浙江省杭州市富阳大源中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市富阳大源中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是(

)

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④参考答案：C2.在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有

(

)

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：B略3.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A.

B.

C.

D.2参考答案：A略5.正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；参考答案：C【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．7.已知互不重合的三个平面，，，命题:若，，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（

）． A．命题“且”为真 B．命题“或”为假C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C若，，与可能相交，也可能平行，∴是假命题，若上不共线三点分布在两侧时，与相交，∴是假命题．∴或为假命题，故选．8..函数,的最大值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.集合，，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：D略10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解答： 解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为故选D．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

13.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是

．参考答案：44略14.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略15.已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等价于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x＞2时，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2对一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k＜+2对任意x＞2恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），则r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上单调递增．因为r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（9，10），当2＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整数k的最大值是5．故答案为：5．16.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离||＜3．q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都为假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都为假命题，得出p为真命题，q为假命题，然后分别求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题，命题p为真：将A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）代入||＜3化简得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命题q：抛物线y2=4x上的准线为x=﹣1，q为假命题，则|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范围为（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．19.已知命题p：函数y=ax在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数y=ax在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立当a=0时，8≥0符合题意当a≠0时，?0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理可得，结合C的范围，化简整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又为锐角三角形，可求得，根据的单调性，即可求解。【详解】（1）由题意及正弦定理得，，

所以，因为，所以，所以，故．

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范围为．

21.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设x∈（0，e]，则﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函数f（x）的解析式为……………4分（Ⅱ）假设存在实数a符合题意，则当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3，当x∈（0，e]时，①当a=0时，∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去．②当时,由于x∈（0，e]．则．∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）．③当时，在上，在上.则f（x）=ax+lnx在上递增，上递减，∴,解得a=﹣e2，④当时，由于x∈（0，e]．则∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）．综上可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3．……………12分

22.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4