2023年六年级数学下册总复习知识点归纳

六年级数学下册总复习知识点归纳姓名

一、常用的数量关系式每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数二、小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长

S：面积

a：边长）周长＝边长×4

C=4a面积=边长×边长

S=a×a

2、正方体（V:体积

a:棱长）表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a3、长方形（C：周长

S：面积

a：边长）周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab4、长方体（V:体积

s:面积

a:长

b:宽

h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh5、三角形（s：面积

a：底

h：高）

面积=底×高÷2

s=ah÷2三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积

a：底

h：高）

面积=底×高

s=ah7、梯形（s：面积

a：上底

b：下底

h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积

C：周长

л

d=直径

r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径

c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高

10、圆锥体（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径）体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间利润与折扣问题利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

三、常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4.重量单位换算1吨=1000公斤

1公斤=1000克

1公斤=1公斤

5、时间单位换算

1世纪=12023

1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月1日=24小时1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒2)一年有4个季度1、2、3月是第一季度（平年90天，闰年91天）4、5、6月是第二季度（91天）7、8、9月是第三季度（92天）10、11、12月是第四季度（92天）3)平年全年365天,平年2月28天,闰年全年366天,闰年2月29天

平年一年有52个星期，还余1天；365÷7=52……1闰年一年也有52个星期，余2天。366÷7=52……2③判断平年与闰年的方法：普通年份÷4，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。整百年份÷400，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。如：1998年÷4=499……2（1998年是平年）1996年÷4=499（1996年是闰年）2023年÷400=5（2023年是闰年）172023÷400=4……1（172023是平年）第一章数和数的运算一

概念（一）整数1整数的意义

:自然数和0都是整数。

2自然数

:我们在数物体的时候，用来表达物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表达。0也是自然数。

5数的整除:整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

假如数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是互相依存的。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它自身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它自身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。能被2整除:个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，。

能被5整除:个位上是0或5的数,例如：5、30、405都能被5整除.能被3整除:一个数的各位上的数的和能被3整除，例如：12、108、204能被9整除:一个数各位数上的和能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。能被2和5整除：个位是0，例如：10,20,30能被3和5整除：各位上的数的和能被3整除并且个位是0和5能被2和3整除：各位上的数的和能被3整除并且个位是偶数能被2.3.5整除：各位上的数的和能被3整除并且个位是0自然数按能否被2整除的特性可分为奇数和偶数。偶数：能被2整除的数，0也是偶数。奇数：不能被2整除的数。

质数（或素数）：一个数，假如只有1和它自身两个约数。最小的质数是：2100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数：一个数，假如除了1和它自身尚有别的因数，例如4、6、8、9、12最小的合数是：41不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为：质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表达出来。公约数：几个数公有的约数。最大公约数：其中最大的一个。例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。互质数：公约数只有1的两个数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公数。

假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

公倍数：几个数公有的倍数。最小公倍数：其中最小的一个。假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（三）分数1分数的意义

把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份；分数线下面的数叫做分子，表达有这样的多少份。

分数单位：把单位“1”平均提成若干份，表达其中的一份的数。

2、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

百分数：表达一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或比例。百分数通常用"%"来表达。百分号是表达百分数的符号。

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系1.被除数÷除数=

被除数/除数

2.由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相称于分子，除数相称于分母。

（四）运算定律

1.加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分派律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2假如假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）

鸡的只数50-35=15（只）

4

出勤率

发芽率=发芽种子数/实验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%第四章几何的初步知识一线和角（1）线

*直线

:直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*

射线:射线只有一个端点；长度无限。

*线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线

:

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角:从一点引出两条射线。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。二

记录图

*用点线面积等来表达相关的量之间的数量关系的图形.

1条形记录图优点：很容易看出各种数量的多少。

2折线记录图优点：不仅可以表达数量的多少，并且可以清楚地表达出数3扇形记录图优点：很清楚地表达出各部分同总数之间的关系。(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例：表达两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相相应的两个数的（比值）一定。=k（一定）反比例：两种相关联的量中，相相应的两个数的（积）一定。×=k（一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率天天读的页数×读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长÷边长=4（一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积÷边长=边长长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）×2=面积长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长×宽=面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积÷半径的平方=∏圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积×高=体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积×高÷3=体积（一定）圆锥底面积×高=体积×3（一定）六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）重量1克（一分硬币）1公斤（一袋盐）1吨（一只小象）（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观测表格找规律：每增长一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增长几条线段。（这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题方法：把多边形提成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o×（边数-2）=多边形内角和如：9边形的内角和是：180o×（9-2）=1260o3、排列组合：理解书上p92例6p94—4p95—54、推理：理解书上p93例7p96—6、75、植树问题：（先求段数封闭图形边上植树：各边算出来后减去几个顶点。注意：圆里面植树用段数-1封闭图形边上植树：各边算出来后减去几个顶点。注意：圆里面植树用段数-1（1）两端都种：棵树=段数+1（2）只种一端：棵树=段数（3）两端都不种：棵树=段数-1第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1例如：2分钟锯3段，6段需要（）分钟。6、找次品：规律4~9个需要称2次。10~27个（3次）28~81（4次）7、编码：邮政编码：671007前两位数字表达省（直辖市、自治区）；前三位数字表达邮区；前四位数字表达县（市）；最后两位数字表达投递局（所）。身份证址出生年月日性别（奇数男偶数女）8、鸡兔同笼：假设法列方程9、抽屉原理：（1）至少数求法：物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1（不管余数是几都加1）（2）同色问题：保证两个球同色=颜色数+1保证3个球同色=颜色数×2+1保证N个球同色=颜色数×（N-1）+1保证两个不同色：其中较多的一种球的个数+110、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数同样。3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长×前后齿轮的比值6、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简朴）例如：①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？想：由于体积相等，V长=V正解：设长方体的高是xcm。（20×5）x=10×10×10②一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路上，可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增长2个面。2个拼在一起减少2面）长正方体的拼切：例如：切①把一根长2m的木料切成3段，表面积增长了48平方分米，本来体积是多少？拼②一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？4盒包装成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶牛奶牛奶牛奶牛奶牛奶（当遮住的面越大表面积就越少）圆柱的拼切：切：平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增长2个底面增长2个长方形，每个长方形的面积=直径×高注意：这种情况假如切出正方形，那说明本来的d和h相等从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高（3）旋转问题：球 圆柱 圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图运用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积=底面积×上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm，圆锥的体积是多少？（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图规定：先找相应点再连线。常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆2条对称轴：长方形、菱形3条对称轴：等边三角形4条对称轴：正方形无数条对称轴：圆注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图规定：先找相应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提醒：碰到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按规定转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到本来的2倍。提醒：作图之后一定要检核对比。西西南西西南南东南东北西北东北偏：如北偏西指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。6、数对：先列后行。例如（8，9）表达第8列第9行。（4，x）表达第4列第x行。判断：两个数对，数字同样位置一定相同。（）（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均天天读多少页？想：总读页数÷总天数=平均天天读的页数列式：（81+136）÷（3+4）例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：93×3-（90+98）=91（分）例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?想：先求前两次总分。85×2=170（分）再求三次总分。90×3=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数=一份数）即归一问题例：45头马天天要吃干草540公斤。照这样计算，假如增长5头马，天天共吃干草多少公斤？想：先求一头马天天吃多少？540÷45=12（公斤）再求（45+5）头马天天共吃多少?12×(45+5)=600(公斤)例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？5÷4=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300÷0.25=1200（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划天天修450米，80天完毕，现在规定提前20天完毕，平均天天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？450×80=36000（米）再求现在平均天天应修多少米？36000÷（80-20）=600（米）（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？275÷（60+50）=2.5(小时)3、分数、百分数问题（1）求A是B的几分之几（或百分之几）方法：拟定谁是单位“1”B