2023学年完整公开课版圆复习4

章末复习R·九年级上册复习导入本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.(1)梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.(2)总结解题方法，提升解题能力.重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.知识结构圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆

的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积扇形面积弧长等分圆周圆锥的侧面积和全面积点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆三角形的外接圆

在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；同时研究了圆中的有关计算问题.重点知识内容1.知识回顾

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？2.·OABA′B′垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.(2)垂直于弦的直径有什么性质？·OABCDE

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？·AC1OC2C3B·ACBO点P在圆内d＜r.点P在圆外d＞r;点P在圆上d=r;直线和⊙O相交直线和⊙O相切直线和⊙O相离d＜r;d=r;d＞r.（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?（2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？3.r·OAPPP·lOrlld>r1＋r2;两圆外离d=r1－

r2;两圆内切d=r1+r2;两圆外切d＜r1－

r2.两圆内含r1-r2＜d＜r1+r2;两圆相交（3）圆和圆的位置关系有几种?如何判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1·OA·OlA(1)圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)如何判断一条直线是圆的切线？4.l正多边形必有外接圆和内切圆.(1)正多边形和圆有什么关系？5.(2)你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？(1)举例说明如何计算弧长？6.·On°1°1°的圆心角所对的弧长:n°的圆心角所对的弧长:(2)举例说明如何计算扇形面积.1°圆心角的扇形面积：n°圆心角的扇形的面积：·On°

则圆锥的侧面积为

圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r.lor

圆锥的全面积为(3)举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.随堂演练基础巩固1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于()A.15°B.40°C.75°D.35°D2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝()A.70°B.55°C.110°D.140°B3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则()不能构成三角形

B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形C4.一个圆锥的侧面积是底面积的

倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°C5.如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为

.6⌒6.如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.证明：连接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.⌒⌒⌒⌒7.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度.

解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D.则AC＝

AB＝300mm.连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度为200mm.

8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.综合应用9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E，∴DE为⊙O的切线.10.如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB＝4cm，求阴影部分的面积.拓展延伸解：连接FO1、FO.过O作OM⊥AB于点M.AB与⊙O相切，∴O1F⊥AB.又∵AB∥CD,∴O1F⊥CD.∴四边形FO1OM是矩形.∴O1F=OM.又∵OM⊥AB,∴MB=AB=2cm.连接OB,在Rt△BMO中，OM2+MB2=OB2,即O1F2+MB2=OB2.∴S阴影=π·OB2-π·O1F2=π(OB2-O1F2)