2022-2023学年上海市吴淞重点中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市吴淞重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1=1A.32 B.3132 C.−12.如图所示，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E，F分别是正方形A.60°

B.45°

C.30°3.能够把椭圆x24+yA.f(x)=4x3+x4.数列{an}中，an=logn+A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）5.已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为6.已知数列{an}的通项公式为an=2n,n=17.已知直线l的方程为x2+y2=1，则直线l的倾斜角α8.数列{an}的通项公式为an=(−1)9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=310.若圆(x−1)2+y2=4与直线x+11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=A12.已知数列{an}满足a1=1，an+13.已知向量a=(1,1,0),b=14.直线y=−x+m与曲线y=−15.如图，空间四边形O A BC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在O A上，且O

16.项数为k(k∈N*,k≥2)的有限数列{an}的各项均不小于−1的整数，满足a1⋅2k−1+a2⋅2k−2+a3⋅2k−3+…+三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E为BB1的中点．

(18.(本小题12.0分)

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b2=5，a319.(本小题12.0分)

已知圆C在x轴上的截距为−1和3，在y轴上的一个截距为1．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过原点且被圆C20.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为x28+y2=1，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不

重合的点．

(1)求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；

(2)若MO=2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点M21.(本小题12.0分)

设{an}是公差不为零的等差数列，满足a1=1，a6+a7=a13，设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且4Sn+2bn=3．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)在b1和b2之间插入1个数x11，使b1、x11、b2成等差数列；在b2和b3之间插入2个数x21、x22，使b2、x21、x22、b3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：设S5=32x，则S10=31x，所以S10−S5=−x

由等比数列性质知S5，S10−S5，S15−S10成等比数列，

所以32x(2.【答案】B

【解析】解：如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则E(1,1,2)，F(1,0,1)，D(0,0,0)，C(0,2,0)，

所以EF3.【答案】D

【解析】解：对选项A：f(x)=4x3+x，f(−x)=−4x3−x=−f(x)，函数为奇函数，满足题意；

对选项B：f(x)=ln5−x5+x，函数定义域满足4.【答案】D

【解析】解：因为an=logn+1(n+2) (n∈N*)，

所以a1⋅a2⋅…ak=log23⋅log34⋅⋅⋅logk+1(k+2)=ln3ln2⋅5.【答案】x=【解析】解：由抛物线方程y2=4x，可知2p=4，即p=2，

所以准线方程为x=−p2=6.【答案】52【解析】解：数列{an}的通项公式为an=2n,n=1,2−n,n≥27.【答案】135°【解析】解：直线l的方程为x+y=2，即y=−x+2，

直线的斜率为−1=tanα，8.【答案】−17【解析】解：由题意，

可知S15=a1+a2+a3+a4+⋅⋅⋅+a13+a14+a15

=9.【答案】252【解析】解：a6=S6−S5=32×610.【答案】2【解析】【分析】

本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

由条件利用点到直线的距离公式，弦长公式求得弦|AB|的长．

【解答】

解：圆(x−1)2+y2=4的圆心为(1,0)，半径11.【答案】13【解析】【分析】

本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到面ACD1的距离．

【解答】

解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

E(1,1,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)，D1(0,012.【答案】1n【解析】【分析】本题考查了数列的递推关系，累乘法的运用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

由题可得an【解答】解：∵an+1=nn+1an，

∴an+1an=nn+

13.【答案】(−【解析】因为a=(1,1,0),b=(−1,0,2)，

所以a+kb=(1−k,1,2k)，2a+14.【答案】(−【解析】解：由y=−1−2x2可得，y2+x212=1(y≤0)，椭圆左顶点A(−22,0)．

所以曲线方程的图象为如下图所示的椭圆的下半部分．

由图象可得，当直线y=−x+m平移到l1，即经过点A(−22,0)时，m有最大值−22，此时直线与曲线有两个交点；

当直线y=15.【答案】−2【解析】解：由题意：OA=a，OB=b，OC=c，

∴AB=b−a，BC=c−b．

点N为BC中点，那么：BN=12(c−b)，

O16.【答案】①②【解析】解：因为有限数列{an}的各项均不小于−1的整数，

所以an≥−1，n∈N*，an∈Z，

又因为a1⋅2k−1+a2⋅2k−2+a3⋅2k−3+…+ak−1⋅2+ak=0，

所以a1⋅2k−1=−(a2⋅2k−2+a3⋅2k−3+…+ak−1⋅2+ak)≤(2k−2+2k−3+…+21+1)=2k−1−1，

所以−1≤a1≤1−(12)k−1<1，且a1≠0，a1为整数，

所以a1=−1，所以③错误，④正确；

当k=2时，得2a1+a217.【答案】解：以点D作坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，E(2,2,1)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，

(1)设平面D1AE的一个法向量为m=(x,y,z)，又AD1=(−2,【解析】本题考查利用空间向量求线面角的正弦值以及点到平面的距离，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．

(1)建立空间直角坐标系，求出平面D1AE的一个法向量及A18.【答案】解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，

由题意知1+d+q=51+2d+q2=9，

解得d=q=2，

所以an=a1+(n−1)d=2n−1，bn=b【解析】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为19.【答案】解：(1)设A(−1,0)，B(3,0)，D(0,1)，则AB中垂线为x=1，AD中垂线为y=−x【解析】(1)求出圆心与半径，即可求圆C的标准方程；

(2)20.【答案】解：(1)椭圆一个焦点和顶点分别为(7,0)，(22,0)，…(1分)

所以在双曲线x2a2−y2b2=1中，a=7，c=22，b=1，

因而双曲线方程为x27−y2=1.…(4分)

(2)设M(x,y)，A(m.n)，则由题设知：|OM|=2|OA|，OA⋅OM=0．

即x2+y2=4(m【解析】(1)求出椭圆一个焦点和顶点，可得双曲线的几何量，即可求出双曲线方程；

(2)设M(x,y)，A(m.n)，则由题设知：|OM|21.【答案】(1)解：设等差数列{an}的公差为d，(d≠0)，

则由a6+a7=a13，得(a1+5d)+(a1+6d)=a1+12d，

∴a1=d=1，

∴an=1+(n−1)=n；

由4Sn+2bn=3，①

当n⩾2时，4Sn−1+2bn−1=3，②

①−②，得4bn+2bn−2bn−1=0，

∴bn=13bn−1,