基于原对偶优化的场景规划方案优化研究

基于原对偶优化的场景规划方案优化研究

0基于差异的规划方法目前，能源网络规划中存在两个问题。另一方面，随着用户对能源质量和供电可靠性的需求增加，各供电公司有限地提高了电源的可靠性，盲目增加了投资，造成了投资的浪费。另一方面，直接基于售电效率估算电池损失，得出结论，提高可靠性的投资大于获取效率，导致电池缺缺和误电源，造成经济损失和社会损失。基于可靠性的规划与传统规划最本质的差异是引入定量的性能指标，并以此为规划目标指导规划目前，已有不少学者结合可靠性、经济性以及二者之间的关系提出了不同的可靠性规划方法。在规划中考虑可靠性指标，一般有以下3种处理方法。第一种方法主要将可靠性指标量化为停电成本函数加入规划成本的目标函数中。文献第二种方法主要将可靠性指标值作为一个目标函数，建立多目标函数，通过求解帕累托最优解或将多目标转化为单目标来协调经济性和可靠性。文献第三种方法主要将可靠性作为约束条件放入规划模型中。文献本文将规划模型中的变量分为决策变量和场景参数。鉴于场景参数的变化也会影响规划的优化结果，本文考虑采用规划原模型先获取规划方案，再根据规划的对偶问题修正方法协调规划中的可靠性与经济性。首先，本文介绍了采用原对偶模型进行规划方案生成和修正的框架，再以变电站规划为例具体介绍整个框架。接着，本文建立变电站规划的原对偶模型进行经济性与可靠性的量化分析，从而建立经济性与可靠性与原对偶模型的数学关联。最后，通过对场景参数的灵敏度分析，得到修正场景参数来协调可靠性与经济性的方法。本文采用原对偶模型分析方法为改善规划的可靠性和经济性提供了新的思路和理论支持。1基于场景模型的规划优化对于一个确定的规划区域，配电网规划要回答的是“在何时、何地建设何种类型线路或者变电站以达到配电网规划周期内的负荷需求，在满足各项技术指标的前提下使规划费用最小”的问题。因此，电网规划问题是一个多时空尺度的最优化问题。在电网规划时，可分为2类变量。一类为决策变量，即规划模型需要求解的变量，如变电站选址定容中的位置和容量、线路扩展规划中的线路是否扩建等等；另一类是作为规划模型输入的场景参数，如规划年的负荷水平、规划的单位成本、线路的型号等等。不同的规划方案会造成输入的场景参数的变化，这种变化可引起规划结果的改变，因此需要充分考虑场景参数对规划的影响。在规划的数学模型中同时考虑决策变量和场景参数，可用下式（1）表示：式中：x为规划模型的决策变量向量；α为规划模型的场景参数向量；函数f为规划的成本；函数h为安全性或资源约束；函数g为电力电量平衡约束。一般的规划模型是在1组确定的场景参数输入下，求解决策变量的最优解来获取最优的规划方案。这种方法忽略了事先输入的场景参数的变化对规划最优方案的影响。为获得真正的最优方案，必须考虑规划模型中的决策变量和场景参数。如果同时将场景参数与决策变量作为未知量进行优化求解，会导致求解的难度大大提升。另外，由于某些场景参数的可变数值较为固定，可将场景参数当成确定参数，对每一组场景参数都做一次优化再选取最优方案，但这种方法的计算次数过多。为充分考虑场景参数变化对规划的影响并减少计算量，本文采用求解原模型得到规划的决策变量，并在规划方案生成后利用对偶模型求解场景参数的修正方法，以修正初始优化方案，获取真正的最优规划方案。规划方案生成与修正的框架如图1所示。2原始模型和最终模型之间的规划2.1决策方法的确定因为电网规划所面临的众多不确定性因素以及误差的影响，如负荷的不确定性，测量设备的误差等，尽管采取非常精确的数学模型和算法进行配电网规划，最终的效果也将被这些不确定性和误差所淹没。因此，尽可能地采取简化的数学模型和方法是规划决策过程中的首要选择。所以，将变电站规划模型写成下式：式中：x规划总成本f综上所述，将变电站规划模型写成下式：其中，系数c在规划模型式（3）中，输入的场景参数集合ϕ={a一般的规划都是在输入参数给定的情况下进行优化求解。为充分考虑场景参数对规划方案的影响，本文采取先生成规划方案、再调整场景参数修正规划方案的方法。因此，先在给定1组确定的场景参数下，根据规划原模型式（3）生成初始规划方案。2.2求解和分析对偶问题的变量可提供关于原始问题最优解的许多重要资料，有助于原始问题的求解和分析。为深入研究变电站规划中场景参数的改变对可靠性与经济性影响，下面将分析规划原模型式（3）的对偶问题。假设x=x通过上述分析，可得到式（3）的对偶问题的数学描述：式中：x2.3规划原对偶模型的经济性分析要在规划中协调经济性和可靠性，首先需要对经济性和可靠性进行量化。在原对偶问题式（2）、式（3）中，经济性体现在变电站规划总成本(1）原问题的约束为c(2）原问题的约束为c规划的最优方案中若出现某地区供电可靠性较为薄弱，则：求解式（5）可得综上所述，λ3基于原始算法模型的灵敏度分析场景参数集合ϕ={c3.1负荷敏分析当原对偶问题取到最优解时，规划成本的最优值为w(1）如果λ(2）如果λ3.2负载率的灵敏度分析分析规划成本w(1）如果λ(2）如果λ3.3基于原对偶优化原理的变电站规划方案生成及修正框架根据灵敏度分析结果，可基于拉格朗日乘子λ(1）改变场景参数S修改场景参数S(2）改变场景参数c综上所述，可得基于原对偶优化原理的变电站规划方案生成及修正框架，如图3所示。4基于原对偶优化的配电网规划总模型本文统计实际变电站的建设费用和停电损失费用（累计10年）。本文采用二次多项式拟合，拟合后可得到式（8）中的参数，拟合结果如图4所示。规划总成本与变电站容量之间的函数关系为：式中：f(x)为规划的总成本：x为变电站容量。本文选取某地区的变电站规划作为算例。该地区共有43个网格，每个网格的面积和远景年的负荷密度已知。该地区共建变电站9个，具体位置如图5所示。规划人员在划分网格后，根据电压等级初步划分每个变电站的供电区域。初步划分后，整个区域规划的场景参数如表1所示。将规划的场景参数输入模型中，根据图3所示的规划方案生成及修正框架迭代计算规划模型的拉格朗日乘子，根据乘子的大小，调整变电站的供电区域，使得变电站规划费用不断减少。部分迭代计算过程如下：在初始场景参数S根据图3的框架继续重复迭代，改变场景参数S为证明本文提出的基于原对偶优化原理的配电网规划总模型的有效性，比较本文方法与对比方法修改场景参数的迭代次数。对比方法不根据拉格朗日乘子的大小来进行场景参数的修改，而采用随机修改场景参数，以搜寻最低的规划成本。当规划成本不再减小时，场景参数不再修改，迭代停止。每次场景参数的修改存在随机性，不一定使规划成本降低，因此迭代次数会大大增加，且每次试验时的迭代次数具有一定的随机性。图7显示了在7个不同地区采用本文方法和对比方法修改场景参数的迭代次数情况。其中不同颜色的柱形高度代表不同地区采用本文方法的迭代次数；不同颜色的散点代表不同地区采用100次对比方法，即随机修改参数方法的迭代次数。如图7所示，本文提出的基于原对偶优化原理的配电网规划总模型可通过灵敏度分析结果修改场景参数，从而在较少的计算迭代中获得最优的规划方案，有效降低规划成本。5基于原对偶模型的优化方法本文梳理了规划问题中的场景参数和决策变量对规划目标的影响。介绍了采用原对偶模型进行规划方案生成和修正的框架，再以变电站规划为例，具体介绍规划方案生成和修正方法。本文的主要贡献