小学六年级奥数题及答案详解

小学六年级奥数题及答案详解1、一张电影票原价为x元，现在每张降价3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一。根据题意，设原有观众总数为1，则现在观众人数为（1+2/1）。因此，总收入为(x-3)×（1+1/2）=（1+1/5）x。这个方程可以化简为（6/5）x=3×（3/2），解得x=9，所以一张电影票原价为9元。2、甲乙在银行存款共9600元，两人分别取出自己存款的40%，然后甲从自己的存款中提出120元给乙。这时，两人的钱相等。设乙原来有x元，则甲原来有9600-x元。根据题意，可以列出方程：0.6（9600-x×0.4-120）=0.4x+120，解得x=5000，所以乙原来有5000元。3、设原混合糖中有x颗奶糖和y颗巧克力糖。加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的1.5倍。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍，增加了1.5倍。因此，30颗巧克力糖占1.5份，即每份20颗。所以原来的奶糖为x+10=20，解得x=10，原来的巧克力糖为y=1.5x=15。4、设小明原来有x个玻璃球，小亮有y个玻璃球。根据题意，可以列出以下两个方程：y=x-1/4xy=x+2-1/6x将第一个方程化简为y=3/4x，代入第二个方程，得到3/4x=x+2-1/6x，解得x=18，所以小明原来有18个玻璃球。小明原本有4份玻璃球，每份玻璃球有6个，所以小明原本有24个玻璃球。甲、乙、丙三人搬运一个仓库的货物所需时间分别为10小时、12小时、15小时。他们在A、B两个仓库搬运货物，甲在A仓库，乙在B仓库，丙开始帮助甲搬运，后来转向帮助乙搬运。最终，两个仓库的货物同时被搬运完。问丙帮助甲、乙各多少时间？解：三人共同完成工作量为2，所需时间为8小时。丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时。这道题的关键在于先算出三人共同搬运两个仓库的时间。可以将搬运一个仓库的全部工作量设为60，甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4。则三人共同搬完需要8小时，甲需要丙帮助搬运3小时，乙需要丙帮助搬运5小时。一项工作，如果甲单独做需要72天完成。现在甲做了1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也加入一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3。又过了8天，完成了全部工作的5/6。如果余下的工作由丙单独完成，还需要几天？解：甲乙丙三人8天完成了5/6-1/3=1/2的工作量。因此，甲乙丙三人每天完成的工作量为1/2÷8=1/16。他们三人一共工作了4天，完成了1/16×4=1/4的工作量。因此，甲做一天后，乙需要做1/3-1/4=1/12的工作量。那么乙一天需要做[1/12-1/72×3]/2=1/48的工作量。丙一天需要做1/16-1/72-1/48=1/36的工作量。因此，余下的工作由丙单独完成需要[1-5/6]÷1/36=6天。在股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交额的1％和2％分别交纳印花税和佣金。老王在10月8日以每股10.65元的价格买进了一种科技股票3000股，在6月26日以每股13.86元的价格将这些股票全部卖出。老王一共赚了多少钱？解：老王买进股票时，需要交纳0.1065元的印花税和0.213元的佣金，总共是0.3195元。老王买进股票时的总成本是10.9695元。老王卖出股票时，需要交纳0.1386元的印花税和0.2772元的佣金，总共是0.4158元。老王卖出股票时的总收入是14.2758元。老王赚取的钱数为14.2758-10.9695=3.3063元。设男会员数为3x，女会员数为2x，则总会员数为5x。甲组男女比为3：1，设甲组男会员数为3y，女会员数为y，则甲组总人数为4y，有4y/10=x，解得y=2.5x，即甲组男会员数为7.5x，女会员数为2.5x。乙组男女比为5：3，设乙组男会员数为5z，女会员数为3z，则乙组总人数为8z，有8z/8=x，解得z=x，即乙组男女会员数均为2x。丙组人数比为7：10：8，设丙组男女会员数分别为7a和10a，则丙组总人数为17a，有17a/5=x，解得a=5x/17。因此，丙组男女会员数之比为7a:10a=7:10，即丙组男女会员数分别为35x/17和50x/17。设每人可免费携带行李重量为X千克，三人行李共重150千克，除免费部分外需要付费的行李重量为150-3X千克。由题意可得：3(150-3X)=4×1000，解得X=25每人可免费携带行李的重量为25千克。1.设可免费携带的重量为xkg，则解方程可得：x=30。其中，150-3x为非免费部分，4为其单价；150-x为非免费部分，8为其单价。2.根据题意，每船坐15人时，每船剩余9人；每船坐18人时，刚好剩余1只船。设船数为X，则(15X+9)/18=X-1，解得X=9，即有9只船。3.设两堆沙子分别为X吨和X+85吨。两堆各用去30吨后，一堆剩余为2堆的2倍，因此有X+85-30=2(X-30)，解得X=115。因此，两堆沙子原来分别为115吨和200吨。4.设泥土路长为x千米，则柏油路长为420-x千米。根据题意，柏油路上行驶的速度为60千米/小时，泥土路上的行驶速度为40千米/小时。根据时间公式，有7-(x/60)+(x/40)=8，解得x=120。因此，泥土路长为120千米。5.设田径组总人数为x人，女生人数为y人。原来女生人数占1/3，因此y=x/3。后来有6名女生参加进来，因此女生人数为y+6。此时女生占总人数的4/9，因此有y+6=4/9x。将y=x/3代入上式，解得x=30，因此女生人数为y=16。女生16人。25、小华有连环画本数是小明6倍。如果两人各再买2本，那么小华所有本数是小明4倍。两人原来各有连环画多少本？解：设小明有x本书，则小华有6x本书。根据题意，有4(x+2)=6(x+2)+2，解得x=3，即小明原来有3本书，小华原来有18本书。26、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁。爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？解法1：设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷2(x+x+27)=4x+54岁，爸爸4x+16岁。解得x=5，小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。解法2：爷爷+爸爸+（妈妈+小春）=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147。解得爷爷74岁，爸爸36岁，妈妈+小春=37，解得妈妈32岁，小春5岁。小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁。解法3：(147+38)÷(2×2+1)=37岁，36×2=74岁（爷爷的年龄），74-38=36岁（爸爸的年龄），（37+27）÷2=32岁（妈妈的年龄），32-27=5岁（小春的年龄）。27、甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有x人参加，则乙校有22-x人参加。根据题意，有0.2x=(22-x)×0.25-1，解得x=10，即甲校有10人参加，乙校有12人参加。28、在浓度为40%的盐水中加入千克水，浓度变为30%，再加入多千克盐，浓度变为50%？解法1：设原有盐水x千克，则有盐40％x千克。根据题意，有(40％x)/(x＋1)=30%，解得x＝3。再设须加入y千克盐，则有方程：(1.2＋y)/(4+y)=50%，解得y＝1.6。解法2：设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%。由题意，得溶质为40%x，则有40%x/(x+5)=30%，解得x=15千克。则溶质有15*40%=6千克。由题意，得(6+y)/(15+5+y)=50%，解得y=8千克。故再加入8千克盐，浓度变为50%。29、一人购买了红色和蓝色两种钢笔，红笔价格为5元，蓝笔价格为9元。商店给予优惠，红笔打八五折，蓝笔打八折。结果，这个人节省了18%的钱。已知他买了30支蓝笔，问他买了多少支红笔？答案：设他买了x支红笔。则，（5x+30×9）×（1-18%）=5x×0.85+30×9×0.8解得：x=36支红笔。30、甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”求三人原来各有多少钱？答案：由乙的话可得，甲的钱是乙的2/3，而乙的钱是甲的5倍。所以，乙的钱是15的倍数，甲的钱是偶数。丙的钱不足30元，所以甲、乙的钱和多于70元，而乙的钱多于甲的6倍，所以乙的钱多于60元。设乙的钱为75元，则甲的钱为75×2/3÷5=10元，丙的钱为100-10-75=15元。所以，三人原来各有10元、75元和15元。31、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需支付利息4万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。求该厂申请甲、乙两种贷款各多少元？答案：设甲厂申请贷款金额为x万元，则乙厂申请贷款金额为（30-x）万元。列式：x×0.12+（30-x）×0.14=4解得：x=10万元，所以甲厂申请贷款10万元，乙厂申请贷款20万元。32、某书店有一项优惠活动，购买同一种书100本以上，按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5。只有甲种书得到了90%的优惠，且买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，问甲种书每本定价多少元？答案1：由题意可得，甲种书的册数超过了100本，乙种书的册数不到100本，且甲乙花的总钱数比为2:1。则，优惠前，甲种书每本的价格为1.5元×（20÷5）÷（9÷3）=2元。答案2：设甲种书购买x本，则乙种书购买3/5x本，且x>100。买乙种书共付了3/5x×1.5=0.9x元。则甲种书共付了0.9x×2=1.8x元。所以甲种书每本优惠后的价格为1.8x÷x=1.8元。则甲种书每本定价为1.8元÷0.9=2元。两支蜡烛分别为A和B，燃烧速度分别为1/2和1/3。设经过x小时后，B蜡烛剩余部分是A的两倍，则有2(1-x/2)=1-x/3。解得x=1.5，因