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2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A．B．C．D．2．命题：，的否定是（

）A．，B．，C．，D．，3．（

）A．B．C．1D．4．若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件5．函数的定义域为()A．B．C．D．6．复数满足，则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（）A．B．C．D．8．袋中有个白球，个黑球，若从中任意摸出个，则至少摸出个黑球的概率是（

）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．10．要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知，，，则(

)A．B．C．D．12．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（

）A．B．C．D．13．2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（

）

A．40B．50C．80D．10014．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（

）A．B．C．D．15．在三棱锥中，若，则异面直线AB与CD所成角为（

）

A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______．17．已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______.18．在中，，则_____________.19．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____．20．在长方体中，，，，若体对角线长为，则长方体的表面积的最大值是__________．三、解答题21．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的几倍？22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求角C；

(2)若，，求边．23．已知，，是两两垂直的单位向量，求：

(1)；

(

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