材料力学讲义

§10-4三向应力状态简介主单元体：六个平面都是主平面CL10TU30若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。σ3对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力σ1和σ2所画的应力圆圆周上各点的坐标。同理，在平行于σ2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ1和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。在平行于σ1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ2和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。这样鱼，单摘元体锣上与细主应散力之浓一平垦行的说各个持斜截下面上劈燕的正民应力赠和剪播应力饥，可灿由三蓄个应押力圆终圆周销上各柱点的茂坐标哈来表思示。至于炉与三惊个主使方向霉都不巩平行岩的任缘瑞意斜哨截面愈，弹蓄性力暑学中纤已证屈明，聚其应版力σn和τn可由泄图中患阴影矿面内舞某点锡的坐预标来庭表示齐。在三运向应搬力状祸态情贩况下证：CL缓10紧TU柳31τma徐x作用佛在与σ2平行缎且与σ1和σ3的方回向成脚45乎°角只的平肥面上衫，以τ1，仓3表示例：石求图闻示应丢力状管态的孙主应殊力和拿最大添剪应期力（应搅力单乐位为MP星a）。CL己10掘TU拌32解：例：油求图蔬示应岩力状蹦态的爷主应耻力和赛最大睬剪应背力甘（应哲力单池位为MP娘a）。CL残10样TU袋33解：例：攻求图推示应暖力状逼态的截主应翁力和岁最大叨剪应拾力街（殿应力窝单位抖为MP间a）。CL断10那TU砌34解：§1惕0-长5广义降胡克缩慧定律CL絮10挨TU蛇35CL那10成TU蛛30广义搅胡克叫定律靠：对于窄二向浪应力键状态所：CL仰10非TU机30CL遥10睁TU匀30§1疤0-档6浪复断杂应皇力状驱态下谜的变箱形比录能CL培10嘴TU怖40变形胸比能俊=体迎积改魄变比若能+舌形状凯改变雹比能u个=uv+ufCL摊10弟TU夏41§1槽0-砖7尽强始度理工论的贴概念材料鸦破坏赖的形禾式主唇要有雾两类饺：流动白破坏断裂冶破坏§1篇0-椅8包常信用的能四种迈强度舅理论材料毛破坏喉的基灯本形洁式有闻两种烈：流镰动、商断裂相应犹地，锤强度花理论石也可或分为析两类织：一类挺是关靠于脆锦性断斑裂的意强度乱理论势；另一图类是膊关于围塑性根屈服显的强吴度理稼论。一、关于吨脆断哪的强粥度理缩慧论1.缴最大姥拉应悬力理码论（现第一摸强度煤理论漆）它假锦定：喂无论援材料吼内各湿点的昆应力艘状态堪如何序，只粉要有禽一点炒的主陷应力σ1达到馅单向角拉伸溉断裂御时的训极限狱应力σu，材料单即破炭坏。在单靠向拉讯伸时逗，极坦限应笑力σu=σb失效拥条件炼可写丝式为σ1≥σb第一患强度狱强度监条件切：试验赏证明笼，这柜一理珠论与嘱铸铁券、岩贝石、雄砼、导陶瓷拴、玻巩璃等既脆性消材料养的拉闸断试谨验结别果相差符，搬这些谊材料嚼在轴码向拉冻伸时姓的断疼裂破胳坏发嫩生于楚拉应呜力最椒大的她横截盗面上妨。脆术性材萍料的蜡扭转丹破坏着，也惕是沿出拉应统力最呈大的惑斜面塞发生马断裂迎，这国些都润与最辣大拉奸应力帽理论它相符蓝，但贪这个侵理论茫没有政考虑辟其它锻两个若主应柏力的危影响室。2.盾最大厚伸长临线应累变理据论（骑第二维强度拳理论舒）它假无定，绘无论职材料做内各岸点的盒应变芽状态除如何晚，只握要有葱一点断的最胀大伸混长线能应变ε1达到麦单向权拉伸所断裂切时应耗变的翻极限鼠值εu，材料支即破去坏。所以贞发生舅脆性裕断裂组的条凡件是ε1≥εu若材廉料直乔到脆绢性断鼓裂都惕是在母线弹技性范蕉围内渔工作评，则由此今导出纪失效清条件攀的应娃力表碧达式疏为：第二协强度笑条件登：煤、医石料机或砼晋等材拴料在浙轴向切压缩复试验易时，惩如端趋部无率摩擦滑，试它件将暖沿垂猴直于宇压力滔的方姻向发费生断秧裂，爬这一常方向犁就是准最大上伸长赵线应错变的仆方向切，这虑与第杠二强圣度理朝论的加结果秩相近早。CL脱10强TU祸50二、膏关于赔屈服躲的强疏度理风论1.届最大钳剪应载力理大论（药第三丹强度葵理论宇）它假涝定，篇无论剪材料倒内各报点的啊应力告状态果如何门，只匀要有哲一点贩的最蜓大剪帮应力τma暴x达到艇单向节拉伸箱屈服疯剪应校力τS时，材确料就床在该惨处出蚀现明次显塑榨性变塔形或凳屈服鸟。屈服茂破坏锅条件固是：用应捉力表拐示的才屈服程破坏卷条件鼻：第三粘强度谢条件印：第三熔强度写理论熄曾被蝇许多阴塑性欣材料伪的试奥验结苹果所滋证实覆，且所稍偏探于安里全。煤这个眠理论钉所提剥供的略计算尊式比星较简嫌单，腰故它吗在工网程设悔计中级得到涨了广准泛的准应用物。该陡理论仅没有悠考虑睡中间矩主应滚力σ2的影窗响，言其带召来的刮最大辅误差样不超厉过1寒5％丙，而秩在大储多数双情况堡下远称比此杏为小抓。2.缺形状平改变迅比能扔理论萄(第忆四强贿度理棍论)它假狡定，弦复杂生应力务状态狸下材灾料的染形状返改变焦比能生达到等单向走拉伸游时使抬材料租屈服轮的形睁状改飘变比宿能时饰，材场料即斑会发亭生屈捏服。屈服将破坏湖条件私是：简单归拉伸殊时：屈服蛙破坏外条件题是：第四奥强度吼条件暖：这个闻理论捞和许代多塑复性材丑料的脉试验嗓结果狸相符患，用何这个禽理论舟判断柏碳素苗钢的钥屈服鬼失效匀是相暂当准腿确的裂。四个理强度数理论狗的强访度条经件可保写成无统一盗形式饥：称为松相当烘应力一般偿说来脸，在畅常温舰和静岔载的包条件加下，词脆性谱材料皆多发脱生脆休性断赔裂，虑故通变常采饿用第立一、胃第二其强度株理论帜；塑掠性材仗料多清发生柱塑性凤屈服浓，故那应采萍用第脂三、素第四交强度枣理论均。影响辟材料对的脆拴性和即塑性粒的因槽素很桶多，邪例如遥：低敬温能象提高累脆性滋，高浪温一归般能小提高参塑性纤；焦在高豆速动叶载荷序作用旦下脆好性提舟高，节在低吓速静方载荷统作用谦下保湾持塑堪性。无论缘瑞是塑其性材滚料或肚脆性纱材料召：在三任向拉位应力晕接近艘相等然的情耳况下朱，都紫以断疯裂的沃形式凉破坏腹，所衡以应冲采用稼最大纹拉应固力理象论；在三险向压俗应力艳接近减相等折的情深况下减，都叔可以察引起浪塑性斗变形赌，所袖以应贩该采鸣用第溪三或老第四声强度盛理论兆。§1四0-已9血莫咬尔强减度理延论例：呆填空番题。冬天丑自来萍水管蜜冻裂政而管脾内冰葬并未袖破裂走，其耽原因研是冰屿处于应力粪状态获，而呢水管岁处于应力谣状态至。三向陪压二向逐拉在纯某剪切慈应力株状态帜下：用第柏三强厕度理父论可寒得出偿：塑亲性材太料的弯许用饶剪应裤力与午许用谊拉应东力之穗比用第劲四强象度理征论可柔得出隔：塑恭性材老料的慈许用佳剪应稠力与对许用兽拉应捕力之甚比例：母填空训题。解：译在纯偿剪切兔应力踏状态匙下，线三个削主应盐力分挽别为第三捷强度违理论球的强打度条靠件为坊：由此柴得：剪切四强度吊条件厦为：按第撕三强青度理搜论可莲求得栽：第四士强度瓶理论论的强页度条畜件为骨：由此尸得：剪切托强度队条件勒为：按第艰三强渔度理搭论可交求得巷：在纯夜剪切仅应力间状态包下：用第提三强妨度理谁论可懂得出健：塑只性材雀料的壮许用坐剪应洒力与枣许用贱拉应而力之组比用第编四强裁度理镇论可莫得出蜡：塑减性材早料的淹许用抛剪应拼力与孔许用昨拉应谢力之踩比例：盏填空衔题。0.蒜50.师57删7石料舟在单吊向压京缩时付会沿航压力般作用鸦方向梯的纵遇截面傲裂开怠，这建与第强度谢理论妇的论液述基调本一挖致。例：柜填空秆题。二一球插体在切外表构面受愿均布仓压力p飞=蜻1MP桃a作用性，则急在球饿心处监的主雄应力

1=MP潮a，

2=MP并a，

3=MP稿a。例：抢填空炮题。－1－1－1三向致应力涝状态衔中，揪若三弱个主但应力侍都等览于σ，材料禽的弹寄性模枝量和毛泊松勺比分柔别为E和μ秋，则三春个值主应灰变为。例：岛填空甚题。第三尘强度务理论和和第或四强徐度理锯论的陕相当牙应力筛分别半为σr3及σr4，对于姨纯剪架应力名状态集，恒复有σr3／σr4＝＿顺＿＿庙。例：黎填空骂题。危险臂点接孕近于牵三向晚均匀拆受拉费的塑聋性材纹料，唱应选邻用强度迈理论班进行庸计算跌，因肉为此幻玉时材窑料的丢破坏各形式在为。例：淡填空欲题。第一脆性清断裂例：哄选择古题。纯剪价切应泪力状逼态下械，各法向同映性材占料单杨元体安的体步积改懒变有辆四种够答案援：（A）变大（B）变小（C）不变（D）不确蹲定例：圆轴蚊直径括为d，材料扣的弹肢性模对量为E，泊松喂比为μ，为了胀测得些轴端羽的力严偶ｍ浅之值吼，但只只有扒一枚