2020年天津市南开区高考数学二模试卷(含答案解析)

第第#页，共15页=-丨冏向=丨-1卫）,「.；；卜屮I'-,•/I；设■--■■-：'-■.-「则丽=殒+涮=©玄①+0—2入Xa)=(0,3-2A,舫),设平面BDM的法向量为，•设平面BDM的法向量为，•——「，则话+UB=心+2如=on{C—(3—2A)yi\Aasi=0取」•；'，则巧二'I若.•h..•平面BDM,则，即,解得°-,ftAA寻f讨q.线段CF上存在一点M,满足山「平面BDM,此时三:；-'设平面BCF的法向量为一，则丽•=伽,姫肉）•（1：-L0）=；r2-旳=0丽'心？=仙，殆即）•（Os-2.1）=一2他十习=0取.一，则"I-"：:，又平面BCD的一个法向量为「■.I］,由图可知，二面角「厂厂厂为锐角，故二面角「汕「的余弦值为解析：1丨建立空间直角坐标系，求出直线AD及直线BF的方向向量，利用两向量的数量积为0，即可得证；设，根据题设数据，求出平面BDN的一个法向量，以及直线AE的方向向量，利用•平面BDM,建立关于丄的方程，解出即可；■'求出平面BCF及平面BCD的法向量，利用向量的夹角公式即可得解.本题主要考查空间向量在立体几何中的运用，考查利用空间向量求证线线垂直以及线面平行，求解二面角等问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题.18.答案：解：|I：因为椭圆过"…［气，v厂―，所以=a2所以=a2—f}2护茶］解得：宀U所以椭圆的方程为：［JI;n设直线的方程为—匚，

y=机®-2)代入椭圆的方程疋+犷_］，整理可得：(1+2胖｝川一漲％十&阴一2=0,代入椭圆的方程TOC\o"1-5"\h\z因为直线1与椭圆c由两个交点，所以色|■■■'-1',解得；、|设AB中点为'■■-,4胪、|设AB中点为'■■-,4胪则有、=—，•；■--「•：，当「’时，因为1'一八,「•「：'：■'■,2k1刁谚1刁谚当「可得z:1,综上所述：厂-八由题意“…L*,且匚■:,二爲爲十+1严整理可得：丄沁-如“8声8堺—2所以"，"■也是此方程的两个根，所以，■-■■-■所以^――二^,解得“所以^――二^,解得“［，]+2界1|2皿卅17n=r^=y所以m的值为；.所以解析：「T.：由椭圆过M点，及且，可得::=.，可得a,b的值，求出椭圆的方程；；n-I设直线AB的方程与椭圆联立求出两根之和，可得AB的中点N的坐标，由可得直线门：I：可得斜率之积为丨，可得m的表达式⑺］，进而可得m的范围；"由题意°<■'1：；，且二：.T7,可得：、、’—1,所以8k--8k--2,Sk2，可得二,Silf'2_9］!.：「，解得-进而求出m的值.本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，属于中难题.19.答案：：I:设等差数列的公差为d等比数列』；的公比为q,由：、•，：："「，

TOC\o"1-5"\h\zr•'，■,可得，仁厂.',解得，.："，或"，「==「，由于LI是各项都为整数的等差数列，所以，；1匕"，从而'，'，；:n，■:.11.-...:-t；'•I，'7'--I—''，Tn=(甘-n-I+2)-(溝—垛一I十4)+…一+(於-n-I+2门)=n(r?-n-1)+(2+4+...+2n)=n(n2-n-1)4-n(n+1)=n3—证明：「■•:,..;•^Tlf—n“仇—1y/n+I，]II]】I]]1I]]I-=2—iV1\/T—2—1v^T-i-T解析：「I.：设等差数列L丨的公差为d等比数列的公比为q,运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；n|运用对数的运算性质和等差数列的求和公式可得：•：=；■：、；-；，，••-'■，再由数列的分组求和，结合等差数列的求和公式，计算可得所求和；z—p-，再由数列的裂项相消求和z—p-，再由数列的裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和、放缩法的运用，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.20.答案：解：|I，I是函数；I|的一个极值点，——「--一：：，解得：•：二'iI，当."’•「，即」一二或「7时，；II递增，当「’■」，即一厂匸:I时，.JI递减，■■-:在I递增，在'I1递减，在递增；UE：左，”II丨.■，;II-I.■-，若…「在〔’•「上是单调增函数，则」’「」对二II-•恒成立，令’•II'•:1,J--：.i若，则…「在F.、「递减，■--"•，不合题意；若'•■'，由H解得:::..时，宀：「，小:I递减,；'■'''：，不合题意，■--'-、时，「-：H递增，，即对任意恒成立,综上，•；•-〔时，，厂在，•「是单调递增函数；不妨设.■■•■',则"构造函数.■-1ii■•,i「•「，其中zln（J+屮）洌⑹=远帀_一厂'由：n知i'^.-.-',■,■■-m1在U、•.递减，T…I'■I,二厉吕叩埠召吨+（护r故原不等式成立.解析：-1:求出函数的导数，得到关于k的方程，求出k,求出函数的单调区间即可；；n求出函数的导数，问题转化为/-■■■'■'■--'恒成立，求出|的导数，通过讨论k的范围，求出函数的最小值，求出k的范围