进行判断．（3）根据四点共面的等价条件进行判断．（4）根据极坐标成立的条件进行判断．【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得﹣=1，即=，即y2=，则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当θ=时，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此时曲线ρ=无意义，即直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点，故（4）正确，故选：C10.已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是(

)A．8 B． C．10 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：略10.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略13.（导数）函数的极小值是．参考答案：略14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略15.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_____.参考答案：16.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，则AE=．参考答案：90°，1。【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（Ⅱ）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为，。当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减。（Ⅱ）证明：不妨假设．由于，故在单调递减。∴等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具。本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力。本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数，然后再对函数求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证。19.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时,取极大值;当时取极小值.

(2)即求的最大值.令得或略20.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）成等差数列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范围是

略21.（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求角的大小;（2）若，求．参考答案：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得．

ks5u

…………6分（2）根据余弦定理，得．所以，．

…………12分22.已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】证明题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程．（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【解答】解：（1）∵圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，∴⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴，，将x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中点坐标为（6，﹣），MN=，∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍