2022-2023学年吉林省白山市江源区三校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若等式成立，则内的运算符号是()

A.B.C.D.

2.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

3.计算的结果是()

A.B.C.D.

4.一次函数中，随的增大而增大，且，则这个函数的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，菱形的边长为，对角线与交于点，若，则菱形的面积为()

A.

B.

C.

D.

6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.在函数中，自变量的取值范围是______．

8.如图，在中，，若，则正方形和的面积的和为______．

9.一直角三角形的两条直角边分别是和，则其斜边上中线的长度为______．

10.某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时，期中，期末，小明平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，则小明的学期总评成绩为______分．

11.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则______

12.如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班名同学课外图书的阅读量单位：本，绘制了统计图．如图所示，在这名学生的图书阅读量中，中位数是______．

13.如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，，，则的长为______．

14.如图，已知菱形的周长为，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为______

．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：．

16.本小题分

已知与成正比例，且当时，．

写出与之间的函数关系式；

当时，求的值．

17.本小题分

如图，延长的边到，使，延长到点，使，分别连结点、和、求证：．

18.本小题分

如图，四边形中，，，，．

求的度数；

求四边形的面积．

19.本小题分

图，图，图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在图，图中已画出线段，在图中已画出点按下列要求画图：

在图中，以格点为顶点，为一边画一个等腰三角形；

在图中，以格点为顶点，为一边画一个正方形；

在图中，以点为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

20.本小题分

王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

这条鱼质量的中位数是______，众数是______．

求这条鱼质量的平均数；

经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

21.本小题分

如图，在矩形中，是的中点，把矩形沿折叠，使点落在矩形外的一点上，连接并延长交的延长线于点．

求证：≌．

当，时，求的长．

22.本小题分

如图，在中，，，是的高，且．

求的长；

若是边上的一点，作射线，分别过点、作于点，于点如图，若，求与的和．

23.本小题分

学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离米与时间分钟之间的函数关系如图所示．

根据图象信息，当______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米分钟；

求出线段所表示的函数表达式．

当为何值时，甲、乙两人相距米？

24.本小题分

在正方形中，是边上一点点不与点、重合，连结．

【感知】如图，过点作交于点易证≌不需要证明

【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点．

求证：．

连结，若，则的长为______．

25.本小题分

在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点．

点______和谐点填“是”或“不是”；

若点是和谐点，的值为______；

若中和谐点在上，求的值．

26.本小题分

如图，在矩形中，边上有一点，连结，若，．

直接写出的长；

有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设点的运动时间为秒．

______秒时，四边形为平行四边形；

______秒时，四边形为矩形；

有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设点的运动时间为秒，问取何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：等式成立，

内的运算符号是：．

故选：．

直接利用二次根式运算法则进而得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．

本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．

【解答】

解：、，能构成直角三角形，故不符合题意；

B、，能构成直角三角形，故不符合题意；

C、，不能构成直角三角形，故符合题意；

D、，能构成直角三角形，故不符合题意．

故选：．

3.【答案】

【解析】解：原式

．

故选B．

首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：根据题意，一次函数的值随的增大而增大，即，

又，

这个函数的图象经过第一、三、四象限，

不经过第二象限，

故选：．

根据题意，易得，且异号，即，而，结合一次函数的性质，可得答案．

本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．

5.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

菱形的面积，

故选：．

首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，由菱形的面积公式可求解．

本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．

6.【答案】

【解析】解：如图所示：

一次函数与一次函数的图象交于点，

关于的不等式的解集是：．

故选：．

直接利用图象得出不等式的解集．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由勾股定理得，，

则正方形和的面积的和，

故答案为：．

根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．

【解答】

解：由勾股定理得，斜边长，

则其斜边上中线的长度为．

故答案为．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是样本平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

【解答】

解：小明的学期总评成绩为分．

故答案为．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

首先证明四边形是菱形，利用菱形的对角线平分一组对角即可解决问题．

【解答】

解：四边形是矩形，

，，，

，

，

≌，

，

四边形是平行四边形，

垂直平分线段，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

故答案为．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了条形统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依次排列再计算．

根据中位数的定义求解即可．

【解答】

解：由条形统计图可知，阅读本的有人，本的有人，本的有人，本的有人，共人，

其中位数是第、个数据的平均数，即，

故答案为．

13.【答案】

【解析】解：四边形为长方形，

，；

由题意得：≌，

，

设，则，

在直角中，

由勾股定理得：

，

；

在直角中，

由勾股定理得：，

解得：，；

的长为．

故答案为：

首先根据勾股定理求出的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出的长即可解决问题．

本题考查了矩形的性质和翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查轴对称最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是的高，学会利用对称解决最短问题．

如图作于，交于，连接、首先证明与重合，因为、关于对称，所以当与重合时，的值最小，由此求出即可解决问题．

【解答】

解：如图作于，交于，连接、．

已知菱形的周长为，面积为，

，，

，

在中，，

，

与重合，

四边形是菱形，

垂直平分，

、关于对称，

当与重合时，的值最小，最小值为的长，

故答案为．

15.【答案】解：原式

．

【解析】先算括号里面的，再算除法即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

16.【答案】解：设．

当时，，

，

解得，．

与之间的函数关系式是；

由知，．

所以，当时，，即．

【解析】设把、的值代入该解析式，列出关于的方程，通过解方程可以求得的值；

把代入中的函数关系式，可以求得相应的值．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对，的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组，的值．

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

．

【解析】根据平行四边形的性质可得，，再证出，得出，进而可得四边形是平行四边形，从而可得．

此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

18.【答案】解：连接，

在中，，，

根据勾股定理得：，，

，，

，

为直角三角形，即，

则；

根据题意得：

．

【解析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，再由与的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质并根据即可求出结果；根据“四边形面积三角形面积三角形面积”求出结果即可．

19.【答案】【解答】

解：如图，符合条件的点有个：

；

如图，正方形即为满足条件的图形：

；

如图，边长为的正方形的面积最大．

．

【解析】

【分析】

根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；

根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；

根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．

本题考查了作图应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．

20.【答案】

【解析】解：这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为、，

这条鱼质量的中位数是，众数是，

故答案为：，．

，

这条鱼质量的平均数为；

元，

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．

根据中位数和众数的定义求解可得；

利用加权平均数的定义求解可得；

用单价乘以中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．

本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．

21.【答案】证明：是边的中点，

，

又四边形是矩形，

．

在与中，

，

≌；

解：≌，

，

设，，

在中，

，

，

解得，

即．

【解析】根据折叠的性质和矩形的性质可得与是直角三角形，，再根据即可证明≌．

根据全等三角形的性质可得，在中，根据勾股定理可求的长．

考查了翻折变换折叠问题，涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度．

22.【答案】解：在中，由勾股定理得，

，

在中，由勾股定理得，

，

；

，

，

所以，

，

答：与的和是．

【解析】根据勾股定理可求，再根据勾股定理可求，根据可求即可；

根据三角形面积公式可求与的和．

本题考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

23.【答案】解：，；

甲、乙速度和为米分钟，而甲速度为米分钟，

乙速度是米分钟，

乙达到目的地所用时间是分钟，即横坐标为，

此时两人相距米，即纵坐标为，

，

设线段所表示的函数表达式为，将、代入得：

，

解得

线段所表示的函数表达式为，

甲、乙两人相距米分两种情况：

二人相遇前，两人路程和为米，甲、乙两人相距米，此时分钟，

二人相遇后，乙达到目的地时二人相距米，甲再走米两人就相距米，

此时分钟，

综上所述，二人相距米时，分钟或分钟．

【解析】

【分析】

本题考查函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求出甲、乙的速度．

时横坐标即为相遇时间，甲走的路程除以时间是甲的速度，

求出点坐标即可达到线段所表示的函数表达式，

分相遇前和相遇后两种情况．

【解答】

解：甲乙两人相遇即是两人之间的距离，从图中可知此时分钟，

图中可知甲用分钟走完米，速度为米分钟，

故答案为：，；

，见答案．

24.【答案】

【解析】证明：感知：四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌；

探究：如图，

过点作于，

四边形是正方形，

，，

四边形是矩形，

，

，

同感知的方法得，，

在和中，

，

≌，

，

由知，，

连接，

，点是的中点，

，

，

故答案为：．

感知：利用同角的余角相等判断出，即可得出结论；

探究：判断出，同感知的方法判断出≌，即可得出结论；

利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论