山东省临沂市岑石乡中心中学2022年高一数学文联考试题含解析

山东省临沂市岑石乡中心中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．给出下列三个结论：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正确的结论个数是（）个．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到结果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故选：B．3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.对于函数，若图象关于原点对称，则函数图象

（

）A.关于原点对称

B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称

D.关于直线x+y=0对称参考答案：B5.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．都不对参考答案：A6.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是(

) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：A考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1﹣an的正负即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．an＞0．数列是递增数列．故选：A．点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．8.设等差数列{an}的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C9.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．10.已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在参考答案：B∵在等差数列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前项和取得最大值的自然数是或．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则向量与的夹角为

参考答案：12.函数的定义域为

．参考答案：13.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略14.函数y=2sin(2x+)(x∈)的单调递减区间是

.参考答案：［,］略15.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈?．

故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．16.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和_________．参考答案：24,2317.已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b?α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故③错误；若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；故答案为：②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）－1【分析】(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2)时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【详解】(1)①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为，③当时,不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.19.已知函数，且的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间(0,π)上单调增区间.参考答案：解：（1）由题意得即可得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：，整理得，所以在上的增区间为，

20.

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.21.(12分)已知函数(1)证明：为奇函数（2）证明：在上为增函数参考答案：22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如