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文档简介

1.1.3

四种命题间的相互关系1.互逆命题：2.互否命题：3.互为逆否命题：复习回顾三个概念如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题叫互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆命题。如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题。如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。

四种命题的表达形式

原命题：若p，则q

逆命题：若q，则p

否命题：若┐p，则┐q

逆否命题：若┐q，则┐p回顾探究一：你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？四种命题之间的关系：

若p，则q

原命题逆命题否命题逆否命题若q，则p若┐p，则┐q若┐q，则┐p互逆互逆互否互否

互为逆否

互为逆否写出下列原命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假性：1.原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数2.原命题：若x²-3x+2=0，则x=23.原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc4.原命题：若a<-1，则x²+2x-a=0有实数根

探究二：讨论四种命题真假性之间的关系根据以上举例，我们可以得到下面的规律

真值表原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假真真真真假假假假归纳

从以上分析我们不难发现：（1）原命题为真，其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。（2)若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但原命题、逆否命题不一定为真。

总结所以我们可以总结得到：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

例题分析例1.判断下列命题的真假：

(1).命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题;(2).命题“负数的平方是正数”的否命题。例2：写出下列原命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假

（1）若a=0，则ab=0（2）若m>0，则方程x²+x-m=0有实数根例3：证明：若x²+y²=0，则x=y=01.原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的关系。2.四种命题的真假性之间的关系。3.在判断某些命题的真假或证明某些命题时要注意“互为逆否命题”的合理应用。小结探究：已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，证明：若

f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0

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