八年级上学期期中数学试卷及答案

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是(    )A. B. C. D.点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是(    )；A.(3,5) B.(3,−5) C.(5,−3) D.(−3,−5)如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为(    )A.80°

B.35°

C.70°

D.30°下列运算中，正确的是(    )A.a2⋅4a2=4a2 根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是(    )A.AB=3，BC=4，AC=5

B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

D.∠C=90°，AB=6，AC=5与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的(    )A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为(    )A.25°

B.35°

C.40°

D.50°如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为(    )A.4：3

B.16：19

C.3：4

D.不能确定若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是(    )A. B. C. D.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边AA.(12)n⋅75° B.(1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是______．计算：(−12xy)如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______(添加一个条件即可)．

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°.那么∠CBD的大小为______．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为____．

如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．

若3m=2，3n=5，则32m−n等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是______．如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

①AD=CD；

②AB=AC；

③D到AB、BC所在直线的距离相等；

@点D在∠B的平分线上；

其中正确的说法的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）计算：

(1)8a(a2+34a+58)；

(2)a已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．

如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．

如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°.求证：AB=4BD．

如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．

如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．

在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．

对数的定义：

如果N=ax(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作：x=loga小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

(1)∵21=2，∴log22=1；

∵22=4，∴log24=2；

∵23=8，∴log28=3；

∵24=16，∴log216=______；

计算：log232=______；

(2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log2如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；

(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等；

(3)在(2)的前提下，若BDDC=119126，S△AED=28cm2，求S答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意．

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即可得出答案

【解答】

解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，

∴点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是(3,5)，

故选A．

3.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，

∴∠E=∠C=30°，

故选：D．

根据全等三角形的对应角相等解答即可．

本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：A.a2⋅4a2=4a2+2=a4，此选项错误；

B.a4⋅a6=a4+6=5.【答案】B

【解析】解：

A、当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的，所以A不正确；

B、当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的，所以B正确；

C、此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的，所以C不正确；

D、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的，所以D不正确；

故选：B．

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．

6.【答案】D

【解析】解：如图：

∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，

∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，

∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，

又三个交点相交于一点，

∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．

故选：D．

可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．

此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

由∠BAD=40°得∠B=180°−40°2=70°=∠ADB，

∵AD=DC，

∴∠C=∠DAC，

∴∠C=12∠ADB=35°．

故选：B．

先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查角平分线的性质和三角形的面积，深入理解角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解决问题的关键.过点D分别作AB和AC的垂线段，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到两条垂线段相等，然后根据两个三角形的高相等时，三角形的面积比等于对应底的比即可求出S△ABD：S△ADC的值．

【解答】

解：过点D分别作AB和AC的垂线段DE和DF，

又∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

又∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·DF,

9.【答案】A

【解析】解：动手操作后可得第一个图案．

故选：A．

拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．

本题主要考查了剪纸问题；主要是让学生学会动手操作能力．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．

【解答】

解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠B11.【答案】1<x<5

【解析】解：∵三角形的三边长分别是2、3、x，

∴3−2<x<2+3，即1<x<5．

故答案为：1<x<5．

直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

12.【答案】−1【解析】解：(−12xy)3=−13.【答案】∠B=∠C或AE=AD

【解析】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故答案为：∠B=∠C或AE=AD．

要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14.【答案】40°

【解析】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形

∴∠ABC=∠EBD=60°

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD

∴∠ABE=∠CBD=40°

即∠CBD=40°，

故答案为：40°．

根据△ABC和△BDE都是等边三角形，可得∠ABC=∠EBD=60°，即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD，即可解答．

本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是由∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=60°，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD．

15.【答案】60°

【解析】【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

【解答】

解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，

∴∠ABC=180°−20°2=80°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=80°−20°=60°．

故答案为16.【答案】360°

【解析】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．

故答案为：360°．

根据多边形的外角和定理即可求解．

本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．

17.【答案】45【解析】解：∵3m=2，3n=5，

∴32m=22=4，3−n=5−1=15，

∴32m−n=4×15=45．

故答案为：45．

首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3−n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．

(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)底数必须相同；(2)按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

(2)18.【答案】63°或27°

【解析】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．

①若是锐角三角形，∠A=90°−36°=54°，

底角=(180°−54°)÷2=63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，

此时底角=(180°−126°)÷2=27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．

故答案为：63°或27°．

分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．

此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

19.【答案】1<x<5

【解析】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，

在△BDE与△CDA中，

AD=DE∠ADC=∠BDEBD=DC，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

∴BE=AC=6，AE=2x，

在△ABE中，BE−AB<AE<AB+BE，即6−4<2x<6+4，

∴1<x<5，

故答案为：1<x<5．

由“SAS”可证△BDE≌△CDA，可得BE=AC=6，AE=2x，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．20.【答案】③④

【解析】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；

作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，

∵AD平分∠EAC，

∴DE=DH，

同理可得DH=DF，

∴DE=DF，

即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；

∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．

故答案为③④．

作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE=DH，DH=DF，则DE=DF，于是可对③进行判断；然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

21.【答案】解：(1)8a(a2+34a+58)

=8a⋅a2【解析】(1)直接单项式乘多项式运算法则计算得出答案；

(2)直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别化简，再合并同类项得出答案．

此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22.【答案】解：如图，

作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，

连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，

则M′M″即为△PMQ最小周长．

所以点P，点Q即为所求．

【解析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．

本题考查了作图−复杂作图、轴对称确定最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．

23.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，

∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，

∴△ACD≌△ABE(ASA)，

∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)【解析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．

24.【答案】解：如图所示．

【解析】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．作段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．

25.【答案】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，∠B=60°．

又∵CD⊥AB，

∴∠DCB=30°，

∴BC=2BD．

∴AB=2BC=4BD．

【解析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°可以推出AB=2BC，同理可得BC=2BD，则结论即可证明．

本两次运用了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

26.【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，

∴DE=CD，BE=BC，

∵AB=8cm，BC=6cm，

∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

【解析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．

本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．

27.【答案】证明：延长AD，BC交于点E．

∵CD⊥AD，

∴∠ADC=∠EDC=90°．

在△ADC和△EDC中

∠ADC=∠EDCCD=CD∠1=∠2，

∴△ADC≌△EDC(ASA)．

∴∠DAC=∠DEC，AC=EC，AD=ED．

∵AC=7，

∴EC=7．

∵BC=4

∴BE=11

∵∠DAB=∠B，

∴AE=BE=11．

∴AD=5.5．

答：AD的长为5.5．【解析】延长AD，BC交于点E，就可以得出△ADC≌△EDC，就可以得出CE=AC，DE=DA，就可以求出BE的值，从而得出AE的值而得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定与性质的运用，解答