电力系统连续潮流计算模型的研究

电力系统连续潮流计算模型的研究

0快速生成的应用程序,方便实现改进的编码、正计算的连续性方面，计算速度和收集性是最大的缺点。为此,很多学者在这方面倾注了大量努力Matlab作为一款专业的数学分析软件,矩阵运算是其核心和基础。利用其丰富的函数库,使用者可以轻易实现诸如稀疏、节点优化等功能,开发出高效的应用程序。另外Matlab的m文件可以编译成com组件,可简单实现Matlab和其他语言的混合编程。因此,结合连续潮流方程矩阵运算的本质特点,将数学模型矢量化,计算功能模块化,充分利用Matlab强大的矩阵运算能力,不仅可极大地提高程序的开发速度和运算速度,而且具有代码简单、复用率高和可读性好的优点1节点负荷增长参数对于一个具有n个节点的电力系统,根据电路理论可列出节点电压方程:式中:Y为节点导纳矩阵,由节点功率矩阵方程将节点电压和节点导纳矩阵分别用极坐标的形式式中:P、Q分别为节点注入有功功率和无功功率列向量;P若用λ表示发电机和负荷增长参数,即负荷因子;P将式(4)代入式(3),即可得到完全极坐标下的矢量化的连续潮流方程:其简单形式为2连续趋势的求解连续潮流的计算一般分为参数化、预估、校正及步长控制4个过程,下面根据这几个过程形成基于矢量化和准最优步长的连续潮流计算模型。2.1参数化潮流方程是一个方程式(6)由于引入了未知量λ,导致变量个数大于方程的个数。因此为获得确定的解,需要引入一个方程,使得它与参数化后的潮流方程形成增广潮流方程,从而使方程的个数与变量的个数相等,这个过程就是参数化策略。参数化为追踪曲线上的每一个潮流解提供了方法,有效地避免了在求解增广潮流方程过程中雅可比矩阵奇异的情况式中:2.2延拓参数选取所谓预估环节,就是根据当前点由于非线性预估需要利用前几个解的值作为插值点,一般不能自启动;并且为了充分利用矢量化求导的优势,下面主要讨论1阶微分法的矢量化形式。采用局部参数化策略,对潮流方程(5)两边微分得写成矩阵形式:注意方程(8)中,未知量个数比方程个数多1,因此为了使方程组有唯一确定的解,需要添加1个方程。一般通过指定切向量中某一个分量为+1或-1解决这个问题,选定的这个分量称为延拓参数,具体选取方法,见2.1节。这时潮流方程变为式中:e易知,方程(10)的系数矩阵左上角部分即为常规潮流方程的雅可比矩阵。在求出方程(10)的解之后,就可确定下一个解的预测值。式中h为步长,具体选取方法见2.4节。2.3预测值的矢量解在通过预估环节得到下一个解的预测值其矢量解形式为式中从式(19)可看出,利用预估环节的矢量形式(10)并结合牛顿法就可求出其准确解(U2.4跟踪解曲线的自动控制算法步长控制是连续潮流计算中十分重要的一个环节,它直接影响了计算的效率。理想的步长控制策略是跟踪解曲线的形状,在曲线平缓处选取较大的步长来加快计算速度;在接近鼻尖点处选取较小的步长以避免不收敛的情况。根据这个原则,采用文献[9]中提出的步长控制算法:该算法能够根据曲线自动调节步长,减小迭代次数,以达到快速、准确的目的。在最初的迭代过程中,h较大且主要由k2.5相关计算机的分析准最优乘子是计算病态系统的经典方法。引入准最优乘子的概念,一方面将有助于减小解的振荡,改善系统的病态特性;另一方面可以根据准最优乘子和迭代误差的变化趋势,给出系统的病态原因。限于篇幅,这里直接给出文献[16]中相关参数矢量结果。式中:j、j+1分别表示第j和j+1次迭代;“~”表示未使用准最优步长的第j+1次迭代潮流解;在这里,可直接用Matlab中的roots函数直接求解式(23)的根μ,由于式(23)是一元三次方程,因此必然存在3个解,一般取其中大于0的实数解作为最优乘子。式中:△ue25dx2.6计算模型的建立根据以上分析,很容易就可以实现连续潮流的矢量化编程,具体流程如下:1)输入数据,并初始化。2)进行常规潮流计算,确定初始运行点。3)选择延拓参数k。4)计算式(10)、(20),进行解的预估5)计算式(18),校正预估值,得到准确解6)判断鼻值点到达标志,即是否dλ＜0。式(2)—(5)、(11)—(19)及(21)—(22)等均为矢量数学表达式。利用Matlab软件的数学函数即可写出对应的程序代码。3计算与测试分析3.1优化次潮流计算为测试本文所提出模型的计算速度,拟选取IEEE标准测试系统和华南C703系统作为仿真算例,并与普通牛顿法和稀疏PQ分解法进行常规潮流计算速度的对比,这主要基于两个方面的原因:1)连续潮流的基础是大量的潮流计算,通过测试单次潮流计算的速度就可以对整个连续潮流的速度有所了解;2)为了避免初值与步长选择的差异,造成结果的不准确。测试计算机是HP台式机,内存4.0G,CPU为3.2GHz,计算精度为1.0×10对比表1计算结果可知:本文所提出模型和算法与传统牛顿法对各系统计算结果一致,但是运行时间有了很大程度地减少,而且系统越大,这种差距就越明显;与C语言编写的稀疏PQ分解法相比,计算时间稍长,但是在程序复杂度、可读性以及收敛性上,本文提出的方法具有明显的优势。例如完成同样的潮流计算性能,稀疏PQ分解法需要编写800~1000行C语言代码,而基于矢量化的计算模型则只要不到100行代码;另外PQ分解法在不满足R?X时甚至可能会不收敛。图3是基于矢量化方法潮流计算的迭代收敛曲线。3.2系统的优越性分析在全网负荷和发电机有功功率同时按比例增加的情况下,取由表2可见,在正常系统中基于矢量化的连续潮流方法在较大的步长下都能很快收敛,并达到精度要求。对于像703节点的大系统,如图4所示,按照文献[5,10]中的算法在同样的计算环境下则需要花费几十秒到数十分钟之久,即使是采用速度更快的PQ分解法进行单次潮流计算,也需要上十秒的时间,而该方法在1s之内就完成了所有计算,由此可见该方法的优越性。图5是43节点病态系统PV曲线的上半支。从图中的前一小段发生的跨越现象可知道,43节点病态系统在初始条件下对步长较为敏感。针对11节点病态系统不收敛的问题,通过研究图6所示的迭代收敛曲线,发现其在第9次迭代后准最优乘子趋于0,最大迭代误差维持在2.60×10