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均值-方差准则下的保险公司投资策略

0总结1952年。1盈余过程模型考虑完备概率空间{(Ω,F,P),(F其中r(t)>0为利息率,b其中r假定保险公司的盈余过程为下面的跳扩散模型:其中c>0是保费率;ε其中r(t)=r2lagrange乘子法考虑均值-方差标准下的最优投资策略,设保险公司的目标是:这里δ>0是风险厌恶系数记C定理1对于问题(5),保险公司的最优投资策略和值函数分别为:下面分3步证明.则问题(P1)的值函数为V假设存在满足定理2的函数为h(t,x),则式(8)可化为如下的HJB方程:根据式(9)可以假设:将式(11)代入式(10),将式(13)代回式(12),整理得:要使式(14)成立,结合式(11)中的终端条件,有:容易求出:将式(18)(19)代回式(13),式(18)(19)(20)代回式(11),有下面的结论.定理3对于问题(P1),保险公司的最优投资策略为值函数为采用Lagrange乘子法,任给y∈R,引入函数:则由对偶性定理知先别为考:虑问题:对式(26)求关于y的偏导数,并令其等于0,有解得这说明本文所求的保险公司值函数要优于文献[7]中的平衡策略意义下的值函数.3保险公司的最优投资策略和值函数考虑到不确定性因素会对保险公司的保费收入产生影响,本文在保险公司资产的风险模型中加入扰动项,允许其投资于金融市场,并且不考虑盈余过程的期望终端约束,通过建立均值-方差模型,引入Lagrange乘子,利用随机控制的方法得到了保险公司的最优投资策略和值函数.相比较而言,本文得到的值函数结果要优于平衡策略意义下的结果.另外,可以考虑风险资产的价格过程中引入跳来处理,将在接下来的研究中考虑此类问题.第一步,先考虑问题:定理2(验证定理)若存在实值函数H(t,x)∈C对式(12)中左端的函数求关于π(t)的一阶偏导数,并令其等于零,可求得:第二步,考虑问题:容易计算得将y定理4对于问题(P2),保险公司的最优投资策略为值函数为第三步,考虑问题:其中因此,对于问题:解得将y定理5对于问题(M-V),保险公司的最优投资策略为值函数为注意到注根据文献[7]的结论,容易

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