山东省聊城市董杜庄中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山东省聊城市董杜庄中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β时，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正确．若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故C正确．若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D错误．故选：D．2.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A．11π B． C． D．参考答案：D∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=．选D.

3.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于(

)

A．32

B．64

C．-32

D．-64参考答案：A4.设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB参考答案：B5.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.若，满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A．考点：线性规划．7.已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C，循环结束，输出的为8，故选C10.复数 （

） A．－3－4i

B．－3+4i C．

3－4i

D．3+4i参考答案：B,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．【解答】解：函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）12.若，则的值是

.参考答案：答案：

13.设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为

．参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．参考答案：115.执行图5的程序框图，则输出的值为

.参考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.16.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：当时，，所以阴影部分的面积为，所以根据几何概型知点落在区域的概率为.17.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为

.

参考答案：400略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分q为真：3-2>1

<1

------------4分

因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

------------6分当p真q假时，

1≤

------------8分当p假q真时，

------------10分的取值范围为

------------12分19.已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．参考答案：（1）解：由题意得，即a≥－2x在[1，＋∞）上恒成立，所以a≥－2．（2）证明：由（1）可知，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，＋∞）上单调递减．因为－2＜a＜0，所以，所以，即，即，所以．20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高．因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以S△PAE=S△ABE，所以．证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以OF⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．21.已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（1）运用指数函数单调性化简集合A，由幂函数单调性求得B，再由交集定义可得；（2）求得f（x）的导数，判断单调性，即可得到f（2）为最大值．【解答】解：（1）∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x