江苏省盐城市钟庄中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省盐城市钟庄中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）a=b（a＞0且a≠1），则（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a参考答案：B考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由对数的定义知：．故选：B．点评： 本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正确解题的关键．2.已知向量为（

） A． B． C． D．参考答案：D略3.在平面四边形ABCD中，,则AB的取值范围是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)参考答案：A由题意得AC>AB，AC>2，因为，所以因此，选A.

4.设分别是方程的实数根,则有（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知，则

()

A.

B.

C

D.参考答案：C略7.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B8.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，则两位老师下成和棋的概率为（）A．10% B．30% C．20% D．50%参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，∴两位老师下成和棋的概率为：p=60%﹣40%=20%．故选：C．10.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为．参考答案：312.设全集，集合，，则

▲

．参考答案：略13.给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．14.正项等比数列{an}中，公比q≠1，=a11，则k=

．参考答案：21【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×ak=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正项等比数列{an}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×ak=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案为：21．15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；

（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

______．参考答案：(2)

(5)16.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分19.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出f（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间；（2）根据f（C）=1计算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理计算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．20.本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？

参考答案：解：由题意知，，，∴，…………2分在中，由正弦定理得，∴…………4分＝．…………6分又，…………8分在中，由余弦定理得，…………10分∴，又航行速度为海里/小时，∴该救援船到达点需要小时.…………12分略21.已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

（3），且，所以①当时，在上单调减，，②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

略22.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100万件.【分析】（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；（2）分别求解分段函数在相应范围