直线与圆总复习课件

直线与圆复习直线与圆复习1k=tanα直线斜率k直线倾斜角αy=kx+b点斜式斜截式两点式截距式00≤α<1800Ax+By+C＝0(A,B不同时为0)一般式一、直线的方程形式思考：直线的方向向量知识提要k=tanα直线斜率k直线倾斜角αy=kx+b点斜式斜截21倾斜角

当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为

倾斜角的取值范围是:

当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角

α之间满足:

演示1倾斜角演示32.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况

α的大小

k的范围

k关于α的增减性

无k>0递增不存在无k<0递增°=0aXXXXYYYYOOOOk=02.直线的倾斜角与斜率之间的关系:α的

4练习1、斜率为２的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点。求a,b的值.2、若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一条直线上,求k的值.直线与圆总复习ppt课件5直线与圆总复习ppt课件6不存在例题选讲不例题选讲7例题选讲例题选讲8直线与圆总复习ppt课件9例题选讲例题选讲10例题选讲例题选讲11例5、求过点(2,1)且横纵截距相等的直线方程.例5、求过点(2,1)且横纵截距相等的12练习1.已知两点A(3,2),B(8,12).(1)求出直线AB的方程;(2)若点C(-2,a)在直线AB上,则a的值.2.求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.练习13直线与圆总复习ppt课件14几类常见的直线系方程(3)方程A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0当变化时，表示过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点和一组直线。几类常见的直线系方程(3)方程A1x+B1y+C1+λ（A15直线与圆总复习ppt课件16分析:分析:17OABMxy-3-33解:如图,直线L过点A(3,0)时,就是直线MA,倾斜角为最小,此时有直线L过点B(-4,1)时,就是直线MB,倾斜角为最大,此时有OABMxy-3-33解:如图,直线L过点A(3,0)时,就18分析:︳︳分析:︳︳19ABPOxy解:ABPOxy解:20解:(3,1)(-2,2)(-2,-2)(x,o)解:(3,1)(-2,2)(-2,-2)(x,o)21解:解:22直线与圆总复习ppt课件23二、两直线的位置关系k1=k2且b1≠b21、平行2、垂直k1·k2=-1若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线l2:A2x+B2y+C2=0注1：则l1⊥l2A1A2+B1B2=0当A1，A2，B1，B2全不为0时，(考虑直线斜率均存在)知识提要二、两直线的位置关系k1=k2且b1≠b21、平行2、垂直k241、与直线Ax+By+C1=0平行的直线方程：Ax+By+C2=0（C1≠C2）注2：2、与直线Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=03、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0k1=k2且b1≠b21、平行2、垂直k1·k2=-1(考虑直线斜率均存在)二、两直线的位置关系知识提要1、与直线Ax+By+C1=0平行的直线注2：2、与直线254、点到直线的距离：点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式：两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离为知识提要二、两直线的位置关系4、点到直线的距离：点P(x0,y0)到直线L:Ax+B26三、圆

1.圆的定义：

平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆2.确定圆的几何条件圆心半径(如图)三、圆1.圆的定义：平面内到定点距离等271.问题提出根据圆的定义，怎样求出圆心是，半径为的圆的方程？设为圆上任意一点，根据圆的定义，有把式子两边平方，得

圆的标准方程特别，当圆心在原点时，圆的方程为01.问题提出根据圆的定义，怎样求出圆心是28练习1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。（1）（2）2.已知圆的方程为，试判断点是不是圆上的点。

练习1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。2.已知圆的方程为294.求过两点且圆心在直线

上的圆的标准方程。3.写出下列圆的方程。（1）圆心在点，半径是；（2）经过点，圆心在点；（3）以为直径的圆。4.求过两点301、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的一般方程3、两个重要的直角三角形：②涉及圆的切线长时：·MPC①涉及圆的弦长时：·ABCD2知识提要1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的一般31x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准32结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？请举例结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y33

知识回顾：(1)圆的标准方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：

(x-1)2+(y+2)2=2

(x+2)2+(y-2)2=5

(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)

特征：直接看出圆心与半径知识回顾：(x-a)2+(y-b)2=r2指出下34配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以

不表示任何图形。把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解35圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程36练习：

判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是练习：判断下列方程能否表示圆的方程,（1）x2+y2-2x371、A＝C≠0圆的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0

二元二次方程表示圆的一般方程1、A＝C≠0圆的一般方程：x2＋y2＋Dx38方法一：几何法直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心到直线的距离d=四、直线与圆的位置关系方法二：判别式法直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0一元二次方程方法一：几何法四、直线与圆的位置关系方法二：判别式法39五、圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定方法：几何法设两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d，那么：(5)两圆内含(4)两圆内切(3)两圆相交(2)两圆外切(1)两圆外离d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r五、圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定方法：几何法407、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦知识提要8、圆系方程设圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0，C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0相交，则方程：(X2+Y2+D1X+E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠-1)当λ=-1时,方程为(D1–D2)x+(E1–E2)Y+F1–F2=0表示圆C1,C2的公共弦所在的直线方程表示过圆C1,C2交点的圆的方程7、相交两圆的连心线垂直平分知识提要8、圆系方程设41典例解读1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为________________2.直线l在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________典例解读1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾423.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且与直线l的夹角为45°的直线方程为________；点P到直线L的距离为____，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________4．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________典例解读3.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且435.平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________典例解读6.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是()(A)(x-4)2+(y-2)2=1(B)x2+(y-2)2=4(C)(x+2)2+(y+1)2=1(D)(x-2)2+(y-1)2=55.平面内满足不等式组447.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是()(A)