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文档简介

3.1.2空间向量的数乘运算高中数学选修2-1·精品课件第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算高中数学选修2-1·精品课件第1引入课题平面向量的数乘运算是如何定义的？其几何意义是什么？其运算律是怎样的？空间向量与平面向量有何关系？能否将平面向量的数乘运算推广到空间向量？引入课题平面向量的数乘运算是如何定义的？2知识点一：数乘运算的概念

运算律

方向大小

λ>0λ<0知识点一：数乘运算的概念

运算律

方向大小

λ>0λ3典例分析解：

CAOBNGM[思路探索]在三角形中运用向量的线性运算进行分解

数乘加法减法典例分析解：

CAOBNGM[思路探索]在三角形中运用向量的4跟踪训练

A跟踪训练

A5知识点二：共线向量规定：零向量与任意向量共线.

知识点二：共线向量规定：零向量与任意向量共线.

6探究点：三点共线如何利用共线向量定理判定三点共线？ACBO

探究点：三点共线如何利用共线向量定理判定三点共线？ACBO

7典例分析

利用BD构建EH与FG的关系典例分析

利用BD构建EH与FG的关系8典例分析

证明：典例分析

证明：9跟踪训练

跟踪训练

10知识点三：共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.说明：空间任意两个向量都是共面向量，但空间任意三个向量既可能是共面的，也可能是不共面的.想一想，为什么？知识点三：共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向11探究点：共面向量定理

想一想，为什么？

平行四边形的对角线三个向量共面

探究点：共面向量定理

想一想，为什么？

平行四边12知识点三：四点共面类似于共线向量定理可以判定三点共线，利用共面向量定理怎样判定四点共面？

系数和等于1APCBO

知识点三：四点共面类似于共线向量定理可以判定三点共线，

系数13典例分析例3如图所示，P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分别延长PE，PF，PG，PH，交对边于M，N，Q，R，并顺次连结MN，NQ，QR，RM.应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．

∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R为所在边的中点，证明：典例分析例3如图所示，P是平面四边形ABCD所在平面外一14

典例分析

典例分析15跟踪训练

跟踪训练

16跟踪训练

跟踪训练

17归纳小结1.用好已有的定理及推论：如共线向量定理、共面向量定理及推论等，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.2.在解决空间向量问题时，结合图形，以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！归纳小结1.用好已有的定理及推论：18当堂训练

D当堂训练

D19当堂训练

则D点位于()A.BC边的中线上B.BC边的高线上C.BC边的

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