线性相关与线性无关课件

§2线性相关与线性无关

向量向量组与矩阵

线性相关性的概念

线性相关性的定理

小结思考§2线性相关与线性无关向量向量组与矩阵线性相关1

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如一、向量、向量组与矩阵n维列向量组可以排成一个m×n分块矩阵若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合2向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．n维行向量组

可以排列成一个m×n分块矩阵

向量组,,…，称为矩阵A的3

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个4注意定义３则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．二、线性相关性的概念注意定义３则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．二、线5线性相关与线性无关ppt课件66当是行向量组时，它们线性相关就是指有非零的1×s矩阵（k1,k2,…,ks）使7当

为列向量时，它们线性相关就是指有非零的s×1矩阵

使6当是行向量组时，它们7例

1判断向量组的线性相关性。解假设存在一组常数k1,k2,…,kn使得所以

即k1=k2=…=kn=0

因此

线性无关。例1判断向量组的线性相关性。解假设存在一组常数8解：O设系数行列式为方程组有非零解，即有非零的数O故解：O设系数行列式为方程组有非零解，即有非零的数O故9证证10线性相关与线性无关ppt课件11也可用矩阵形式表示：这个线性组合的组合系数也可用矩阵形式表示：这个线性组合的组合系数12若所给向量均为行向量，则有若所给向量均为列向量，则有若所给向量均为行向量，则有若所给向量均为列向量，则有13

向量能由向量组线性表示．向量能14三、相关性的判定及有关重要结论1.线性相关与线性组合的关系定理证：0O三、相关性的判定及有关重要结论1.线性相关与线性组合的关系定15例如，向量组

是线性相关的，因为

对于只有两个向量a，b的向量组，由定理可得，a，b线性相关的充分必要条件是a，b的对应分量成比例。例如，向量组是线性相关的，因为对于只有两个向量a，b的向16线性相关与线性无关ppt课件17证：00矛盾证：00矛盾18O所以表示式惟一。下证唯一O所以表示式惟一。下证唯一19向量组的等价向量组的等价20线性相关与线性无关ppt课件21向量组的等价定义:设有两个n维向量组若向量组（I）中每个向量都可由向量组（II）线性表示，则称向量组（I）可由向量组（II）线性表示；若向量组（I）与向量组（II）可以互相线性表示，则称向量组（I）与向量组（II）等价。向量组的等价定义:设有两个n维向量组若向22线性相关与线性无关ppt课件23从而从而24线性相关与线性无关ppt课件25线性相关与线性无关ppt课件26定理定理27命题1命题128命题2向量组间的等价，具有下列性质：向量组的等价关系具有自反性、对称性、传递性。命题2向量组间的等价，具有下列性质：向量组的等价关系具有自反29１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；

２.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）

３.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理．（难点）四、小结１.向量