2023版高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数课件理

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数要点提炼

指数与指数运算考点1

a

指数与指数运算考点13.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=

(a>0,r,s∈Q);(2)aras=

(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=

(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=

(a>0,b>0,r∈Q).说明

有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂.ar+sar-sarsarbr

指数函数的图象与性质考点21.指数函数的概念函数y=ax(a>0且a≠1)叫作指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.辨析比较幂函数与指数函数的区别式子名称常数xy指数函数y=axa为底数,a>0且a≠1.指数幂值幂函数y=xαα为指数,α∈R.底数幂值

指数函数的图象与性质考点22.指数函数的图象和性质函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象性质函数的定义域为R;值域为

.函数图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1.当x>0时,恒有y>1;当x<0时,恒有0<y<1.当x>0时,恒有0<y<1;当x<0时,恒有y>1.函数在定义域R上为

.函数在定义域R上为

.(0,+∞)增函数减函数

指数函数的图象与性质考点2注意

当指数函数的底数a的大小不确定时,需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论.

✕✕√√√

BD

考向扫描

指数幂的运算考向1

ab-1

指数幂的运算考向1

指数幂的运算考向1方法技巧指数幂的运算技巧运算顺序①有括号先算括号内的;②无括号先进行指数的乘方、开方,再乘除,最后加减;③底数是负数的先确定符号.运算基本原则①化负指数为正指数;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数;④化带分数为假分数.

指数函数的图象及应用考向22.典例(1)已知函数y=kx+a的图象如图所示,则函数y=ax+k的图象可能是(

)A B C D(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是

.B[-1,1]

指数函数的图象及应用考向2解析

(1)由函数y=kx+a的图象可得k<0,0<a<1,且函数的图象与x轴交点的横坐标大于1,所以-1<k<0.函数y=ax+k的图象可以看作把y=ax的图象向右平移-k个单位长度得到,且函数y=ax+k是减函数,故此函数的图象与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,可知选B.(2)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得:如果曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].

指数函数的图象及应用考向2方法技巧与指数函数有关的图象问题的求解方法数形结合已知函数解析式判断其图象,一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.变换作图对于有关指数型函数的图象问题,一般从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.

指数函数的图象及应用考向23.变式(1)若“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围为

.

(2)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是

.

解析（1）曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).(0,1)

指数函数的图象及应用考向2

（1）（2）

指数函数的性质及应用考向3角度1比较大小

D

指数函数的性质及应用考向3方法技巧比较指数幂大小的常用方法单调性法不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底.取中间值法不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是1)比较大小,然后得出大小关系.数形结合法根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象,借助图象比较大小.

指数函数的性质及应用考向3

B

指数函数的性质及应用考向3角度2指数函数性质的应用

AA

指数函数的性质及应用考向3

指数函数的性质及应用考向3

(-2,+∞)

(-∞,-2)

10

指数函数的性质及应用考向3

指数函数的性质及应用考向3

指数函数的性质及应用考向33.求解指数型函数中的参数取值范围的基本思路一般利用指数函数的单调性或最值进行转化求解.注意

当底数a与1的大小关系不确定时应分类讨论.8.变式[福建高考]若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于

.1

指数函数的性质及应用考向3解析

因为f(