南昌大学概率论与数理统计课件-练习八

1.两个随机变量

,

的协方差Cov(

,

)=____(A)E(

E

)(

E

)(B)E(

E

)·(

E

)(C)E(

)

(E

E

)2(D)E(

)

E

E

AD11.两个随机变量,的协方差Cov(,)=____AD2.如果

和

不相关,则______(A)D(

+

)=D

+D

(B)D(

)=D

D

(C)D(

)=D(

)D(

)(D)E(

)=E(

)E(

)AD

=0

Cov(

,

)=022.如果和不相关,则______AD=0Cov(,3.如果

,

满足D(

+

)=D(

),则必有____(A)

与

独立

(B)

与

不相关(C)D

=0(D)D(

)·D(

)=0B

E(

)=E(

)E(

)

Cov(

,

)=0

=033.如果,满足D(+)=D(),则必有____4.

1,

2,...,

9相互独立,E

i=1,D

i=1(i=1,2,…,9),则对于任意给定的

>0,有______(A)(B)(C)(D)D9E(

i)9D(

i)44.1,2,...,9相互独立,Ei=1,5.设

1,

2,...相互独立,且

i服从上

的均匀分布(i=1,2,…),则有_______(A)每一个

i(i=1,2,…)都满足切贝谢夫不等式(B)

1+

2+...+

n(n=1,2,…)都满足切贝谢夫不等式(C)

1,

2,...满足切贝谢夫大数定律(D)

1,

2,...不满足切贝谢夫大数定律ABDi

55.设1,2,...相互独立,且i服从二、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其中G是矩形域0≤x≤/2,0≤y≤/2,求(1)系数A(2)数学期望E(X)及E(Y),D(X),D(Y)(3)相关系数

XY解:6二、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为解:6

2A=172A=17D(X)=E(X2)

E2(X)同理可得:Cov(X,Y)=E(XY)

E(X)E(Y)8D(X)=E(X2)E2(X)同理可得:Cov(X,Y)三、计算机作加法时,先对加数取整(取最靠近该数的整数),且设各加数为互相独立的[

0.5,0.5]上的均匀变量,(1)若将1500个数相加,求总误差超过15的概率(2)求最多多少个数相加能使误差总和不超过10的概率不小于0.90解:设Xi为第i个加数取整后的误差(1)Xi

~U[

0.5,0.5](i=1,...,1500)9三、计算机作加法时,先对加数取整(取最解:设Xi为第i个加数由独立同分布的中心极限定理:总误差为:=0=125P{|X|>15}=1

P{|X|≤15}10由独立同分布的中心极限定理:总误差为:=0=125P{|X=2

2

(1.34)=0.1802

(2)在(1)的假设下,设则求最小自然数n,使P{|X|≤10}≥0.911=22(1.34)=0.1802(2)在(1)的假设下

n≤440.77

n=440为所求12n≤440.77n=440为所求12四、设随机变量X,Y相互独立,都服从正态分布N(

,

2).试求:Z1=

X+

Y,Z2=

X

Y的相关系数,其中

,

为任意常数解:E(X)=E(Y)=

D(X)=D(Y)=

2

13四、设随机变量X,Y相互独立,都服从正态解:E(X)=E(YE(Z1)=

E(X)+

E(Y)=

(

+

)

E(Z2)=

E(X)

E(Y)=

(

)

E(Z1Z2)=E(

2X2

2Y2)=

2E(X2)2E(Y2)

=

2[D(X)+E2(X)]

2[D(Y)+E2(Y)]=

2(

2+2)

2(

2+2)=(

2+2)(

2

2)D(Z1)=

2D(