影响线和内力包络图

第22章影响线和内力包络图22.2作影响线22.3影响线的应用22.4最不利荷载组合22.5简支梁内力包络图和绝对最大弯矩22.1影响线的概念22.6连续梁的内力包络图小结1.问题的提出

工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷载的作用。在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。最不利荷载位置:为了方便，将某反力或某截面上的某一内力简称为量值，记为S。对于一个S来说，使其产生最大（最小）值的移动荷载位置或可动均布荷载的分布形式，称为该量值的最不利荷载位置。在梁的各截面的内力最大（最小）值中，存在一个最大（最小）者，称为绝对最大（最小）内力。由梁上各截面的最大内力值连成的曲线图形称为内力包络图。包络图是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变万化，为解决上述问题，需要借助影响线。22.1.2影响线概念结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系，称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称为该量值的影响线。影响线反映了该量值在单位移动荷载移动作用下的变化规律。影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具，利用影响线可确定实际活载对结构某量值的最不利位置，从而求出该量值的最大值。

影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。22.2作影响线

作影响线的基本方法：静力法和机动法。22.2.1静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作某指定内力（或反力）的影响线，与固定荷载作用下求内力（或反力）的方法基本相同，仅需注意单位移动荷载位置是变化的。先根据平衡条件建立该内力（或反力）与单位移动荷载位置之间的函数关系式，即影响系数方程，然后根据方程作出影响线。1.简支梁的影响线由得反力的影响系数方程（0≤x≤l）由得反力的影响系数方程（0≤x≤l）分别作出反力、的影响线如图作影响线时，习惯上将纵坐标为正的影响线画于基线的上方，纵坐标为负的影响线画于基线的下方，并标出正负号。（1）反力影响线：作简支梁支座反力、影响线。影响线影响线当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（0

≤x≤l）时，根据梁的平衡条件，（2）弯矩影响线：取AK段为隔离体，根据单位移动荷载F=1是否在AK梁段上，分两种情况考虑。当单位移动荷载F=1在AK段上时当单位移动荷载F=1在KB段上时（0≤x≤a）（a≤x≤l）影响系数方程是x的一次函数，可知的影响线是两段直线。影响线（3赢）剪宋力影环响线临：取截明面K以左或部分AK梁段抬为隔火离体歪。当单枯位移捷动荷光载F=1在梁佩段上闪移动箩时当单存位移狼动荷它载F=1在截贡面K右边KB梁段钥上移备动时（战0≤x＜a）（a＜x≤l）影响退线由督两段脊互相液平行门的直航线段驶组成，纵坐己标在K点处湖有一余突变婚。影响结线2.庭外读伸梁您的影锤响线（1钻）反漠力影厅响线溉：由平刘衡条刷件可昨求得象两支历座反倾力坊、畜的影延响系肠数方街程为影响泰线影响睡线（2卧）跨倦间截萌面内掉力影插响线籍：截取伍截成K以左业部分CK段为撑隔离漏体当单党位移佛动荷挨载F=1在CK段上揭移动荷时，类有当单颗位移烧动荷庸载F=1不在CK段上铸移动俩时，抗有影响提线影响渠线（3枯）外苗伸部读分截灰面内咽力影短响线舱：截取CK（向外拳伸部绸分）圈段为调隔离舰体当单衫位移荣动荷役载F=1在CK段上轮移动拼时，恳有当单堡位移令动荷葱载F=1不在CK段上浇移动杏时，钢有影响闯线影响灭线影响惰线影响调线支座A左侧械截面骗剪力添影响村线和林支座A右侧涂截面由剪力司影响叨线，犹可使晒截面K趋近命截面A而得蜜到。MC的影唐响线雪上，滴纵坐娘标yK代表哪荷载F=1作用怎在点K时，叨在截透面C的弯涝矩MC的大绕小。弯矩勾图上今，纵者坐MK标代幼表固蓬定荷氧载F作用不于C点时丹，截恋面K所产胆生的济弯矩鸟。表示宅单位竭移动华荷载看作用萝下某厅指定驾截面映内力石变化总规律妇的图形露称为训内力彩的影闻响线饭。(湖)课堂食练习2.图示蕉结构ME的影迫响线AC、CD段纵皮标为。F=1ABCDEAC、CD均不罪为零街；B.撤A雹C、CD均为稠零；AC为零毁，CD不为崇零；D.嚼A荐C不为麻零，CD为零北。3.图示金结构MD的影堵响线弊在C点处抚的纵础坐标社值为。F=1ADCB3m2m1m4/3m1m4.图b是图a的__师__悠_影响碎线，凳竖标yD表示F=布1作用挡在__城_截面盈时__弓__妈__封__的数谋值。F=1CABDK()()ab-yD1mMKDMKllKCF=kN1055图M5(kN.m)5.已知男图示区梁在F=5卸kN作用极下的星弯矩清图，拳则当F=1的移驻动荷型载位C点时K截面乎的弯么矩影据响线远纵标裂为(冻)A.牺1饥m；B.码-冈1m；C.终5壳m；D.钩-目5m。6：图(b)是图(a)的某量值的影响线，其中竖标yD表示P=1作用在AK点是产生的QD的值BK点是产生的MD的值 CD点是产生的QK的值 DD点是产生的MK的值P=1ACBKD(a)(b)22顽.2厌.2机动顷法作邀影响漆线1.机动爬法作貌静定裙梁的耽影响馅线机动牵法作位静定唱梁的始影响喜线依杰据虚禽功原圾理。（1羊）机征动法驼作静色定梁回的影目响线部的原骄理：为虚邻功原带理，忙需建多立平慢衡的娇力状态和机协调锋的位堪移状姓态。外力违在位养移上堆的虚篇功为由得（2求）机霸动法齿作静朽定梁证影响啦线的凯步骤隆：1）蔬去掉捐欲求菊量值S的相妥应约酷束，丈得到火对应蛙的机帐构。虚位恩移图影响辽线2）碧让得须到的匀机构腥沿S的正上方向蚂发生苍微小毕的位销移（坛须满艇足其朵他约印束）抽，并人瞒为地刷控制绍与欲己求量姐值S对应贞的位局移为枝单位筝位移利。3）不形成屈的位剧移图央在基肺线以寇上为弹“+浮”，处在基半线以花下为其“-起”。机动激法作临静定抢结构撤的影击响线顺都是愁去掉递约束结后机提构的湖刚体附位移酒图，璃所以鹅，都贱是直锅线图骆形。影响线虚位姿移图例2涂2-添1用机牛动法置绘制汁图示贞多跨创静定公梁的谁支座勺反力句、其影术响线洲。解：影响线虚位帅移图影响线虚位与移图例2甜2-糟2用机为动法魄绘制睛图示垦多跨寺静定尼梁C截面姑弯矩取影市响线搅。解：虚位斑移图影响欧线1.用机龄动法贯作静摔定结禾构内霉力影挎响线谋的理茅论基金础是。A.变形纹体虚维力原训理B.刚体蓬虚力傅原理C.刚体拾虚位恰移原佩理D.功的搅互等帮定理C2.简支猜梁上判有单坑位力叔偶移井动，券其截抓面C的剪梁力影序响线无应该羞是第图。D自测浪题2.机动岁法作句连续哑梁的砍影响露线•机动内法作尖超静柏定梁护的影光响线捆依据遇是弹峡性体士功的戚互等茫定理羞。•用机冲动法之作连等续梁杏的影锡响线如，其殊方法后与用糠机动购法作银静定化梁的虫影响线相棒类似火。•两者子基于倾的原炕理不搏同：（1）机花动法讲作静丸定梁距的影允响线云依据避的是篇刚体草的虚目功原管理，瞎虚位乡丰移图币是机姿构（收几何思可变努形体购系）叨的刚听体位坚移图稿，任零何部绩分都割不发邻生变载形（菌几何枪不变久部分添不发婆生位冻移）台，所番以静幻玉定梁戏的影尸响线宴都是层由直鸟线段航组成瞎，且崇按几粪何关耀系和轮直线忠比例机能确幅定影丘响线渔各处佛值哲。（2）机滔动法垃作连兰续梁刑的影胳响线鸡根据破的是俗弹性昼体功盐的互千等定芒理，瞒虚位山移图床是结逮构的供弹性端变形还图，肃所以右连续排梁的寺影响膊线通盖常是刺由曲煌线组坏成。舰又由结于连董续梁追的位改移图吨是曲挽线，立各处犹值写不作味详细唱计算森是不板能确消定具夹体大哲小的天，因极此，第连续斑梁影化响线猛只画疗出图棕形轮占廓。解：例22-3用机动法绘制图示连续梁K截面弯矩、剪力影响线轮廓。影响线影响线虚位津移图22塘.3影响合线的陪应用22找.3纯.1利用桥影响炮线求成量值若结战构中恋某指岂定量塔值S（可轰以是仪反力谎、弯敲矩、怀剪力混、轴兔力等嫁）的副影响盏线已撤作出植，则剥根据妙叠加虚原理节，利研用影扁响线矮便可挂以求氧出实橡际荷干载在差某已扰知位枣置作粉用时炼的S值。1.集中屠荷载设量孕值S的影宴响线甘已作分出，锦现有办一组叨平行辉的竖秤向集训中荷替载F1,F2,双…滤,Fn作用伶于某瞒已知顾位置辆，影坛响线裳上与牛各荷宋载作讨用点虏相应降位置振处竖扛坐标四分别衬为y1，y2，…，yn。由仙影响灰线定义炎可知筋，竖坐标yi代表坚单位畅荷载F=1作用咸于该诉处时胃量值S的大第小。现在蹈作用此的荷敏载是Fi，故如引起蛮的量尾值应骗等于Fi·yi。根据跟叠加贴原理羊，上式凯中须曾注意y是带惜正负纪号的她。S影响辈线2.均布哪荷载图示忧为某书量值S的影脾响线字，结饲构上下作用晨有均创布荷眨载q。若利将均释布荷珠载的档作用阵区间绳分成破无限尊多个虏微段上，则愧每一特微段dx上的声荷载qdx都可辅以看月作是认一个套集中庭荷载趣，它秧所引取起的戚量值烧为yqdx,故在CD区段怀内的困均布必荷载狡所产舰生的混量值触为——影响滨线中烟与均露布荷亭载作教用范盲围CD相对应海部分葱的面驱积。扛影响忍线有烘正或躺负，聪面积A则是态正、里负面赔积的淘代数倦和。S影响帝线22停.3团.2利用客影响允线确诵定最倍不利愤荷载离位置1.移动厨集中幕荷载当荷烦载比兄较简卫单时天，最经不利呈荷载且位置促凭观叫察即盛可确盏定。强例如暖，当瞎只有懒一个语移动欲集中盖荷载F时，隶则只浓要将F置于屋影响闹线的灶竖标报最大精处即市为最返不利续荷载昂位置思。S影响彻线2.可动烘均布产荷载分两姻种情迷况：对于蹄可以厅任意所断续割分布色的活送载，焰将荷宗载布乔满对裁应于灯影响坑线所隶有正零的面钩积部杜分，站则产取生的懂量值锈为最长大值般；反给之，附将荷怀载布粒满对抓应于蓄影响呀线所辩有负屯面积亦部分渠，则召产生肃量值位的最迁小值嚷。（1）可非以任内意断花续布及置：对于浴这种局分布盲形式病活载仇，它亦的分坊布长测度有首时可脏能小肾于影征响线参范围嚷。由如于量拘值S是荷非载位鲜置x的二牺次函隆数，末其最等不利固荷载烦位置洽可按dS/dx=0的条忧件确蹈定。（2）荷何载分疮布长附度不艳变：此式银表明首连线AB平行偏于基掀线。将分煤布长疲度为l1的移鞠动均萍布荷益载置侵于影馅响线罢顶点念附近进范围挽内，洪两端勤作用扔点所骆对应鹿的影礼响线乐竖坐淘标分鲜别为yA、yB。当撒荷载卡向右开移动舟一微蛛小距室离dx时，瓣影响光线上始与均啦布荷衰载作弯用范拘围相暴应的瓦面积A将增吸加yBdx，减溉少yAdx，故S的增奋量为取妙，得昏到因为q是一俯个不萄等于歌零的桨常数且，故拉上式正要成熊立，妙必须22抬.4最不冬利荷团载组纺合22咳.4庄.1行列咽荷载腥的最娇不利竟荷载耐组合当有查两个驼移动典集中啊荷载F1、F2（设F1>F2）组房诚成行醋列荷笔载，惜并且铜可以啄前后鸡调换猛位置任时，柏最不净利荷皱载位逃置是缸其中执数值炒较大汉的一碧个荷弃载F1置于纪影响捞线的筹最大迁竖坐币标处管，而盏把另虽一个旧荷载F2放在幻玉影响涌线坡沉度较闭缓的躬一边。当两昼个荷执载的脑位置距不能祥前后盾调换僵时，凝则需够计算F1和F2分别别在影繁响线诊顶点建时的S值，疗加以发比较雹才能年确定禾。当行扔列中蛮移动寄集中牛荷载堡的个划数较蜡多时跟，根渐据最贼不利柱荷载统位置花的定耕义，裕当荷价载移够动到傻该位饥置时滔，量饼值达菠到最唤大值川，荷奸载由涂该位愈置向侵右或夸向左崇稍作弟移动添，量饮值均袖将减董少。设量逢值S的影落响线步和作傻用的斑一组粘集中任移动撤荷载陪，如纤图示床。临界明荷载薯位于伴影响彼线顶娇点时鼓行列怕荷载播的位顶置称嚷为临界宗荷载亚位置。量值S的增漂量量值S的最按大值锦应是电所有路可能极产生屡的极猛值中呼最大羊的一淋个。直极大题值将电出现岩在△S/△x改变应正负牲号的透尖角吴处，吴且无虽论行嫂列荷耗载向杜左或贩向右烈移动更时，泽量值S的增宇量必历须△S≤0掠。使△S/△x改变奋正负只号的碑荷载销称为临界佣荷载。Fcr当影拖响线充是三岭角形卸时，睬将庸置于微影响忽线顶形点上锹。若串行列丘荷载济向右添移动吴△x时（炉设△x向右绑为正旬），阔也将榴移动劲到影妄响线钓顶点理之右恒。相缘瑞应的丽影响每线纵篮坐标拖改变越量因为所以当行旅列荷藏载向羞左移浩动（困-飞△x）时袋，则由此线可判山别临过界荷肺载的倒位置职。两个拉不等雕式表炊明：朋把不连等式落的每很一边自看作醉是一货个“樱均布位荷载锡集度键”，崇则临词界荷锄载归身到影究响线海顶点膨的哪挑一边急，哪僻一边秋的“厘均布错荷载缎集度饭”就真大些贩。FcrFcr例2狂2-糠4试求叶简支贴梁上件截面C在汽执车-闷15眯级荷这载作侨用下致的最绕大弯供矩。解：（1哪）作锻影响厦线（2钢）考填虑车估队由智左到犬右行尊驶情针形：把重冤车后舍轮（13盼0kN）置于特影响学线顶钱点时血判别位计算可知女此为葬一临纠界荷笋载位守置。从荷坛载分且布情肃况可塘知，劫当最煌大荷彼载作全用于朋最大茶竖坐泡标处赌时，侧荷载右在最海大竖升坐标咬处较科密集喊，故诞可不激再分辫析其扛它位私置。（3后）再赵考虑泽车队雄由右份向左稻行驶黄情形朋：仍置娇重车栏后轮互于影雕响线某顶点，进行霉判别可知遍这又蠢是一裹个临贿界荷追载位悔置。泡同理亦，其沿它荷推载位盖置也盘可以凡不再由考虑巩。（4恢）分候别计淋算上象述临生界荷贡载位馅置相社应的天值罗；图c：图d：可知位图c所示轨位置矩为最腊不利朝荷载腰位置秧，相购应的叮弯矩寒最大偏值为解：（1）作影响线例2雷2-淹5试求磨图所单示简沙支梁各在两枝台桥角式起款重机绞荷载乞作用触下截复面C的最远大剪泄力该和里最小乎剪力,。（2毁）求笑：言根据渡影响孩线及仿荷载杯情况量，置虾于C点时刷即为闲最不肤利荷远载位挡置，检求得（3沾）求卖：临倡界荷蜂载位胳置有津两种垫情况喷，分苏别计宏算相怪应的艘值让为图d：图e：图d所示个位置康是最犯不利捞荷载学位置趣，故22尊.4份.2连续固梁在构可动优均布呈荷载钢作用往下的钢最不岔利荷脸载组蚊合图示胡连续素梁，构由于港可动五均布谁荷载剂可以徐任意询地连结续分恨布，猎用机钞动法袍作出槐影响某线的抗轮廓尽后，撤根据浊图形漫的正滨负面党积的能情况肉布置友活荷纵载。例如包确定BC跨中廊截面K弯矩拌的最互不利份荷载绵位置淡时，锯应先南画出MK影响候线轮睬廓截面K弯矩占最大颈值的课最不拥利荷男载位境置应虾当把傍均布弄活荷满载布绩满影扶响线扫正号劲面积亭部分识。反之诊，截唇面K弯矩击最小捉值的具最不枝利荷什载位酿置，瞎应将童均布泰活荷吴载布嘱满影日响线负亏号面胸积部踩分。同理息，当源确定踪蝶支座剖截面C弯矩唯的最尽不利钱荷载冈位置优时，芹先画剂出的影碎响线布置M最不摧利荷熊载组岗合最小咏值对于鞠任一铸截面夺，当纹该截剪面所尽在跨彼布满渐均布瞒的活勿荷载误，而肠隔跨赚也布宵满均见布的准活荷孝载时笋，是日该截捧面弯防矩产植生最说大正受值的蛙最不疤利荷表载组选合。谣当该文截面钓所在忆跨的陷相邻客跨以皮及隔断跨布围满均母布的告活荷感载时旋，为耐该截椅面的翻弯矩筐产生窄最大蛙负值喇的最掘不利隆荷载旅组合箭。最大例值22剩.5简支扛梁内园力包听络图石和绝迟对最邻大弯泻矩简支袋梁的冒内力热包络积图内力通包络句图：梁础在恒佣载和帽活载姨作用垃下各建截面毫的内抄力最洁大值党或最盘小值流连成猴的曲线厦图形残。包络筐图分缩慧为弯留矩包掏络图泡和剪鸡力包甜络图抢，它招们是品钢筋无混凝李土梁斑设计雕的依容据。例钢筋助混凝兄土梁蔑，跨侦度l=1吵2m，恒引载为吓均布器荷载权，q=2课7.奇05伍kN脱/m勇,活载枪为两逆台桥盖式起闲重机脏轮压雹组成列的行惕列荷投载，最桥式吩起重百机最味大轮划压为28钱0k骆N,轮距熔为4.吼8m，桥妇式起丢重机泳并行各的最秘小间腾距为1.客44雄m。将梁园分成10等份零，作抹出各辩等分振点截般面的裙弯矩奏影响道线：分别盼计算奏各等息分点夹截面税上的郑最大网弯矩督，最区小弯迷矩。将各湖截面旋的最匪大弯帖矩，北最小迁弯矩沸值分剩别标梦在图腾上，可得到就弯矩面包络钥图：剪力给影响顺线：剪力迅包络雄图：22板.5苹.2简支箭梁的塘绝对彼最大僻弯矩简支范梁弯飘矩包幅络图限中的耀最大士竖坐也标值际即为绝对妨最大余弯矩拆。下面讨论在一组集中移动荷载作用下，其中某一个荷载作用截面下方弯矩成为最大的条件。作用截面的弯矩图中患，设x表示FK到左缝边支拼座A的距辅离，FR为与肾作用炭于梁颠上所栽有荷扛载静秃力等割效的司一个圾集中蕉力，a为FK与FR的距喝离，FR在FK右边限时a为正膏，反蛙之为咸负。FK作用漠截面急的弯记矩为——咬以左戏所有叔作用况在梁进上的筹荷载鄙对作用截面机（点润）的盼力矩史之和围，它是仙一个垦与x无关哨的常拼量。根据MK为极栗值的篇条件可得当与

位于梁中点两侧对称位置时，

作用截面的弯矩达到最大值，其值为依次长将每铸个荷誓载作样为临歇界荷遣载计悲算最洋大弯吨矩值珠，再奸在这愁些值算中选锯出最走大的庆，它副就是按绝对桥最大摆弯矩鱼。经验阻表明豪，绝跟对最阵大弯傍矩总盈是发轿生在劣跨中缸截面摇附近马，至扒于究骑竟哪侮个荷壤载是区临界蜻荷载嘱，需病要直制观判留断并帐结合升计算迁进行趁比较旋而确套定。例22鹿-6求图扯示简开支梁贯在两慌台桥旋式起飞重机妻作用归下的滨绝对愚最大唯弯矩佩。已每知（1）考虑4个荷波载全刺在梁祥上：樱计算句静力等效豪力解：

作用在

、

中间，到

的距离为将和

对称放在梁中点C两侧，

作用点即是可能发生绝对最大弯矩截面，其值为（2）考磁虑3个荷舒载（、、）在慎梁上设的情端况：

为求和

的距离a，可对

作用点取矩求得将

、

对称放在梁中点C两侧，则荷载

作用点是可能发生绝对最大弯矩的截面，其值为由此可知，梁的绝对最大弯矩发生在图示荷载位置作用时的

作用下方的截面上，其值为22向.6连续天梁的脸内力时包络肆图在计该算连碍续梁紧内力父包络技图时稠，通店常是方将恒插载和渡活载挪的影汉响分惰别考搁虑，骗然后滥再叠碎加。作弯友矩包铃络图拿的步兰骤是：1）用力岂矩分电配法知（也主可用庄力法舅、位惨移法凉或查屡表法桶）作南出恒精载作旋用下愤的弯复矩图愿。2）用同场样方堤法依惨次作腥出每迟一跨弱上单泻独布秋满活择载时搁的弯毛矩图变。3）各跨骄均分赵为若门干等绞分，赌对于对每个角等分阶截面冲处，坏将恒停载弯躬矩图垮中该急截面值的纵修坐标娇值和油所有术各活鞋载弯亮矩图锋中该卫截面域所对协应的汁正的者纵坐闸标值滋（或沸负的团纵坐动标值薄）相趟叠加梳，便菠可得爸到该关截面砖的最却大弯狂矩值秩（或雁最小鹅弯矩燥值）雁。4）分别抗将各唐截面瓜的最剂大弯早矩值员和最巨小弯图矩值编纵坐加标顶厅点连堪成曲督线，润便得扑到弯倍矩包江络图宗。例22遗-7求图斥示三哭跨等射截面炕连续本梁的忠弯矩涌包络钱图。浪其绘箭制方舒法与过弯矩协包络