空间向量基本定理(第一课时)学案 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.1.2空间向量基本定理（第一课时）导学案【学习目标】理解共线向量基本定理，共面向量定理理解平面向量基本定理与共面向量定理的关系。通过平面向量基本定理到共面向量定理的分析，体会数学知识的内在联系，体会辩证思想中的联系观点。【学习过程】预习复习回顾回顾共线向量基本定理和平面向量基本定理的内容共线向量定理。2.平面向量基本定理。思考：上述结论在空间中是否仍成立？如何判断空间中三个向量是否共面？3.共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量，，共面的充要条件是：问题1.点在直线内需要满足什么条件？问题2.若三点不共线，则点在平面内需要满足什么条件？探究例1.已知斜三棱柱，设，，，。在上和BC上分别有一点M和N，且，，其中。求证：与向量和共面。变式1如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．(1)用向量表示向量；(2)求证：共面；例2.已知三点不共线，O是平面外任意一点，若由确定的一点P与三点共面，则等于（

）A． B． C． D．变式2.已知三棱锥，点为平面上的一点，且OP=12OA+mOBA． B． C． D．三、当堂检测1.如果空间向量，，满足，那么这三个向量是否一定共面？2.如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？3.如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共面？如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共线？5.四、定时作业1．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（

）A．B．C．D．2．如图，在四面体中，是的中点，设，，，请用､､的线性组合表示___________.3.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E在A1D1上，且eq\o(A1E,\s\up7(→))＝2eq\o(ED1,\s\up7(→))，F在对角线A1C上，且eq\o(A1F,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(FC,\s\up7(→))．求证：E，F，B三点共线．4.如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分别延长P

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